小学数学苏教版（2024）五年级上册（2024）平行四边形、三角形和梯形的面积课时练习

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1. 通过剪拼操作，理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算公式。
2. 能运用公式正确计算平行四边形的面积，解决简单的实际问题。
3. 体会"转化"的数学思想方法，感受图形之间的联系。
二、知识讲解
（一）数方格，初步感知
在方格纸上数一数：每个小方格代表1平方厘米，不满一格的按半格计算。
通过数方格可以初步得到平行四边形的面积，但这种方法不够精确，对于较大的平行四边形也不方便。我们需要找到更好的方法。
（二）割补转化，推导公式
转化过程：
①沿着平行四边形的一条高，将它剪成一个直角三角形和一个直角梯形。
②把剪下的直角三角形平移到另一边，拼成一个长方形。
③观察发现：拼成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
④因为长方形的面积 = 长 × 宽，所以平行四边形的面积 = 底 × 高。
面积公式：
平行四边形的面积 = 底 × 高
S = a × h（S表示面积，a表示底，h表示高）
【关键提醒】
①底和高必须是对应的，即高必须是从底边出发到对边的垂直距离。
②同一平行四边形，选择不同的底，对应的高也不同，但面积不变。
三、典型例题
【例题1】
一块平行四边形空地，底是20米，高是16米，面积是多少平方米？
解题过程：
分析：已知平行四边形的底和高，直接运用面积公式计算。
S = a × h
= 20 × 16
= 320（平方米）
检验：20 × 16 = 320，计算正确。
答：这块空地的面积是320平方米。
【思路点拨】本题是公式的直接应用。注意底和高必须对应，单位要统一。
【例题2】
一个平行四边形广告牌，底6米，高2米。如果制作费按每平方米150元计算，制作这个广告牌一共需要多少元？
解题过程：
分析：先求面积，再算总费用。
第一步：求广告牌面积
S = a × h = 6 × 2 = 12（平方米）
第二步：求制作费用
12 × 150 = 1800（元）
检验：12 × 150 = 1800，计算正确。
答：制作这个广告牌一共需要1800元。
【思路点拨】两步计算的实际问题，先求面积再求费用。注意分步书写，每步有单位。
四、同步练习
（一）基础巩固（每题3分，共30分）
1. 平行四边形的面积 = （ ）×（ ），用字母表示为S = （ ）。
2. 一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，面积是（ ）平方厘米。
3. 一个平行四边形的底是12分米，高是7分米，面积是（ ）平方分米。
4. 一个平行四边形花坛的底是15米，高是6米，它的面积是（ ）平方米。
5. 平行四边形的底是3.5厘米，高是4厘米，面积是（ ）平方厘米。
6. 一个平行四边形的面积是48平方米，底是8米，高是（ ）米。
7. 一个平行四边形的面积是56平方厘米，底是7厘米，高是（ ）厘米。
8. 两个完全一样的平行四边形，每个的底是10厘米，高是6厘米，它们的面积一共是（ ）平方厘米。
9. 一个平行四边形，底扩大到原来的2倍，高不变，面积（ ）。
10. 一个平行四边形的底是a厘米，高是h厘米，如果底增加3厘米，高不变，面积增加（ ）平方厘米。
（二）提升应用（每题5分，共30分）
11. 一个平行四边形停车场，底25米，高18米。如果每个停车位占地15平方米，这个停车场最多可以停多少辆车？
12. 一块平行四边形菜地，底是30米，高是20米。如果每平方米种白菜8棵，一共可以种多少棵白菜？
13. 一个平行四边形的面积是96平方厘米，高是12厘米，底是多少厘米？（列方程解答）
14. 一块平行四边形的玻璃，底是1.2米，高是0.8米。如果每平方米玻璃的价格是85元，买这块玻璃需要多少元？
15. 一个平行四边形的底是9厘米，高是6厘米。如果底增加3厘米，高不变，面积增加了多少平方厘米？
16. 一个平行四边形果园，底是60米，高是40米。如果每棵果树占地12平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？
（三）拓展挑战（每题10分，共20分）
