小学数学苏教版（2024）五年级上册（2024）二 统计表和条形统计图（二）课时练习

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本课核心问题
怎样利用复式统计表和复式条形统计图对两组相关数据进行整理、比较和分析？
一、学习目标
1. 认识复式统计表的结构和特点，能将多张单式统计表合并为一张复式统计表
2. 认识复式条形统计图的特点，能根据数据绘制复式条形统计图
3. 能从复式统计表和复式条形统计图中获取信息、进行分析，发展数据分析观念
二、重点
• 复式统计表的结构特点（包含合计行和合计列，能同时表示两组相关数据）
• 复式条形统计图的绘制方法（用不同颜色或条纹的直条表示不同类别的数据，配有图例）
三、难点
• 理解复式统计表中合计的行列双重含义及交叉验证
• 从复式统计表中提取信息进行有意义的比较和分析
学习支架
城北小学民族乐器兴趣小组人数统计表
五(1)班同学跳绳测试等级情况复式条形统计图
制作复式条形统计图的步骤
1. 根据数据确定横轴（类别）和纵轴（数量）
2. 画出两种直条，分别代表两个不同类别的数据
3. 用不同颜色或条纹区分两种直条，并标注图例
4. 根据数据画出直条的高度，标注数值
5. 写上标题和日期
单式统计表与复式统计表对比
四、知识要点
1. 复式统计表的认识与制作
当我们需要同时比较两组或两组以上相关数据时，可以将多张单式统计表合并成一张复式统计表。复式统计表的结构特点：（1）表头中包含两个分类维度（如"组别"和"性别"）；（2）设有"合计"行——按列汇总各组的总计；（3）设有"合计"列——按行汇总每组的总人数。制作方法：①先确定表的分类维度，设计好表头；②将各组数据分别填入对应位置；③计算合计行（每列从上到下相加）和合计列（每行从左到右相加）；④用交叉验证法检查：合计行的总计 = 合计列的总计。例如：古筝组合计26人 = 男生6人 + 女生20人；四个组合计 = 26 + 27 + 22 + 32 = 107人；男生合计 = 6 + 3 + 8 + 20 = 37人；女生合计 = 20 + 24 + 14 + 12 = 70人；验证：37 + 70 = 107 ✓
2. 复式条形统计图的认识与制作
复式条形统计图是在单式条形统计图的基础上，用不同颜色或条纹的直条来表示不同类别的数据。复式条形统计图的要素：（1）标题——说明统计的内容；（2）横轴——表示统计的类别（如"优秀""良好""及格"）；（3）纵轴——表示数量（如人数）；（4）直条——同一类别下并列两种（或多种）直条；（5）图例——用文字说明不同颜色直条代表的含义（如蓝色代表男生，橙色代表女生）。绘制步骤：①根据图纸大小，画出横轴和纵轴；②在横轴上确定各类别的位置，每个类别下留出两个直条的宽度；③根据数据画出直条的高度，同一类别的两个直条并列摆放；④用不同颜色或条纹填充直条，并在图例中注明含义。注意：同一类别下的两个直条宽度相同、间隔相等，这样才便于直观比较。
3. 从统计图表中获取信息与分析
从复式统计表中获取信息的步骤：（1）看清表头，理解每个数据对应的是哪个类别和哪个性别；（2）找到合计行和合计列，理解它们的含义；（3）利用表中的数据进行比较、计算和分析。从复式条形统计图中获取信息的步骤：（1）先看标题和图例，了解图中直条分别代表什么；（2）再看横轴和纵轴，明确横轴表示的类别和纵轴表示的单位；（3）通过直条的高度读取具体数据。分析数据的常用方法：• 比较：比较同一类别下不同组别的数据大小；• 求和：利用合计行或合计列的数据；• 求差：计算两组数据之间的差距；• 推断：根据数据的变化趋势做出合理的判断。例如：从兴趣小组统计表可以看出，女生总人数（70人）远多于男生（37人），说明这些乐器更受女生欢迎；但笛子组和二胡组的男生比例明显高于古筝组和琵琶组。
五、典型例题
【例1】
