小学数学苏教版（2024）四年级上册（2024）☆ 周长与面积的变化教案

这是一份小学数学苏教版（2024）四年级上册（2024）☆ 周长与面积的变化教案，共17页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全课小结等内容，欢迎下载使用。
四年级学生已完整学习长方形、正方形周长与面积的定义、计算公式，能独立完成基础图形周长、面积计算，具备方格纸画图、小正方形拼摆的动手操作能力，初步掌握有序列举数据的学习方法。
学生存在典型认知难点：一是极易混淆周长（边线总长）与面积（表面大小）两个度量概念，单位、计算逻辑经常混淆；二是默认“周长越大面积一定越大、面积相等周长必然相同”，缺少数据对比、反例验证的推理意识；三是拼组图形时容易把内部重合边计入周长，对边长变化带来的联动规律缺少结构化归纳。
同时四年级学生乐于小组动手探究，适合通过表格记录、数形结合、师生问答逐步突破抽象规律，具备归纳简单数学结论的思维基础。
二、教材分析
《周长与面积的变化》是2026苏教版四上新增探究课时，承接单元基础计算内容，属于图形测量的规律探究课，分为两大探究板块，对应两课时教学。
教材编排逻辑：第一课时以固定周长围长方形为核心例题，给出“铁丝总长 24 厘米围长方形”探究素材，配套表格有序记录长、宽、面积数据，引导学生对比发现周长相等时长宽与面积的变化规律；第二课时以固定面积拼长方形为主例题，使用 12 个 1cm²小正方形拼组不同长方形，通过计算各组周长，归纳面积相等时长宽与周长的变化规律，搭配拼摆、画图、填表三类操作活动。
教材核心育人价值：跳出单一公式计算，建立数形结合、数据推理的数学探究模型，渗透极值思想，区分周长、面积两类度量的本质差异，为后续不规则图形、组合图形学习铺垫推理方法，完全贴合 2022 版新课标“图形与几何”领域量感、推理意识培养要求。
三、核心素养教学目标
（一）量感
1.清晰区分周长（长度度量，单位厘米、米）、面积（面的度量，单位平方厘米、平方米）的本质含义，能在图形中精准指认边线与平面区域。
2.通过固定周长、固定面积两组操作，直观感知边长变化对两种度量结果的联动影响，建立度量大小对比直觉。
（二）几何直观
1.借助方格纸画图、小正方形拼摆、数据表格三种载体，把抽象的变化规律转化为直观图形与有序数据。
2.能根据题意画出长方形示意图，标注长、宽数据，辅助分析周长、面积变化关系。
（三）推理意识
1.经历“操作—填表—对比—归纳”完整探究流程，自主推理两条核心规律：周长相等的长方形，长宽越接近面积越大；面积相等的长方形，长宽越接近周长越小。
2.能举出反例推翻“周长大面积一定大”的错误认知，形成严谨说理习惯。
（四）应用意识
1.能运用本节课规律解释生活场景问题，如同样长篱笆围菜地怎样面积最大、相同面积花坛怎样节省围栏材料。
2.规范使用有序列举法解决图形拼组、围长方形类变式问题，构建标准化解题思路。
四、教学重难点
教学重点
1.掌握两组核心变化规律：周长固定、面积固定下长方形长宽与另一度量的变化关系；
2.学会用表格有序整理数据，通过对比数据归纳数学规律。
教学难点
1.理解“周长相等面积不一定相等、面积相等周长不一定相等”，纠正固有思维误区；
2.拼组图形时区分外部边线与内部重合边，准确计算拼后图形周长；
3.用完整数学语言清晰表述推理过程与变化规律。
五、教学过程（共 2 课时）
第一课时：探究周长相等时，长方形面积的变化规律
（一）课堂导入，唤醒旧知（贴合教材情境）
课件出示教材情境素材：王大伯有一根总长 24 厘米的细铁丝，想用这根铁丝围成长方形（含正方形），思考能围出几种不同形状？每种长方形的面积一样大吗？
师：同学们先回忆，长方形周长计算公式是什么？
生：长方形周长 =（长 + 宽）×2。
师：铁丝总长 24 厘米代表图形的什么？
生：代表围出长方形的周长固定为 24 厘米，不会改变。
师：周长固定不变，长和宽可以随便变化，那面积会不会跟着改变？今天我们就顺着教材例题，一起探究周长相等时，面积会发生怎样的变化。