17. 两条平行线之间有一个长方形（长15厘米，宽6厘米）和一个平行四边形。已知长方形的宽等于平行四边形的高。求平行四边形的面积。
18. 一块平行四边形草地，底是50米，高是30米。草地中间有一条宽2米的石子路（与底平行），石子路把草地分成了两部分。求草地（不含石子路）的面积。
五、参考答案与解析
【答案】1. 底；高；a×h
【答案】2. 40
【答案】3. 84
【答案】4. 90
【答案】5. 14
【答案】6. 6
【答案】7. 8
【答案】8. 120
【答案】9. 扩大到原来的2倍
【答案】10. 3h
【答案】11. S = 25×18 = 450（平方米），450÷15 = 30（辆），答：最多停30辆车。
【答案】12. S = 30×20 = 600（平方米），600×8 = 4800（棵），答：一共种4800棵。
【答案】13. 设底为x厘米，12x = 96，x = 8。答：底是8厘米。
【答案】14. S = 1.2×0.8 = 0.96（平方米），0.96×85 = 81.6（元），答：需要81.6元。
【答案】15. 原面积：9×6 = 54（平方厘米），新面积：(9+3)×6 = 72（平方厘米），增加：72-54 = 18（平方厘米）。
【答案】16. S = 60×40 = 2400（平方米），2400÷12 = 200（棵），答：可以种200棵果树。
【答案】17. 长方形面积 = 15×6 = 90（平方厘米），平行四边形的高 = 6厘米，平行四边形的面积 = 15×6 = 90（平方厘米）。
【答案】18. 草地总面积：50×30 = 1500（平方米），石子路面积：50×2 = 100（平方米），草地面积：1500-100 = 1400（平方米）。
第二部分 三角形的面积
一、学习目标
1. 通过拼摆操作，理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形的面积计算公式。
2. 能运用公式正确计算三角形的面积，解决简单的实际问题。
3. 进一步体会"转化"思想，理解三角形与平行四边形之间的关系。
二、知识讲解
（一）拼摆操作，推导公式
转化过程：
①取两个完全一样的三角形，把其中一个翻转。
②将它们拼在一起，可以拼成一个平行四边形。
③观察发现：拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。
④因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
面积公式：
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
S = a × h ÷ 2（S表示面积，a表示底，h表示高）
【关键提醒】
①三角形的面积公式中必须"÷2"，这是因为两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
②底和高必须对应，高必须是从底边所对的顶点到底边的垂直距离。
③不同的三角形，只要底和高对应相同，面积就相等。
三、典型例题
【例题1】
一块三角形交通标志牌，底是7分米，高大约是6分米。要在它的正面涂上油漆，涂油漆的面积大约是多少平方分米？
解题过程：
分析：已知三角形的底和高，运用面积公式计算。
S = a × h ÷ 2
= 7 × 6 ÷ 2
= 42 ÷ 2
= 21（平方分米）
检验：7 × 6 = 42，42 ÷ 2 = 21，计算正确。
答：涂油漆的面积大约是21平方分米。
【思路点拨】注意三角形面积公式中要"÷2"，这是与平行四边形面积计算的关键区别。
【例题2】
一个三角形花圃，底25米，高22米。如果平均每平方米产鲜花50枝，这个花圃一共可以产鲜花多少枝？
解题过程：
分析：先求三角形面积，再乘以每平方米的产量。
第一步：求花圃面积
S = a × h ÷ 2 = 25 × 22 ÷ 2 = 550 ÷ 2 = 275（平方米）
第二步：求鲜花总产量
275 × 50 = 13750（枝）
检验：25 × 22 = 550，550 ÷ 2 = 275，275 × 50 = 13750，计算正确。
答：这个花圃一共可以产鲜花13750枝。
【思路点拨】两步应用题，先求面积再求产量。注意三角形面积要÷2。
四、同步练习
（一）基础巩固（每题3分，共30分）
1. 三角形的面积 = （ ）×（ ）÷（ ），用字母表示为S = （ ）。