城北小学开设了古筝、琵琶、笛子、二胡四个民族乐器兴趣小组，各小组的人数分别统计如下：古筝组：男生6人，女生20人；琵琶组：男生3人，女生24人；笛子组：男生8人，女生14人；二胡组：男生20人，女生12人。（1）请将以上四张单式统计表的数据合并成一张复式统计表（包含合计行和合计列）。（2）根据复式统计表回答：哪个兴趣小组的男生人数最多？哪个最少？男生人数和女生人数各是多少？
【解答】（1）合并后的复式统计表：| 组别 | 合计 | 男生 | 女生 |
|------|------|------|------|
| 古筝组 | 26 | 6 | 20 |
| 琵琶组 | 27 | 3 | 24 |
| 笛子组 | 22 | 8 | 14 |
| 二胡组 | 32 | 20 | 12 |
| 总计 | 107 | 37 | 70 |
合计列的计算：古筝组合计 = 6 + 20 = 26
琵琶组合计 = 3 + 24 = 27
笛子组合计 = 8 + 14 = 22
二胡组合计 = 20 + 12 = 32
合计行的计算：男生总计 = 6 + 3 + 8 + 20 = 37
女生总计 = 20 + 24 + 14 + 12 = 70
总人数 = 37 + 70 = 107
验证：26 + 27 + 22 + 32 = 107 ✓
（2）二胡组的男生人数最多（20人），琵琶组的男生人数最少（3人）。男生共37人，女生共70人。
【点拨】合并单式统计表时，关键是设计好表头。"合计"行按列从上往下加，"合计"列按行从左往右加。最后一定要用交叉验证法检查——总计行的合计数应等于总计列的合计数。
【例2】
五(1)班进行了跳绳测试，成绩分为优秀、良好、及格三个等级。统计结果如下：总计46人：优秀19人，良好18人，及格9人；男生24人：优秀10人，良好11人，及格3人；女生22人：优秀9人，良好7人，及格6人。（1）请根据以上数据完成下面的复式统计表。（2）哪个等级的男生人数最多？哪个等级的女生人数最多？（3）哪个等级男女生人数差距最大？相差多少人？
【解答】（1）复式统计表：| 等级 | 合计 | 男生 | 女生 |
|------|------|------|------|
| 优秀 | 19 | 10 | 9 |
| 良好 | 18 | 11 | 7 |
| 及格 | 9 | 3 | 6 |
| 总计 | 46 | 24 | 22 |
验证：男生总计 = 10 + 11 + 3 = 24 ✓
女生总计 = 9 + 7 + 6 = 22 ✓
各等级合计：19 + 18 + 9 = 46 ✓
男女总计：24 + 22 = 46 ✓
（2）良好的男生人数最多（11人），优秀的女生人数最多（9人）。（3）各等级男女生人数差距：优秀：|10 - 9| = 1人
良好：|11 - 7| = 4人
及格：|3 - 6| = 3人
良好等级男女生人数差距最大，相差4人。
【点拨】做这类题时，先完成统计表中的合计行和合计列，再从表中提取数据进行比较。注意比较时要看清题目问的是"谁最多"——是男生的某个等级最多，还是女生的某个等级最多。
【例3】
下图是五(2)班同学最喜欢的图书种类统计图（复式条形统计图）。图中数据：文学类：男生8人，女生15人
科普类：男生15人，女生5人
漫画类：男生12人，女生10人
历史类：男生4人，女生7人
（1）五(2)班参加调查的一共有多少人？（2）男生最喜欢哪类图书？女生最喜欢哪类图书？（3）你还能发现哪些有趣的信息？
【解答】（1）各类图书的总人数：文学类：8 + 15 = 23人
科普类：15 + 5 = 20人
漫画类：12 + 10 = 22人
历史类：4 + 7 = 11人
男生总人数：8 + 15 + 12 + 4 = 39人
女生总人数：15 + 5 + 10 + 7 = 37人
全班总人数：39 + 37 = 76人
（2）男生最喜欢科普类图书（15人），女生最喜欢文学类图书（15人）。（3）有趣的发现：①男生和女生的偏好差异明显——男生更喜欢科普类（15 > 5），女生更喜欢文学类（15 > 8）；②漫画类男女生都比较喜欢，人数差距最小（|12 - 10| = 2）；③历史类最受欢迎的人数最少，说明喜欢历史类图书的同学相对较少。
