数学五年级上册（2024）二 统计表和条形统计图（二）导学案

这是一份数学五年级上册（2024）二 统计表和条形统计图（二）导学案，文件包含苏教版小学数学五上图形的运动知识梳理与易错精讲教师版docx、苏教版小学数学五上图形的运动知识梳理与易错精讲学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共0页， 欢迎下载使用。
一、学习目标
1. 能正确填写复式统计表，理解合计与总计的含义和计算方法
2. 能根据数据绘制和阅读复式条形统计图，利用图例区分不同类别
3. 能从统计图表中获取信息、作出判断和简单推理
4. 能用方向词描述行走路线，根据路线图选择合理出行方案
二、重点
• 复式统计表的填写与阅读
• 复式条形统计图的制作与读图
• 数据分析与简单推理
• 方向描述路线
三、难点
• 正确计算合计与总计，理解表头结构
• 从统计图中准确提取数据并进行比较推理
• 根据路线图综合方向和距离信息描述完整路线
学习支架
单式统计表与复式统计表
四、知识要点
1. 复式统计表
当需要比较几组同类数据时，可以把多张单式统计表合并成一张复式统计表。复式统计表的关键在于表头设计——通常把不同的分类分别放在行和列上，使每组数据都能在交叉位置找到。例如民族乐器兴趣小组的统计，把乐器种类放在列、性别放在行，就可以在一张表中同时看到每个组男女生各有多少人。复式统计表中有两个重要的汇总概念：'合计'是指同一行或同一列内各部分数量的总和，比如某个小组男生人数加女生人数等于该组合计；'总计'是指所有数据的总和，比如所有小组的合计人数之和就是总计。填写时先逐项填入已知数据，再用加法验证合计和总计是否正确。检验方法有两种：横向检验——每行各数据之和等于该行合计；纵向检验——每列各数据之和等于该列合计；对角检验——所有行之合计的和等于所有列之合计的和，都等于总计。如果两次计算结果不一致，说明某处填写有误。
2. 复式条形统计图
复式条形统计图是用两种或两种以上不同颜色（或不同条纹）的直条分别表示不同类别数据的统计图。它与单式条形统计图的最大区别在于需要图例来区分不同类别——例如图例标注'■代表男生，□代表女生'。复式条形统计图分为竖式和横式两种：竖式的直条从横轴向上画，横式的直条从纵轴向右画。绘制时要注意三个要素：第一，每个类别下要并排画出对应的多个直条，宽度相同、间距均匀；第二，不同类别的直条用不同颜色或条纹，并在图例中标明；第三，纵轴（或横轴）的刻度要根据数据大小合理确定，使最大的数据也能在图中完整表示。读图时先看图例确定颜色对应关系，再读出每个直条代表的数量，最后按要求进行比较。
3. 数据分析与推理
统计的价值在于从数据中发现信息。从复式统计表中获取信息时，不仅要能读出每个位置上的具体数字，还要能进行横向比较和纵向比较。横向比较是看同一行或同一列中不同数据的大小关系，比如比较各兴趣小组男生人数的多少；纵向比较是看同一类别（同一组）中不同维度（如男女生）的差异，比如某组男女生人数的差距。从复式条形统计图中获取信息时，除了读出具体数量，还可以通过直条的长短差异直观判断差距大小。在此基础上，可以进一步作出简单推理和判断：例如哪个类别增长最快、哪种选择更合理等。数据分析的思维流程是：先看→读出数据→再比→找出差异→最后想→得出结论。每一步都要以数据为依据，不能凭感觉猜测。
4. 方向描述路线
描述行走路线时，要先确定出发点，然后按照行走的先后顺序，用东、南、西、北及其组合方向（如东南、东北、西南、西北）来描述每一段路的方向。描述时每次都要说清'从哪里出发，向什么方向走，到达哪里'。如果路线图上标注了距离或站数，还需要把距离或站数信息一并写出。描述完整路线要注意三个要素：起点、方向和终点。同一段路从不同方向走，方向描述会恰好相反——比如从学校向东到公园，反过来从公园出发就是向西到学校。描述时要站在行走者的角度，确定每一步的观测点。
5. 路线规划与选择
