初中数学15.4 等腰三角形教课内容ppt课件

这是一份初中数学15.4 等腰三角形教课内容ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了教学目标，复习旧知，说出等腰三角形的性质，创设情境，新知探究，如何证明呢，∴BCBA，课堂练习，综合拓展类作业，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
定理1 等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.定理2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
我们在学习命题的有关概念时,学习了真命题和假命题、原命题和逆命题的概念.对于命题,我们可以“反过来”思考问题,这是获得数学结论的一条常用途径.
请思考:“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是真命题吗?也就是:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
等腰三角形的两个底角相等，反过来的命题是否是真命题呢？请与你的同学研究讨论后作出判断.
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）
已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.
证明：过点A作AD⊥BC,D点为垂足，∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）
∴△ADB≌△ADC.(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
这个定理叫做等腰三角形的判定定理,它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据.
通过该定理是否能得到其他推论？
注意：不能将等腰三角形的判定定理写成“如果一个三角形两个底角相等，那么它的两腰也相等”，因为在没有判断出三角形为等腰三角形前，不能使用“腰”、“底角”这类等腰三角形专用词语名称
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，延长BC到点D，使CD=BC.连接AD,则△ACD≌△ACB.
∴ AD=AB，∠BAC=∠DAC=30°，∠BAD=60°.由推论2，得△ABD是等边三角形，∴ BD=AB
例4 如图，一艘船从A处出发，以每时10nmile（海里）的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8：00从A处出发，10：00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.（1）画出礁石C的位置；（2）求从B处到礁石C的距离； (3)这艘船继续向正北方向航行多少海里与礁石C的距离最小?
解：（1）如图，以A为顶点，向北偏西30°作射线AD，在点A的正北方向上取一点B，以B为顶点，向北偏西60°作射线BE，AD与BE交于点C，则点C为礁石所在地.
（2）∵ ∠ACB=60°-30°=30°，（三角形的外角性质）
又∵ ∠BAC=30°， ∴ ∠BCA=∠BAC,
∵ BA=10×（10-8）=20（n mile），
∴ BC=20（n mile）.
即从B处到礁石C的距离是20 n mile.
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在△ABC 中， AB＝AC=5， D是BC 上的点， DE∥AB交AC于点E ，DF∥AC交AB于点F ，那么四边形AEDF的周长是(　B　) A. 5 B. 10 C. 15 D. 202.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是 ( )A.a=3,b=3,c=4 B.a∶b∶c=2∶3∶4C.∠B=50°,∠C=80° D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
【知识技能类作业】选做题：
3.将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点 B ，C 表示的刻度分别为1，3，则线段 AB 的长为 cm.4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=40°,在直线AC上找一点P,使△ABP是等腰三角形,则∠APB的度数为　 　 . 
20°或40°或70°或100°
证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF∴AF=BD=CE，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=FE，∴△DEF是一个等边三角形
5.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．
注意是指同一个三角形中
有两边相等的三角形是等腰三角形
1.三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
1.如图,每个小方格的边长为1,A,B两点都在小方格的格点(顶点)上,请在图中找一个格点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形,这样的格点C有 ( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2.5,∠B=30°,P是BC边上的动点,则AP的长不可能是 ( )A.3B.3.5 C.4.8 D.5.2
3.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=75°,则点B到边AC的距离为　 　.4.等腰三角形的一边长为4,一个内角为60°,则这个等腰三角形的周长为　 　. 
5.如图,AD平分∠BAC,AB∥CD.求证:△ACD为等腰三角形.
证明:∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADC.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∴∠ADC=∠CAD.∴AC=DC.∴△ACD为等腰三角形.