【点拨】分析复式条形统计图时，不仅要看每个直条的具体数据，还要比较同一类别下两种直条的差异，从中发现规律。分析时可以关注：哪类差距最大？哪类最接近？男女生的偏好有什么不同？
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 复式统计表与单式统计表相比，最大的优点是能同时表示（________）组数据，便于进行（________）。
2. 复式条形统计图中，必须用（________）来标明不同颜色直条所代表的含义。
3. 根据乐器兴趣小组统计表，四个兴趣小组一共有（________）人，其中男生有（________）人，女生有（________）人。
4. 根据乐器兴趣小组统计表，古筝组比笛子组多（________）人，二胡组比琵琶组多（________）人。
5. 根据跳绳测试统计表，参加测试的一共有（________）人，其中优秀等级有（________）人，良好等级有（________）人，及格等级有（________）人。
6. 根据跳绳测试统计表，男生中达到优秀和良好等级的共有（________）人，女生中达到优秀和良好等级的共有（________）人。
7. 复式统计表中"合计"行的数据是每一列从上往下相加得到的。（ ）
8. 复式条形统计图中两种颜色的直条可以不用图例说明。（ ）
9. 从复式条形统计图中，只能看出每种数据的多少，不能进行比较。（ ）
10. 复式统计表中的"总计"一定等于"合计"行各数之和，也等于"合计"列各数之和。（ ）
★★ 能力提升
11. 下面是四(1)班同学是否会游泳的情况统计表。根据表中数据，女生中会游泳的有（________）人。| | 会游泳 | 不会游泳 | 合计 |
|------|--------|----------|------|
| 男生 | 28 | 12 | 40 |
| 女生 | ？| 18 | 38 |
| 合计 | ？| 30 | 78 |
A. 18 B. 20
C. 22 D. 38
12. 根据跳绳测试统计表，下列说法错误的是（________）。| 等级 | 合计 | 男生 | 女生 |
|------|------|------|------|
| 优秀 | 19 | 10 | 9 |
| 良好 | 18 | 11 | 7 |
| 及格 | 9 | 3 | 6 |
| 总计 | 46 | 24 | 22 |
A. 参加测试的男生比女生多2人
B. 及格等级的男生人数比女生少
C. 良好等级的人数最多
D. 达到优秀等级的女生有9人
13. 下面是某校四年级各班体质测试达标情况统计图的数据。| 班级 | 达标人数 | 未达标人数 |
|------|----------|------------|
| 四(1)班 | 38 | 4 |
| 四(2)班 | 35 | 7 |
| 四(3)班 | 40 | 2 |
| 四(4)班 | 36 | 6 |
体质测试达标率最高的班级是（________）。
A. 四(1)班 B. 四(2)班
C. 四(3)班 D. 四(4)班
14. 下面是某校四年级4个班同学双休日平均每天使用电子产品的时间统计：四(1)班：男生75分钟，女生60分钟
四(2)班：男生80分钟，女生65分钟
四(3)班：男生70分钟，女生55分钟
四(4)班：男生90分钟，女生70分钟
（1）请根据以上数据制作一张复式统计表（包含合计行和合计列）。（2）四个班男生平均每天使用电子产品的总时间是多少分钟？女生呢？（3）哪个班男女生差距最大？你对此有什么想法？
15. 下面是五(3)班同学最喜欢的运动项目调查数据：| 运动项目 | 男生 | 女生 |
|----------|------|------|
| 篮球 | 18 | 4 |
| 足球 | 14 | 2 |
