初中数学沪科版八年级上册13.2 命题与证明教学设计及反思

13.2《命题与证明》第一课时

             ——《猜想与验证》教学设计

一、内容和内容解析

1、内容

本节课是为沪科版第十三章第二节《命题与证明》第一课时设计的综合实践课。

2、内容解析

观察、猜想、验证是研究数学以及自然科学（物理、化学、生物等科学）的基本方法。小学阶段学生初步尝试通过观察实验获取知识。随着时间的推移，学生从本章开始进入初中几何推理的学习，学生开始接触平面几何的演绎推理。本节课通过大量猜想与验证的活动，让学生理解验证的必要性，了解验证的基本方法，为学生后续学习几何，以及生物、物理、化学等其他自然科学做好方法论方向的铺垫。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）理解验证的必要性，了解验证的基本方法；

（2）经历观察、猜想、验证过程，积累基本活动经验；

（3）发展学生的几何直观。

2、目标解析

学生学习的过程也是先有直觉感知，后有逻辑推理，直觉指明方向，逻辑完善过程。但很多老师在教学过程中，忽视了直觉感知在学生解决问题中的重要作用，甚至是否定了直觉猜想的必要性。在本节课的设计中，注重对学生注意力、直觉思维、想象力的培养。让学生在仔细观察、大胆猜想、合理验证的同时，发展几何直观，体会验证的必要性，积累基本活动经验。

三、教学问题诊断分析

1、学生认知基础：

本节课的教学对象是七年级学生，他们参与意识强，动手能力强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣。通过本章的学习，绝大多数学生已经具备了与平行线相关的基本演绎推理能力。这些都为本节课的成功完成奠定了坚实的基础。

2、学生可能面临的问题分析：

七年级学生思维能力处于发展阶段，动手能力较强，语言归纳能力有待提高。由此确定本节课的教学难点是：根据不同的问题情境，选择合理方法验证猜想。

本节课引导学生从数学的角度思考问题，设计成活动串，引导学生从“最近发展区”入手解决问题，让学生自主、积极思维的同时，运用已有的知识去探索归纳，感受教学间的联系。并在课堂中采取动手操作、小组讨论等手段，最终引导学生顺利突破这个难点。

四、教学支持条件分析

在学生动手拼图时，大多数学生都认为通过操作可以验证结论，即“恰能拼成长为13cm，宽为5cm的长方形”。所以采取小组合作交流、操作成果展示、课件展示等手段来突破这个难点。最终所有同学都能体会计算验证的便捷和精确。

五、教学过程设计

活动一、猜教师的年龄

教师：同学们能猜猜郝老师的年龄是多少么？

追问1：如何验证同学们的猜想呢？

预设：学生提出看身份证，教师出示验证。

追问2：我们刚才经历了怎样的过程？

师归纳补充：观察、猜想、验证。这也是我们数学学习中，重要的研究方法，今天就让我们一起来感悟“猜想与验证”。

教学说明：通过“猜年龄”的情境，拉近与学生距离的同时，让学生感受观察、猜想、验证的过程。既自然的引出课题，又能感受到数学与生活的联系。

活动二、看一看、试一试

教师：请同学们通过观察，给出猜想。

追问：如何验证？（师相机引导叠合法与测量法）

教师：这两个活动对你有什么启发？

预设：眼见不一定为实，猜想是需要验证的。

追问1：那这两个例子，我们是如何验证的？

预设：比一比、量一量、叠合。。。

师总结：这些，我们都称为操作（实验）的方法。

教学说明：引例从直觉感知入手，强调感性的重要。通过观察实验，让学生感受到，直觉感知，虽然重要，但有时候不一定正确。从而自然的想到，理性思维的必要性。从课堂两道趣味数学题的探究，让学生用数学的眼光来看问题，用数学的语言进行表达，逐步渗透用数学的思维方式进行思考。尤其是“试一试”中，横竖两条线段，一般的数学读物，都给人一种错觉，不等，然后相等。在这里，重新进行了设计，即在情理之中，又在意料之外。

活动三、拼一拼，想一想

拼一拼：请同学们用操作的方法，验证你的猜想。

想一想：如果拼一拼这个活动说明操作又误差，计算更简洁，那请同学看看这个活动还能不能操作？

设计说明：“拼一拼”与“想一想”在认知冲突中，激活了学生的思维。学生分组合作，完成拼图后，发现了操作验证与计算之间的矛盾——面积不等。引导学生用逻辑推理给于说明。让学生体会，操作的验证方法，易受误差及现实条件的约束，感受计算验证的便捷与准确。课堂进行到这里，学生发现前面的猜测基本都是错误的。容易对自己的直觉产生怀疑。进而产生疑惑“既然猜想容易出错，那我们为什么还要猜呢”？

活动四、试一试

设计说明：两个“试一试”，让学生在猜想的基础上，进行验证。进一步肯定直觉感知在解决数学问题中的重要作用，并得到验证的另一种方法——推理。让学生更深层次的体会“直觉指明方向，推理完善过程。”

活动五、读一读

设计说明：此时，“读一读”的出现，让学生感受到“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”肯定直觉感知在数学发展中的作用，鼓励学生在数学学习中大胆猜想。并得到验证错误猜想的有效方法——举反例。

活动五、反思总结

课堂结语：课堂的最后，老师和同学们一起分享一颗“数学王冠上的明珠——哥德巴赫猜想”。目前为止，还没有人能够完整的证明他。但值得骄傲的是，离他最近的人，是我们中国的数学家陈景润先生。希望同学们课下可以读一读著名作家徐迟先生的报告文学《哥德巴赫猜想》老师希望这节课，可以在同学们的心中，埋下一颗种子。将来，能摘下这颗明珠的人，就在同学们中间。

设计说明：最后，用还没有被证明的著名猜想：数学王冠上的明珠——哥德巴赫猜想作为本节课的结束，激发学生民族自豪感和探索的欲望，为以后的数学学习，打开一扇门。

六、教学反思

本节课通过一个个相互关联的问题，引发学生的猜想，有成功也有失败。猜想的成功，肯定了直觉感知的重要作用；猜想的失败，促进了思维的演变，凸显了验证的必要性。并在课堂中，教会学生验证的方法，如果肯定一个结论，可以通过操作实验、计算、逻辑推理等方式来说明道理。要否定一个结论，只要举出反例。

整节课，以活动的展开顺序为显线，思维能力的发展为隐线，既激发了学生的思维，又拓宽了学习的思路。让学生充分感受到数学之严谨，验证之必要！