数学八年级上册（2024）第4章 三角形4.4 尺规作图一等奖课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）第4章 三角形4.4 尺规作图一等奖课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了推进新课，能完全重合，试一试，第3题，第5题，解如图所示等内容，欢迎下载使用。
知识点1 己知两角及其夹边作三角形
如图，已知∠α，∠β 和线段a.
求作△ABC，使∠ABC =∠α，∠ACB =∠β ，BC = α .
① 作线段 BC = a；
② 在BC的同侧。分别作∠DBC = ∠α，∠ECB =∠β；
③ BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形.
上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么？
作出的△ABC 唯一.
理由如下：因为作图过程中，确定了BC = a，∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，符合三角形全等判定的角边角条件，满足该条件的三角形都全等，即形状和大小都一样，所以△ABC 是唯一的.
（1）如图，已知∠α，∠β 和线段 a.求作△ABC，使∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，AB = a.（2）你根据（1）作出的△ABC 与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？
（1）作线段 AB = a；
则△ABC 为所求作的三角形.
（2）在 AB 的同侧，分别作∠ABD =∠α， ∠BAE = 180°－∠β－∠α，BD 与 AE 相交于点 C.
（1）如图，已知∠α，∠β 和线段 a.求作△ABC，使∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，AB = a.
（2）你根据（1）作出的△ABC 与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？
理由如下：根据三角形全等判定定理中的角角边.在作出的△ABC 中，都有∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，AB = a. 两角和其中角的对边分别相等的两个三角形全等. 所以△ABC 是唯一的.
例5 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB 的平行线 CD.
知识点2 过直线外一点作这条直线的平行线
分析 受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点 P 画一条直线与直线 AB 相交，构造出∠α，再以点 P 为顶点作∠α 的同位角，使它等于∠α，最后根据“同位角相等，两直线平行”. 可知：在点 P 处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线.
我们学过的判定两直线平行的方法有哪些？
① 同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行；④ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
根据题目条件和已学过的知识，可以用哪种判定方法来尝试作图？
例5 如图，已知直线 AB ，点 P 不在AB上.求作过点 P 且与直线 AB 平行的直线.
（1）过点 P 作直线EF，与直线 AB 相交于点 M；
（2）以点M为圆心，以小于MP的长度为半径画圆弧，交MB于点G ，交MF于点H；
（3）以点P为圆心，以MG(或MH)为半径画圆弧，交PF于点C；
（4）以点C为圆心，以HG的长为半径画圆弧，与前弧交于点D；
（5）连接PD，则直线PD为所求作的平行线.
如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，利用“内错角相等，两直线平行”，过点 C 作直线 AB 的平行线 CD.
解：如图，直线 CD 即所求作直线.
知识点1 已知两角及其夹边作三角形
知识点2 过直线外一点作这条直线的平行线
同位角相等，两直线平行