| 乒乓球 | 8 | 10 |
| 羽毛球 | 6 | 12 |
（1）五(3)班参加调查的一共有多少人？（2）男生最喜欢的运动项目是什么？女生呢？（3）你发现了什么有趣的现象？
★★★ 拓展延伸
16. 下面是某小学五年级两个班同学跳绳训练前后的测试数据：训练前：| 等级 | 五(1)班 | 五(2)班 |
|------|---------|--------|
| 优秀 | 8 | 6 |
| 良好 | 15 | 12 |
| 及格 | 10 | 14 |
| 不及格 | 2 | 3 |
训练后：| 等级 | 五(1)班 | 五(2)班 |
|------|---------|--------|
| 优秀 | 14 | 11 |
| 良好 | 13 | 14 |
| 及格 | 6 | 7 |
| 不及格 | 2 | 3 |
（1）五(1)班训练前后各等级的人数变化：优秀增加了多少人？及格和不及格一共减少了多少人？（2）五(2)班训练前后，哪个等级的变化最大？变化了多少人？（3）对比两个班的训练效果，哪个班的进步更明显？请说明理由。
17. 下面是某学校四年级四个班同学最喜欢的课外阅读类型调查结果：| 阅读类型 | 四(1)班 | 四(2)班 | 四(3)班 | 四(4)班 |
|----------|---------|---------|---------|--------|
| 文学故事 | 18 | 15 | 20 | 12 |
| 科普百科 | 12 | 16 | 10 | 14 |
| 漫画绘本 | 8 | 6 | 10 | 12 |
| 历史传记 | 4 | 5 | 3 | 6 |
（1）四个班参加调查的一共有多少人？（2）哪种阅读类型最受欢迎？哪种最不受欢迎？（3）如果要为四年级图书角购进一批新书，你有什么建议？请根据数据说明理由。
参 考 答 案
第1题：两（或多）；比较
第2题：图例
第3题：107；37；70
第4题：4；5
第5题：46；19；18；9
第6题：21；16
第7题：√
第8题：×
【解析】复式条形统计图必须用图例来说明不同颜色直条代表的含义，否则读图者无法分辨哪个直条代表哪个类别。[错因:理解]
第9题：×
【解析】复式条形统计图不仅能看出每种数据的多少，还能直观地比较同一类别下不同组别数据的差异，这正是复式条形统计图的优势。[错因:理解]
第10题：√
第11题：B
【解析】女生合计38人，不会游泳的18人，会游泳的 = 38 - 18 = 20人。验证：会游泳合计 = 28 + 20 = 48人，不会游泳合计 = 12 + 18 = 30人，总计 = 48 + 30 = 78人 ✓ [错因:计算]
第12题：C
【解析】A：24-22=2 ✓
B：3 良好18人 > 及格9人，优秀等级人数最多，不是良好，所以C错误
D：优秀女生9人 ✓ [错因:读图]
第13题：C
【解析】各班总人数：四(1)班42人，四(2)班42人，四(3)班42人，四(4)班42人。各班达标率：四(1)班38/42，四(2)班35/42，四(3)班40/42，四(4)班36/42。分母相同，比较分子：40最大，所以四(3)班达标率最高。[错因:方法]
第14题：（1）复式统计表：| 班级 | 合计 | 男生 | 女生 |
|------|------|------|------|
| 四(1)班 | 135 | 75 | 60 |
| 四(2)班 | 145 | 80 | 65 |
| 四(3)班 | 125 | 70 | 55 |
| 四(4)班 | 160 | 90 | 70 |
| 总计 | 565 | 315 | 250 |
（2）男生总时间 = 75 + 80 + 70 + 90 = 315分钟
女生总时间 = 60 + 65 + 55 + 70 = 250分钟
（3）各班男女生差距：四(1)班：75-60=15分钟
四(2)班：80-65=15分钟
四(3)班：70-55=15分钟