根据公交或地铁路线图选择出行路线，需要综合考虑多个因素：经过的站点数（或换乘次数）、所需时间、步行距离等。规划路线的基本步骤是：第一步确定出发地和目的地；第二步在路线图上找出所有可能经过的站点和线路；第三步比较不同方案各需要坐几站、换乘几次、大约需要多长时间；第四步选择最合理的方案。'最合理'的含义要根据实际情况确定：赶时间时优先选用时最短的，节省费用时优先选换乘最少的，锻炼身体时可能选步行加公交的组合。不同的标准会导致不同的最优方案，所以规划路线时要先明确'最合理'的含义。
6. 综合实践——解决出行问题
绿色出行综合运用了方向、距离、时间等知识解决真实出行问题。解决这类问题需要把数学知识与生活经验结合：先根据路线图确定位置和方向关系，再结合公交地铁的站间距和运行时间来估算全程所需时间，最后根据实际情况选择最合适的方案。在实际问题中，往往还需要考虑换乘步行时间、等候时间等因素。解决完问题后，还应验证方案是否可行——比如查看末班车时间是否来得及、换乘站是否可以连通等。绿色出行还倡导选择环保的交通方式，在条件允许时优先选择公交、地铁等公共交通工具。
易错汇总
易错点 1
【错因】没有理解合计和总计的含义，混淆了求和方向
【自检方法】填写后做双重检验：每行的合计等于该行各数之和，每列的合计等于该列各数之和，所有合计之和等于总计
易错点 2
【错因】认为用不同颜色画了直条就能区分，忽略了看图的人不知道颜色含义
【自检方法】画完后遮住标题看图，确认不看标题也能通过图例分辨每种直条代表什么
易错点 3
【错因】急于读数而忽略了先确认图例，在多个直条并排时容易串行
【自检方法】每次读数前先手指图例确认'这个颜色是xx'，再读对应直条的刻度值
易错点 4
【错因】把'分析'当成'找数'，认为读出数字就是分析完毕
【自检方法】检查回答中是否有'因为……所以……'的推理过程，而不只是一个名称或数字
易错点 5
【错因】始终以出发点为观测点，没有注意到每走一步观测点就发生变化
【自检方法】在路线图上用手指依次标出每个途经点，逐段描述并在每段开头标出'从xx出发'
易错点 6
【错因】读数和计算同时进行，注意力分散导致顾此失彼
【自检方法】把'读数'和'计算'分成两步：先准确抄录数据，再列式计算比较
五、易错精讲
【例1】
城北小学民族乐器兴趣小组有古筝组、琵琶组、笛子组和二胡组。已知古筝组男生6人、女生20人，琵琶组男生3人、女生24人，笛子组男生8人、女生14人，二胡组男生20人、女生12人。请完成下面的复式统计表，并回答：哪个组合计人数最多？哪个组的男生人数最多？
【例2】
下面是五（1）班跳绳测试成绩的复式统计表。请根据表中数据，在下面的统计图中补画女生的直条，并回答：哪个等级男生人数多于女生？差距最大的是哪个等级？| 等级 | 合计 | 男生 | 女生 |
| 优秀 | 19 | 10 | 9 |
| 良好 | 18 | 11 | 7 |
| 及格 | 9 | 3 | 6 |
| 总计 | 46 | 24 | 22 |
【例3】
观察下面的城乡人均住房建筑面积统计表，回答：从1978年到2021年，城镇和农村的人均住房面积分别增长了大约多少？哪个增长更快？你从中能得出什么结论？| 年份 | 城镇（平方米） | 农村（平方米） |
| 1978 | 6.7 | 8.1 |
| 2021 | 38.5 | 46.8 |
【例4】
小明从家出发去图书馆。根据下面的路线图描述小明的行走路线：从小明家出发，先向东走200米到达十字路口，再向东南方向走300米到达公园，最后向正南方向走150米到达图书馆。请完整描述这条路线，并写出小明返回时应该走的方向。
【例5】
小红要从学校去少年宫，有两条公交路线可选。路线一：坐3路公交从学校站出发经过4站到人民广场，换乘7路再经过3站到少年宫站，全程约需35分钟。路线二：坐5路公交从学校站出发经过7站直接到少年宫站，全程约需40分钟。请分析两条路线各有什么优缺点，并为赶时间的小红推荐一条路线。