板书课题：周长与面积的变化（一）
设计意图：依托教材生活情境导入，唤醒周长公式旧知，制造认知冲突，明确本节课探究任务。
（二）依托教材例题，分步探究规律
步骤 1：推导长加宽的和，确定取值范围（教材基础铺垫内容）
师：周长固定 24 厘米，根据周长公式，长 + 宽等于多少？谁能列式计算？
生：24÷2=12（厘米），长加宽的和永远是 12 厘米。
师：这里有一个关键要求，教材规定长、宽均取整厘米数，且长＞宽，避免重复画图。那长可以从几开始取值，宽对应是多少？
师生共同梳理：长最大为 11 厘米，宽 1 厘米；依次递减，直到长 = 宽 = 6 厘米（正方形）。
步骤 2：完成教材配套探究表格（教材标准表格）
教师板书教材表格，带领学生有序填写所有组合数据：
师：我们按照长从大到小有序列举，没有遗漏任何一种长方形，现在请大家观察表格里长、宽差值和对应面积，同桌互相交流发现。
步骤 3：师生问答，分层归纳教材核心结论
师：第一组长 11、宽 1，长宽相差多少？面积是多少？
生：相差 10 厘米，面积只有 11 平方厘米。
师：最后一组长 6、宽 6，长宽相差多少？面积是多少？
生：相差 0 厘米，是正方形，面积 36 平方厘米，表格里最大。
师：对比中间几组数据，长宽差值慢慢变小，面积发生了什么变化？
生：长宽相差越小，面积就越大。
师：如果长宽完全相等，也就是正方形，此时面积达到什么水平？
生：周长相等的所有长方形中，正方形面积最大。
师：现在我们能不能推翻一句话“长方形周长越长，面积一定越大”？谁举反例？
生：周长 24 厘米长 11 宽 1 面积 11；如果一个长方形周长 20 厘米，长 9 宽 1 面积 9，周长更长但面积更大；但周长 24 厘米长 11 宽 1 面积 11，对比周长 20 厘米长 6 宽 4 面积 24，周长更长面积反而更小，说明这句话不对。
教师板书第一课时核心规律：周长相等的长方形，长与宽越接近，面积越大；长、宽相等（正方形）时，面积最大。
设计意图：严格遵循教材有序列举表格探究思路，通过阶梯式问答引导学生自主观察数据，自主归纳规律，用反例破除思维误区，落实几何直观与推理意识。
（三）教材配套例题变式巩固
教材随堂例题：用 30 厘米铁丝围长方形，长、宽取整厘米，怎样围面积最大？
师：第一步先算什么？
生：先算长 + 宽 = 30÷2=15 厘米。
师：15 是奇数，无法拆成两个相等整数，那长宽最接近的组合是？
生：长 8cm，宽 7cm。
师生共同计算面积 8×7=56 平方厘米，对比长 14 宽 1 面积 14，验证规律依然成立。
师：即使长加宽的和是奇数，不存在正方形，规律依旧适用，长宽差值最小，面积最大。
（四）第一课时课堂梳理
梳理本节课教材知识点：固定周长，长 + 宽和不变；有序列举长宽组合填表对比；周长相等图形面积不一定相等；长宽越接近面积越大。
第二课时：探究面积相等时，长方形周长的变化规律
（一）复习回顾，衔接教材第二例题
师：上节课我们探究周长固定，面积随长宽变化的规律，谁复述一下核心结论？
生：周长相等，长宽越接近面积越大，正方形面积最大。
课件出示教材第二例题：现有 12 个边长 1 厘米的小正方形，总面积固定 12 平方厘米，用这些小正方形拼成长方形，能拼出几种不同长方形？每种周长相同吗？
师：12 个 1cm²小正方形，总面积固定不变，也就是面积恒等于 12 平方厘米，本节课我们探究面积相等时，周长会怎样变化。
板书课题：周长与面积的变化（二）
设计意图：复习上节课规律形成对比认知，直接切入教材拼摆探究例题，形成两课时知识互逆逻辑。
（二）依托教材拼摆活动，完整探究规律
步骤 1：确定长方形长宽取值（教材分解思路）
师：长方形面积 = 长×宽，总面积 12 平方厘米，长、宽都是 12 的整数因数，长≥宽，有序拆分 12 的因数组合。
师生共同列举所有组合：
12=12×1、12=6×2、12=4×3，共 3 种长方形拼法。
步骤 2：填写教材探究统计表，计算各组周长
教师板书教材对比表格，逐项计算周长：
师：请同学们对照表格三组数据，观察长宽差值和周长大小，小组交流发现。