2. 一个三角形的底是10厘米，高是6厘米，面积是（ ）平方厘米。
3. 一个三角形的底是8分米，高是5分米，面积是（ ）平方分米。
4. 一个三角形的面积是36平方米，底是9米，高是（ ）米。
5. 一个三角形的底是12厘米，高是4厘米，面积是（ ）平方厘米。
6. 一个三角形的面积是48平方厘米，高是8厘米，底是（ ）厘米。
7. 一个三角形的底是1.5米，高是0.8米，面积是（ ）平方米。
8. 两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ）形，每个三角形的面积是拼成图形面积的（ ）。
9. 等底等高的两个三角形，面积（ ）。
10. 一个三角形的底扩大2倍，高不变，面积（ ）。
（二）提升应用（每题5分，共30分）
11. 一块三角形草地，底是40米，高是25米。如果每平方米种草需花费3元，种草一共需要多少元？
12. 一个三角形标志牌，底是60厘米，高是40厘米。做5个这样的标志牌需要多少平方厘米的材料？
13. 一个三角形的面积是72平方厘米，底是16厘米，高是多少厘米？（用方程解答）
14. 一块近似三角形的山地，底54米，高40米。如果每棵桃树占地6平方米，这块山地大约可以种多少棵桃树？
15. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求这个直角三角形的面积。
16. 一个三角形花坛的面积是120平方米，高是15米。它的底是多少米？
（三）拓展挑战（每题10分，共20分）
17. 一个平行四边形的面积是60平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是多少平方厘米？
18. 一块三角形的广告牌，底是3米，高是2米。油漆每平方米需要0.5千克，1千克油漆够不够涂这块广告牌？
五、参考答案与解析
【答案】1. 底；高；2；a×h÷2
【答案】2. 30
【答案】3. 20
【答案】4. 8
【答案】5. 24
【答案】6. 12
【答案】7. 0.6
【答案】8. 平行四边；一半
【答案】9. 相等
【答案】10. 扩大2倍
【答案】11. S = 40×25÷2 = 500（平方米），500×3 = 1500（元）
【答案】12. S = 60×40÷2 = 1200（平方厘米），1200×5 = 6000（平方厘米）
【答案】13. 设高为h厘米，16×h÷2 = 72，8h = 72，h = 9。答：高是9厘米。
【答案】14. S = 54×40÷2 = 1080（平方米），1080÷6 = 180（棵）
【答案】15. 直角三角形的两条直角边分别作为底和高，S = 6×8÷2 = 24（平方厘米）
【答案】16. 设底为a米，a×15÷2 = 120，a = 120×2÷15 = 16（米）
【答案】17. 三角形面积 = 60÷2 = 30（平方厘米）。等底等高的三角形面积是平行四边形的一半。
【答案】18. S = 3×2÷2 = 3（平方米），需要油漆：3×0.5 = 1.5（千克），1.5 > 1，所以1千克不够。
第三部分 梯形的面积
一、学习目标
1. 通过拼摆操作，理解梯形面积公式的推导过程，掌握梯形的面积计算公式。
2. 能运用公式正确计算梯形的面积，解决简单的实际问题。
3. 进一步体会"转化"思想，理解梯形与平行四边形之间的关系。
二、知识讲解
（一）拼摆操作，推导公式
转化过程：
①取两个完全一样的梯形，把其中一个翻转（旋转180°）。
②将它们拼在一起，可以拼成一个平行四边形。
③观察发现：拼成的平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高等于梯形的高。
④因为两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，所以一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半。
面积公式：
梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2
S =（a + b）× h ÷ 2（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示高）
【关键提醒】
①梯形的面积公式中"(上底+下底)×高"要先算，再"÷2"。
②梯形的高是两条底边之间的垂直距离。