【例6】
根据下表数据回答问题：某学校三至六年级学生课间操跳绳测试成绩统计表如下。三至六年级中，优秀等级人数占最多的是哪个年级？如果五年级要选派优秀等级的同学参加区级比赛，从表中数据看应该从男生还是女生中选？为什么？| 年级 | 优秀(男) | 优秀(女) | 良好(男) | 良好(女) | 及格(男) | 及格(女) |
| 三年级 | 8 | 12 | 15 | 14 | 5 | 3 |
| 四年级 | 10 | 11 | 14 | 16 | 4 | 5 |
| 五年级 | 15 | 13 | 12 | 10 | 3 | 2 |
| 六年级 | 12 | 14 | 11 | 13 | 3 | 4 |
易 错 专 练
基础辨析
1. 复式统计表中的'总计'等于各'合计'之和。（ ）
2. 复式条形统计图中，直条越高表示的数量就越多。（ ）
3. 复式条形统计图必须有图例。（ ）
4. 把两张单式统计表合并成一张统计表，这种统计表叫做（________）统计表。
5. 在复式条形统计图中，用两种颜色分别表示男生和女生的数据，需要在图的（________）处标明图例。
6. 描述行走路线时，每走一段路都要重新确定观测点。（ ）
7. 下面哪种统计图更适合比较两个城市连续几年的降水量变化？
A. 单式条形统计图 B. 复式条形统计图
C. 复式统计表 D. 以上都可以
8. 从学校出发向（________）方向走到公园，如果原路返回就要向（________）方向走。
方法巩固
9. 根据下面的数据完成复式统计表，并回答问题。五年级四个班的近视人数：一班男生5人女生7人，二班男生4人女生8人，三班男生6人女生9人，四班男生7人女生6人。（1）哪个班近视人数合计最多？（2）四个班近视的男生共有多少人？女生呢？
10. 下面是某商店上周售出饮料的统计信息：矿泉水（男30瓶、女25瓶），果汁（男15瓶、女35瓶），碳酸饮料（男25瓶、女10瓶）。（1）哪种饮料总销量最高？（2）哪种饮料最受女生欢迎？哪种最受男生欢迎？
11. 根据条形统计图回答问题：某班同学最喜欢的运动项目统计图中，用深色直条表示男生、浅色直条表示女生。跑步（男8人、女5人），跳绳（男4人、女9人），踢球（男12人、女2人），游泳（男6人、女7人）。（1）请把数据填入复式统计表。（2）全班最受欢迎的运动是什么？（3）男生和女生最喜欢的运动一样吗？
12. 小华从学校出发，先向南走150米到书店，再向东走200米到超市，最后向东北方向走100米到家。请描述小华的路线，并说明如果从家出发去学校，应该怎么走。
13. 从复式统计表中看，甲校男生参加课外活动的有120人、女生85人，乙校男生有95人、女生110人。下面哪个说法是正确的？
A. 甲校参加课外活动的总人数比乙校少
B. 甲校女生人数比乙校女生人数多
C. 乙校男女生人数差距比甲校大
D. 甲校男生人数比乙校男生人数多
14. 某小区附近有三条公交线路可以到商场：路线一：坐101路，经过5站，不需要换乘，约20分钟。路线二：坐203路经过2站到公园站，换乘305路经过2站到商场，约25分钟。路线三：步行15分钟直达。请分析三条路线各自的优缺点，并为以下两种情况推荐最佳路线：（1）下雨天；（2）想锻炼身体。
综合易错
15. 下面是某学校各年级学生体检视力的统计表（近视人数/全班人数）：| 年级 | 一年级 | 二年级 | 三年级 | 四年级 | 五年级 | 六年级 |
| 近视率 | 12% | 18% | 25% | 35% | 42% | 50% |
（1）从一年级到六年级，近视率有什么变化趋势？（2）如果要在学校宣传保护视力，你觉得针对哪个年级段最重要？为什么？（3）根据这个趋势，你能预测七年级的近视率大概在什么范围吗？说说你的理由。