步骤 3：师生问答，归纳第二组核心规律
师：第一种长 12 宽 1，长宽相差 11 厘米，周长是多少？
生：周长 26 厘米，三组里最长。
师：第三种长 4 宽 3，长宽仅相差 1 厘米，周长是多少？
生：周长 14 厘米，三组里最短。
师：结合三组数据，谁能总结面积固定时的变化特点？
生：面积相等的长方形，长宽相差越小，周长越短。
师：如果总面积能拆成两个相同整数相乘，也就是正方形，周长会达到什么水平？举例子说明。
生：比如面积 16 平方厘米，边长 4 厘米正方形，周长 16 厘米；如果长 8 宽 2 周长 20，长 16 宽 1 周长 34，正方形周长最短。
教师板书第二课时核心规律：面积相等的长方形，长与宽越接近，周长越短；长、宽相等（正方形）时，周长最小。
步骤 4：教材拼摆易错点讲解（重难点突破）
课件出示易错拼摆示意图：学生拼长方形时，两个小正方形贴合处会出现重合边。
师：拼图形计算周长时，内部贴合的重合边算不算外围周长？
生：不算，周长只计算图形最外侧一圈边线。
师：我们以 12 个小正方形拼 12×1 长方形举例，上下各 12 条 1cm 边，左右各 1 条，没有内部外露边；拼 4×3 长方形时，内部小正方形贴合的边全部隐藏，不参与周长计算，这也是长宽越接近周长越短的根本原因。
设计意图：延续上节课“因数拆分—填表对比—归纳规律”统一探究模型，形成互逆知识体系；专门针对教材拼摆活动的易错重合边展开问答辨析，突破本节课难点。
（三）教材配套变式例题讲解
教材练习素材：一块长方形菜园，面积固定 36 平方米，长、宽取整米，怎样规划长宽，围栅栏用料最少？
师：栅栏用料对应图形的什么度量？
生：周长，周长越小栅栏材料越少。
师：面积固定 36，拆分长宽组合，找到长宽差值最小的组合。
生：6×6，正方形，周长 = 6×4=24 米，周长最短。
师生对比其他组合：长 36 宽 1 周长 74 米、长 18 宽 2 周长 40 米，直观验证规律。
师：生活中围菜地、花坛，面积固定时设计正方形，能最大程度节省围栏材料，这就是本节课规律的实际应用。
（四）两课时规律整合对比，构建完整知识框架
教师出示整合对比表格，师生共同梳理两组互逆规律：
师：现在我们完整回答课前误区：周长相等面积不一定相等；面积相等周长不一定相等，两者没有绝对正比、反比关系，需要结合长宽差值判断。
师：谁能完整区分周长和面积的本质？
生：周长是图形一圈边线的总长度，用长度单位；面积是图形覆盖平面的大小，用面积单位，二者度量对象完全不同，所以变化规律独立。
六、全课小结（两课时统一总结）
本节课分为两个探究课时，依托 2026 苏教版四年级上册教材两道核心例题，完整探究周长、面积联动变化规律，形成结构化知识：
1.固定周长不变：利用周长÷2 算出长加宽的和，有序列举整数长宽组合填表对比，得出长宽越接近面积越大，正方形面积最大；
2.固定面积不变：分解面积因数得到所有长宽组合，计算各组周长对比，得出长宽越接近周长越小，正方形周长最短；
3.核心探究方法：有序列举、表格记录、数形结合、反例说理，是分析图形度量变化的通用思路；
4.概念区分：周长、面积属于两类不同度量，单位、计算逻辑、变化规律相互独立，不能混淆；
5.生活应用：围固定长度篱笆优先设计正方形菜地，固定面积花坛优先正方形，分别实现面积最大化、材料节约化。
周长（cm）
长（cm）
宽（cm）
长 + 宽（cm）
面积（cm²）
24
11
1
12
11×1=11
24
10
2
12
10×2=20
24
9
3
12
9×3=27
24
8
4
12
8×4=32
24
7
5
12
7×5=35
24
6
6
12
6×6=36
总面积（cm²）
长（cm）
宽（cm）
周长算式
周长（cm）
12
12
1
(12+1)×2
26
12
6
2
(6+2)×2
16
12
4
3
(4+3)×2
14
固定条件
变化规律
最优图形
周长相等
长宽越接近，面积越大
正方形（面积最大）
面积相等
长宽越接近，周长越小
正方形（周长最小）