四(4)班：90-70=20分钟
四(4)班男女生差距最大（20分钟）。想法：各班男生使用电子产品的时间都比女生多，我们要注意控制使用时间，保护视力，合理安排双休日的活动。
【解析】制作复式统计表时注意合计行和合计列的计算及交叉验证。分析数据时，不仅要看绝对数值，还要关注差异所反映的问题。[错因:方法]
第15题：（1）男生总人数 = 18 + 14 + 8 + 6 = 46人
女生总人数 = 4 + 2 + 10 + 12 = 28人
参加调查总人数 = 46 + 28 = 74人
（2）男生最喜欢的运动项目是篮球（18人），女生最喜欢的运动项目是羽毛球（12人）。（3）有趣发现：①男生更喜欢篮球和足球等对抗性运动，女生更喜欢羽毛球和乒乓球等小球运动；②篮球的男女差异最大（18-4=14人），羽毛球女生明显多于男生（12-6=6人）；③乒乓球的男女差异最小（|8-10|=2人），说明乒乓球是男女生都比较喜欢的运动。
【解析】从复式统计表中提取数据时，先按行或按列求和算出各类总计，再比较不同类别的数据差异。分析发现时要注意男女生偏好的不同，并用数据说明。
第16题：（1）五(1)班：优秀增加：14-8=6人
及格和不及格减少：训练前(10+2)=12人，训练后(6+2)=8人，减少了12-8=4人
（2）五(2)班各等级变化：优秀：11-6=5人（增加）
良好：14-12=2人（增加）
及格：7-14=-7人（减少7人）
不及格：3-3=0人（不变）
优秀等级的变化最大（增加5人），但注意及格等级减少7人变化也很大。各等级变化绝对值：优秀5、良好2、及格7、不及格0。及格等级变化最大，减少了7人。（3）两个班的总人数不变，主要看"优秀"和"良好"等级人数的增加：五(1)班：优秀增加6人，良好减少2人，净增优秀+良好 = 6-2 = 4人
五(2)班：优秀增加5人，良好增加2人，净增优秀+良好 = 5+2 = 7人
五(2)班的进步更明显，因为五(2)班在优秀和良好等级的总人数增加了7人，比五(1)班增加的4人更多。
【解析】分析训练效果时，不能只看某一个等级的变化，要综合考虑各等级的变化情况。关键是比较"优秀+良好"等级的总变化量，因为它反映的是整体水平的提升。[错因:分析]
第17题：（1）各班人数：四(1)班：18+12+8+4=42人
四(2)班：15+16+6+5=42人
四(3)班：20+10+10+3=43人
四(4)班：12+14+12+6=44人
总人数 = 42+42+43+44 = 171人
或按阅读类型合计：文学故事：18+15+20+12=65人
科普百科：12+16+10+14=52人
漫画绘本：8+6+10+12=36人
历史传记：4+5+3+6=18人
总人数 = 65+52+36+18 = 171人 ✓
（2）文学故事最受欢迎（65人），历史传记最不受欢迎（18人）。（3）建议：①优先购进文学故事类书籍，因为最受欢迎的就是文学故事类（65人选择）；②其次购进科普百科类（52人选择），这类也很受欢迎；③漫画绘本可以适当购进（36人选择）；④历史传记类少购一些（只有18人选择），但也可以少量购进，满足少数同学的兴趣。购进比例建议大致为：文学故事 > 科普百科 > 漫画绘本 > 历史传记。
【解析】做数据分析和提出建议时，要有理有据——建议要基于数据，不能凭空说。先整理出各类型的总人数，再按人数多少提出分层建议。[错因:分析]组别
合计
男生
女生
古筝组
26
6
20
琵琶组
27
3
24
笛子组
22
8
14
二胡组
32
20
12
总计
107
37
70
对比 A
对比 B
{'label': '单式统计表', 'items': ['只能表示一组数据', '结构简单，适合单一主题', '多张表不方便直接比较']}
{'label': '复式统计表', 'items': ['能同时表示多组相关数据', '增加合计行和合计列，便于汇总', '多组数据放在一起，便于直接比较']}