16. 请根据以下信息，帮助李明规划一次出行：李明要从火车站去博物馆，可以坐地铁或公交。地铁1号线从火车站出发经过6站到市政府站，换乘2号线经过3站到博物馆站，全程约30分钟（含换乘步行5分钟）。公交55路从火车站出发经过10站到博物馆站，全程约45分钟（不堵车时），但高峰期可能超过1小时。已知现在是下午5:30的高峰期。（1）你推荐哪种出行方式？为什么？（2）如果李明带着大件行李，你的推荐会变吗？
17. 小明在制作复式条形统计图时遇到了以下困难：他把四个城市的气温数据画在同一张图上，用了四种不同颜色的直条，但是忘记画图例了。如果你是他的同学，你能告诉他这样做有什么问题吗？如果现在让他补上图例，还需要什么信息？
18. 观察一张复式条形统计图时，小红说：'甲品牌的直条比乙品牌高，所以甲品牌一定比乙品牌卖得多。'你觉得她的说法对吗？请说明理由。
19. 下图是学校附近的路线图（文字描述）。从学校出发：向正东方向走300米到邮局，再向正南方向走200米到医院，再向正西方向走150米到书店。请回答：（1）从学校到书店，除了按图上路线走，还能怎么走？请描述一条替代路线。（2）如果从医院出发直接去邮局，应该向什么方向走？
20. 下图是学校附近的路线图（文字描述）。从学校出发：向正东方向走300米到邮局，再向正南方向走200米到医院，再向正西方向走150米到书店。请回答：（1）从学校到书店，还可以走一条更短的路线吗？请描述。（2）如果从医院出发直接去邮局，应该向什么方向走？
21. 下面是甲、乙两个超市上周四种水果的销售情况统计表。| 水果 | 甲超市(千克) | 乙超市(千克) |
| 苹果 | 120 | 95 |
| 香蕉 | 85 | 110 |
| 橙子 | 70 | 80 |
| 葡萄 | 45 | 60 |
（1）哪种水果在两个超市的总销量最高？（2）甲超市和乙超市的水果销售结构有什么不同？（3）如果你是乙超市的经理，看到这些数据你会怎样调整进货？
22. 下面是一位同学制作的复式条形统计图的部分信息。他统计了本班同学最喜欢的课外读物类型：漫画类（男15人、女8人），科幻类（男10人、女6人），文学类（男3人、女14人），历史类（男5人、女9人）。（1）请画出复式条形统计图。（2）从图中你能发现什么信息？至少写出两条。（3）如果要为班级图书角购买新书，你会怎么建议？
23. 小明家、学校、公园、超市的位置关系如下：学校在小明家正北方向400米处；公园在学校正东方向300米处；超市在公园正南方向200米处。请完成：（1）描述从小明家到超市的路线。（2）如果从超市直接回小明家，应该大致向什么方向走？（3）比较从小明家经学校、公园到超市的总路程和从小明家直接走到超市（假设可以走直线）的路程，哪条更短？
单式统计表
复式统计表
只统计一组数据，如只有一个小组的人数
把多组数据合并到一张表中，用合计和总计便于比较
常见错误
正确认识
填写复式统计表时把合计和总计的计算搞混，把某行合计算成该列数据之和
合计是同行（或同列）内各数据之和，总计是所有数据的总和；先分清'合计在哪个维度'，再按对应方向求和
常见错误
正确认识
绘制复式条形统计图时忘记画图例，或画了图例但颜色与直条不对应
必须在图的右上方或右下方标注图例，明确哪种颜色代表哪个类别；画图时严格按照图例涂色
常见错误
正确认识
读复式条形统计图时把两个类别的数据看混，比如把男生的直条当成女生来读数
读图时先看图例确认颜色对应关系，再读出对应直条的高度或长度
常见错误
正确认识
回答问题时只读出数据不进行比较，比如问'哪个组人数最多'只写'古筝组'而不说明古筝组合计26人是最大的
回答比较类问题要写出比较过程和结论：先分别算出或读出各组数据，再比较大小，最后给出结论
常见错误
正确认识
描述路线时没有以行走者的当前所在位置为观测点，导致方向判断错误
每走一段路都要重新确定当前位置，以当前位置为观测点判断下一段的方向
常见错误
正确认识
从统计表中读取数据后做加法比较时出现计算错误，导致结论错误
读取数据后在草稿处列出算式并计算，用计算器或逆运算检验结果后再写结论