初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.2 命题与证明教案

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.2 命题与证明教案，文件包含鏂板寳甯堝ぇ鐗堥珮浜屾暟瀛﹂珮鏁堝煿浼橈紙閫夋嫨鎬у繀淇涓�鍐岋級绗�2绔狅細绗簩绔犲渾閿ユ洸绾匡紙鍩逛紭鍗曞厓娴嬭瘯路鎻愬崌鍗凤級锛堣В鏋愮増锛�docx、鏂板寳甯堝ぇ鐗堥珮浜屾暟瀛﹂珮鏁堝煿浼橈紙閫夋嫨鎬у繀淇涓�鍐岋級绗�2绔狅細绗簩绔犲渾閿ユ洸绾匡紙鍩逛紭鍗曞厓娴嬭瘯路鎻愬崌鍗凤級锛堝師鍗风増锛�docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
单元
13
课题
13.2.4命题与证明
课时
4
教材分析
本节“三角形外角和定理”是几何知识体系的重要一环，它建立在三角形内角和定理基础上，并为后续学习多边形内外角和定理埋下伏笔。教材通常通过动手度量、剪拼等探究活动引入，旨在引导学生从内角性质自然过渡到外角性质，理解定理的由来与应用，培养逻辑推理能力。
学情
分析
学生已掌握三角形内角和定理及平角概念，具备初步的推理能力。但外角是一个新概念，易与相邻内角混淆。学生在探究外角和时，可能因思维定式仅关注单个外角而忽略整体关系。教学中需通过直观演示化解概念难点，并引导其发现三个外角之和的规律，从具体感知上升到理性证明。
核心素养目标
1.了解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质
2.能够利用学过定理证明三角形外角的性质
3.运用三角形外角的性质解答问题。
教学重点
利用学过定理证明三角形外角的性质
教学难点
运用外角性质解答问题
教学
准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、温故
复习提问，温故孕新
三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°
三角形内角和推论1：
推论1 直角三角形的两锐角互余.
三角形内角和推论2：
推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
学生回顾旧知，回答问题
通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新
创设情境，引入课题
在下图中，你能找到几个角(除了平角)？它们有什么区别？
有4个角：∠A，∠B，∠1，∠2.
其中∠A，∠B，∠1都在△ABC内部，都是△ABC的内角.
那∠2呢？
学生思考回答问题
让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究
合作探究，活动领悟
如图，把△ABC 的一边 BC 延长至点 D，得到∠ACD. 像这样，由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
① 每一个三角形都有6个外角；
② 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
交流：△ABC的外角∠ACD与它的内角有什么关系？
BD为BC边延长线,所以与BC边共直线，
∴∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACB与∠ACD互补.
性质：三角形的外角与它相邻的内角互补.
思考：在△ABC中，外角∠ACD与它不相邻的内角的和有怎样的关系？
∠ACD=∠A+∠B
证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，(三角形内角和定理)
∴∠A+∠B=180°-∠ACB .(等式的性质)
∵∠ACB+∠ACD=180°，(平角的定义)
∴∠ACD=180°-∠ACB .(等式的性质)
∴∠ACD=∠A+∠B .(等量代换)
你能用作平行线的方法证明此结论吗？
提示：还记得我们证明三角形内角和定理时是怎样添加辅助线的吗？
延长BC至D点，并过点C作CE∥AB.
证明：延长BC至D点，并过点C作CE∥AB.
则有∠B=∠ECD，(两直线平行，同位角相等)
∠A=∠ACE，(两直线平行，内错角相等)
又∠ECD+∠ACE=∠ACD，
∴∠ACD=∠A+∠B.(等量代换)
如图，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流.
这三个角之间还有其它的关系吗？
①∠ACD ∠A(填“＞”“＜”)
②∠ACD ∠B(填“＞”“＜”)
归纳
推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流
小组讨论，归纳
通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式
师生互动，变式深化
例5.已知：如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的三个外角
求证： ∠1+∠2+∠3=360°
证明 ∵∠1=∠ABC+∠ACB
∠2=∠BAC+∠ACB
∠3=∠BAC+∠ABC,
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴ ∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).
（等式性质）
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，（三角形内角和定理）
∴∠1+∠2+∠3=360°.
归纳：
如图，三角形的外角和等于360°.
学生思考解答
通过例题的讲解，巩固所学知识
五、尝试
尝试练习，巩固提高
1.如图，AB//CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F 等于（ ）
A.26°B.63°C.37°D.60°
2.如图,D是BC延长线上一点,下列说法中错误的是( )
A.∠1不是△ABC的外角
B.∠B∠A+∠B
3.如图，是由一副三角尺拼凑得到的,图中∠1= °.
4.如图，直线 l1∥ l2，点 A 在 l2上， AB ⊥ l3，垂足为 B . 若∠1＝138°，则∠2的度数为 。
5.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E,若∠A=40°，∠BDC=55°，求∠AED的度数.
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
六、提升
适时小结，兴趣延伸
回顾这节课你学到了什么？
1.三角形外角的概念
2.三角形外角的性质与推论
各小组思考，代表总结本节课内容
学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书
设计
作业设计
1.如图，∠1的度数为( )
A.50° B.100° C.150° D.30°
2.如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数为( )
A.30° B.40° C.60° D.70°
3.如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系式是 .
4.在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是 .
5.已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BDC的度数.
教学反思
本节课通过探究活动成功激发了学生兴趣，对定理的理解较为扎实。但部分学生在复杂图形中识别外角仍有困难，后续需加强变式练习。时间分配上，定理的探索过程充分，但应用例题稍显仓促。未来可设计更多联系实际的题目，提升学生将定理转化为解决问题的能力，实现知识的迁移与应用。