初中数学26.4 实际问题与二次函数示范课ppt课件

这是一份初中数学26.4 实际问题与二次函数示范课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，导入新课，新知探究，-2x，典例分析，新知巩固，拓展提升，真题感知，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
能准确识别实际问题中的自变量与因变量；掌握从实际情境中提炼数量关系、构建二次函数解析式的方法；会根据实际意义确定自变量的取值范围；能利用解析式简单分析两个变量的变化规律.
经历“实际情境—提取变量—分析关系—建立模型—验证范围”的完整建模过程，掌握数学建模的基本流程，提升抽象概括、数据分析和数学转化能力.
感受二次函数在生活、几何、运动问题中的广泛应用，体会数学源于生活、用于生活的特点，增强数学应用意识，培养严谨的建模思维和求真务实的解题习惯.
（1）二次函数的一般形式是什么？顶点式是什么？
核心特征：两个变量满足自变量最高次数为2的整式函数关系
求下列函数的最大值或最小值： ①y = x2-4x+7 ② y = -5x2 + 8x-1
=（x-2）2+3
矩形周长固定时，面积随边长的变化而变化；
物体抛射过程中，高度随时间的变化而变化。
这些生活中的变化关系，是否是二次函数关系？
我们如何用数学式子精准刻画两个变量的关系？
在一次跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间（单位：s）之间的关系式是h=-4.9t²+2.8t+11.运动员起跳后经过多长时间达到最高点？运动员跳水过程中重心的最大高度是多少？（结果保留小数点后一位.)
（1）运动员在跳水过程中重心的高度是时间什么函数？
（2）最大高度问题转化为什么问题？
∵起跳后的时间t为自变量， 运动员的重心相对于水面的高度h为因变量，∴由解析式h=－4.9t ²+2.8t+11可得：运动员在跳水过程中重心的高度是时间的二次函数
求二次函数的最大值问题
（3）运动员在跳水过程中何时达到最高点问题，转化为什么问题？
可以转化为二次函数取最大值时自变量的取值问题.
（4）你能结合函数图象解决问题吗？
由图象可得，抛物线开口向下， 当t取顶点的横坐标时，函数有最大值， 这个最大值即为运动员重心的最大高度.
解：t取顶点的横坐标时，函数有最大值，此时最大值即为运动员重心的最大高度.
答：运动员起跳后大约0.3s时，其重心达到最高点，最大高度为11.4m.
（5）函数的图象能直观地反映了运动员跳水过程中重心高度的变化，由此你能描述运动员的整个运动过程吗？
顶点(0.3, 11.4)
运动员的重心先逐渐上升，在0.3秒的时候到达了最高点11.4米处，然后逐步下降，快到2秒时运动员入水，重心高度降为0
如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆围成一个矩形菜园.如何围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
（1）设垂直于墙的一边长为xm，菜园面积为Sm²，S与x的函数关系是什么？
∵篱笆总长20米，垂直于墙的一边长为x米，∴另一边长=总长度－2x =20-2x （米）∴S= x (20-x) = -x² + 20x.
（2）自变量x的取值范围是什么？
∴自变量的取值范围是0