苏教版（2024）四年级上册（2024）☆ 周长与面积的变化精品第4课时课时练习

这是一份苏教版（2024）四年级上册（2024）☆ 周长与面积的变化精品第4课时课时练习，文件包含第二单元_测试卷-原卷docx、第二单元_测试卷-解析卷docx、第二单元_测试卷-答案卷docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
用同样多的正方形拼图形，面积相同的情况下周长会变化吗？周长相同的长方形，面积都一样大吗？
一、学习目标
1. 通过拼摆操作，发现面积相等的长方形周长不一定相等
2. 通过列表和比较，发现面积相同时长和宽越接近周长越短的规律
3. 通过列举和计算，发现周长相时长和宽越接近面积越大的规律
4. 能运用发现的规律解决简单的最值问题
二、重点
• 面积相等的图形周长不一定相等，面积相同时长和宽越接近周长越短
• 周长相等的图形面积不一定相等，周长相时长和宽越接近面积越大
三、难点
• 理解面积和周长之间没有必然的大小对应关系，以及从数据中发现隐含的变化规律
学习支架
用6个边长1厘米的正方形拼图形
用6个边长1厘米的正方形拼长方形记录表
周长是16厘米的长方形和正方形记录表
探究规律的方法
1. 确定固定量（面积或周长）
2. 列举所有可能
3. 计算另一个量并填入表格
4. 观察比较，发现规律
5. 用新数据验证规律
四、知识要点
1. 面积相等的图形，周长不一定相等
用6个边长1厘米的正方形可以拼成不同的长方形：• 拼法一：排成一行，长6厘米，宽1厘米，面积=6平方厘米，周长=（6+1）×2=14厘米
• 拼法二：排成两行，长3厘米，宽2厘米，面积=6平方厘米，周长=（3+2）×2=10厘米
两次拼成的图形面积都是6平方厘米，但周长不同。这说明：面积相等的图形，周长不一定相等。
2. 面积相同时，长和宽越接近，周长越短
用36个边长1厘米的正方形拼长方形或正方形，所有拼法的面积都是36平方厘米：• 长36厘米，宽1厘米：周长=（36+1）×2=74厘米
• 长18厘米，宽2厘米：周长=（18+2）×2=40厘米
• 长12厘米，宽3厘米：周长=（12+3）×2=30厘米
• 长9厘米，宽4厘米：周长=（9+4）×2=26厘米
• 长6厘米，宽6厘米（正方形）：周长=6×4=24厘米
观察发现：长和宽越接近，周长越短。当拼成正方形时，周长最短。
3. 周长相同时，长和宽越接近，面积越大
画周长是16厘米的长方形或正方形，长+宽=16÷2=8厘米：• 长7厘米，宽1厘米：面积=7×1=7平方厘米
• 长6厘米，宽2厘米：面积=6×2=12平方厘米
• 长5厘米，宽3厘米：面积=5×3=15平方厘米
• 长4厘米，宽4厘米（正方形）：面积=4×4=16平方厘米
观察发现：长和宽越接近，面积越大。当是正方形时，面积最大。
4. 周长与面积的关系总结
通过比较和分析数据，我们可以发现以下规律：1. 面积相等的长方形，周长不一定相等。长和宽越接近（越像正方形），周长越短。2. 周长相等的长方形，面积不一定相等。长和宽越接近（越像正方形），面积越大。3. 面积和周长是两个不同的概念，一个变大时另一个不一定变大。这些规律可以帮助我们在生活中解决优化问题。
五、典型例题
【例1】
用12个边长1厘米的正方形拼成长方形，有几种拼法？哪种拼法周长最短？
【例2】
一个长方形的周长是20厘米，它的面积最大是多少平方厘米？
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 用4个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是（________）厘米，宽是（________）厘米，面积是（________）平方厘米，周长是（________）厘米。
2. 面积是12平方厘米的长方形，长和宽（整厘米数）分别是：长12厘米宽1厘米、长6厘米宽2厘米、长4厘米宽3厘米。其中周长最短的是长（________）厘米、宽（________）厘米，周长是（________）厘米。
3. 周长是24厘米的长方形，长和宽（整厘米数）的所有可能是：长11宽1、长10宽2、长9宽3、长8宽4、长7宽5、长6宽6。其中面积最大的是长（________）厘米、宽（________）厘米，面积是（________）平方厘米。
4. 面积相等的两个长方形，周长一定相等。（________）（ ）
5. 周长相等的两个长方形，面积一定相等。（________）（ ）
6. 用同样多的正方形拼长方形，不管怎么拼，面积都相同。（________）（ ）
7. 长和宽越接近的长方形，面积一定越大。（________）（ ）
★★ 能力提升
8. 用8个边长1厘米的正方形拼成长方形，下面哪种拼法周长最短？
A. 长8厘米，宽1厘米 B. 长4厘米，宽2厘米
C. 两种拼法周长一样
9. 一个长方形的周长是18厘米，下面哪个长方形的面积最大？
A. 长8厘米，宽1厘米 B. 长6厘米，宽3厘米
C. 长5厘米，宽4厘米 D. 长7厘米，宽2厘米
10. 小明用一根24厘米长的铁丝围成一个长方形（长和宽都是整厘米数）。他能围出多少种不同的长方形？哪种长方形面积最大？最大面积是多少？
11. 一块长方形菜地面积是24平方米，长和宽都是整米数。如果要给菜地围上篱笆，怎样围用的篱笆最短？最短需要多少米？
12. 在下面的方格纸上，画出两个周长都是12厘米但面积不同的长方形。（每小格边长1厘米）
★★★ 拓展延伸
13. 王阿姨要用20米长的栅栏靠墙围一个长方形花圃（长和宽都是整米数，一面靠墙不用栅栏）。（1）如果长方形的一条长边靠墙，有哪些围法？（2）哪种围法面积最大？最大面积是多少？
拼法
长（厘米）
宽（厘米）
面积（平方厘米）
周长（厘米）
拼法一：6×1
6
1
6
14
拼法二：3×2
3
2
6
10
长（厘米）
宽（厘米）
周长（厘米）
面积（平方厘米）
7
1
16
7
6
2
16
12
5
3
16
15
4
4（正方形）
16
16
面积相同看周长
周长相同看面积
面积都是6平方厘米：6×1 → 周长14厘米
3×2 → 周长10厘米
结论：长和宽越接近，周长越短
周长都是16厘米：7×1 → 面积7平方厘米
4×4 → 面积16平方厘米
结论：长和宽越接近，面积越大