③当上底为0时，梯形就变成了三角形，面积公式退化为"底×高÷2"，与三角形面积公式一致。
三、典型例题
【例题1】
一块梯形麦田，上底36米，下底54米，高40米。这块麦田的面积是多少平方米？
解题过程：
分析：已知梯形的上底、下底和高，直接运用面积公式计算。
S =（a + b）× h ÷ 2
=（36 + 54）× 40 ÷ 2
= 90 × 40 ÷ 2
= 3600 ÷ 2
= 1800（平方米）
检验：36 + 54 = 90，90 × 40 = 3600，3600 ÷ 2 = 1800，计算正确。
答：这块麦田的面积是1800平方米。
【思路点拨】注意先算上底加下底的和，再乘以高，最后除以2。运算顺序不能乱。
【例题2】
一个零件的横截面是梯形，上底16厘米，下底24厘米，高8厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？
解题过程：
S =（a + b）× h ÷ 2
=（16 + 24）× 8 ÷ 2
= 40 × 8 ÷ 2
= 320 ÷ 2
= 160（平方厘米）
检验：16 + 24 = 40，40 × 8 = 320，320 ÷ 2 = 160，计算正确。
答：这个零件横截面的面积是160平方厘米。
【思路点拨】零件横截面的问题在实际生活中很常见，注意找准上底、下底和高。
四、同步练习
（一）基础巩固（每题3分，共30分）
1. 梯形的面积 = （ ），用字母表示为S = （ ）。
2. 一个梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，高是4厘米，面积是（ ）平方厘米。
3. 一个梯形的上底是3分米，下底是7分米，高是6分米，面积是（ ）平方分米。
4. 一个梯形的面积是60平方米，上底是8米，下底是12米，高是（ ）米。
5. 一个梯形的上底是10厘米，下底是6厘米，高是8厘米，面积是（ ）平方厘米。
6. 一个梯形的面积是48平方厘米，高是6厘米，上底和下底的和是（ ）厘米。
7. 一个梯形的上底是2.5米，下底是3.5米，高是4米，面积是（ ）平方米。
8. 两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）形。
9. 一个梯形的上底和下底不变，高扩大2倍，面积（ ）。
10. 一个梯形上底和下底的和是20厘米，高是5厘米，面积是（ ）平方厘米。
（二）提升应用（每题5分，共30分）
11. 一块梯形果园，上底40米，下底60米，高50米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？
12. 一种装饰牌的形状是等腰梯形，上底是6米，下底是12米，高是2米。给这块装饰牌的正面刷上油漆，每平方米需用油漆1千克，20千克油漆够不够？
13. 银苏号滑翔机模型尾翼的形状由两个完全相同的梯形组成，每个梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是5厘米。尾翼的面积是多少平方厘米？
14. 一个梯形花坛的面积是180平方米，高是12米，上底是10米。下底是多少米？（用方程解答）
15. 一块梯形菜地，上底18米，下底26米，高15米。如果每平方米种蔬菜6棵，一共可以种多少棵蔬菜？
16. 一个梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，高是10厘米。如果在这个梯形中剪去一个最大的三角形，剩下部分的面积是多少平方厘米？
（三）拓展挑战（每题10分，共20分）
17. 一个梯形，上底和下底的和是24厘米，高是上底的3倍，面积是180平方厘米。求这个梯形的上底和高。
18. 一块梯形的草地，上底是20米，下底是30米，高是25米。草地中间有一条宽2米的小路（与两底平行）。求草地的实际面积。
五、参考答案与解析
【答案】1.（上底+下底）×高÷2；（a+b）×h÷2
【答案】2. 28
【答案】3. 30
【答案】4. 6
【答案】5. 64
【答案】6. 16
【答案】7. 12
【答案】8. 平行四边
【答案】9. 扩大2倍
【答案】10. 50
【答案】11. S=(40+60)×50÷2=2500（平方米），2500÷10=250（棵）
【答案】12. S=(6+12)×2÷2=18（平方米），需要18×1=18（千克），18