初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第15章 轴对称图形与等腰三角形15.4 等腰三角形课前预习课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第15章 轴对称图形与等腰三角形15.4 等腰三角形课前预习课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了教学目标，复习旧知，创设情境，等腰三角形，新知探究，三条对称轴，课堂练习，综合拓展类作业，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
等腰三角形的性质性质 1 等腰三角形的两个底角相等. (简写成等边对等角)
同学们，在我们挂这个画框的时候，如果想只用一根钉子就让它保持水平、不歪斜，我们应该把钉子钉在画框上边的哪个位置呢？
但这其中蕴含着什么数学道理呢？如果我们把画框、绳子和墙面抽象成一个几何图形——画框的上边是底边，两侧的绳子是两条相等的边，这就构成了一个什么图形？
∠ADB = ∠ADC = 90°，∠BAD =∠CAD.
由前面定理1的证明还能得到什么结论？
猜想：等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角.
如图，在△ABC中，AB=AC.
1. 如果作BC边上的高线 AD，那么AD平分BC 吗？AD平分∠BAC吗?
2.如果作∠ABC的顶角平分线AD，那么AD垂直平分BC 吗?
结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都“三线合一”.
问题：等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形有几条对称轴？
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，求证：BE=CE.
证明 ∵ AB=AC，AD 是边BC上的中线，(已知)∴ AD是BC 边上的高.(三线合一)∴ AD 垂直平分线段BC .（线段垂直平分线的定义）∵ 点E 是AD上一点（已知）∴ BE =CE.（线段垂直平分线的性质）
例2 求证：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中，∠C =∠C' = 90°，AB =A'B'，AC =A'C'求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
证明：如图，在平面内移动Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使点A 和A'，点C 和C' 重合，点B 和点B' 在AC 两侧.
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，BD=4，则BC =（ ）A．2 B．4 C．6 D．82. 如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC，BD =BF，则∠CDF 的度数是（　 ）A．10° B．15° C．20° D．25°
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，D是BC边上的一点，过点B,C作BE⊥AD，CF⊥AD分别交AD于E,F,若BE=5,CF=3,则EF= ．
4.在△ABC中，AB=AC,BD是∠ABC的平分线，且BD=AD,则∠A= .
5. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝AB＋BD，求证:∠B＝2∠C.
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 （简写成“三线和一”）
应用： 研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．
1.如图，在△ABC中， ∠ABC的平分线交于点D，AD=6，过点D作DE//BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（　　）A．10 B．8C．6 D．162.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠BAC的度数为（　　）A．75°B．70°C．65°D．35°
3.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，OC＝ .4．已知等腰三角形的一个底角的外角等于100°，则它的顶角为 ．
5.如图，在等边三角形ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AD＝BE，AE、CD相交于点P.求证:∠CPE＝60°.
证明:∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝CA.又∵BE＝AD，∴△ABE≌△CAD，∴∠BAE＝∠ACD，又∵∠CPE是△APC的一个外角，∴∠CPE＝∠PAC＋∠ACD＝∠EAC＋∠BAE＝∠BAC.∵∠BAC＝60°，∴∠CPE＝60°.