湘教版（2024）八年级上册（2024）4.3 全等三角形一等奖ppt课件

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）4.3 全等三角形一等奖ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了定义法，知识回顾，三个条件，①两边及夹角，SAS，推进新课，两角及其夹边，角边角定理，文字语言，几何语言等内容，欢迎下载使用。
三组对应边、对应角分别相等
判定两个三角形全等的方法：
两边一角两角一边三边三角
②两边和其中一边的对角
两边和它们的夹角分别相等
两角和其中一组等角的对边
如果两个三角形的两个角和这两个角的夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
已知：△ABC 和 △A′B′C′，其中 BC = B′C′ = 3cm，∠B =∠B′ = 40°，∠C = ∠C′ = 60°.
你能通过平移、旋转和轴对称等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？△ABC与△A′B′C′全等吗？
把△ABC放到△A′B′C′上，使点B与点B′重合，BC落在射线B′C′上，点A与点A′同侧，则由BC= B′C′ = 3cm可得，点C与点C′重合.
因为∠B =∠ B′ = 40°，
所以射线BA 与射线 B′A′ 重合，
又∠C =∠ C′ = 60°，
故射线CA 与射线 C′A′ 重合.
因为C′A′与 B′A′ ，CA与BA都有且只有一个交点
所以点 A 与点A′ 重合.
于是△ABC与△ A′B′C′完全重合，从而△ABC≌△ A′B′C′ .
由此得到判定两个三角形全等的基本事实：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(可简写成“角边角”或“ASA”).
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）．
在△ABC 和△ A′B′ C′中，
∴△ABC ≌△A′B′C′（ASA）．
如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB = CD，∠B =∠D.
证明 因为AB∥DC，
在△ABE和△CDF中，
所以△ABE ≌△CDF（角边角）．
求证：△ABE≌△CDF.
如图，∠1=∠2， ∠C = ∠E，AC = AE.
证明 因为∠1 =∠2，
即∠BAC =∠DAE .
在△ABC和△ADE中，
所以△ABC ≌△ADE（角边角）．
求证：△ABC≌△ADE.
所以∠1 +∠BAE =∠2 +∠BAE ，
已知： 如图，△ABC≌△A′B′C′，CF， C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证： CF = C′F′.
证明 ∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠BAC =∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′，AC=A′C′，
∵CF， C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，
∴2∠FAC =∠BAC，2∠F′A′C=∠B′A′C，
∴∠FAC =∠F′A′C，
在△FCA和△F′C′A′中，
∴△FCA ≌△F′C′A′（ASA）．
∴CF = C′F′.
如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗?为什么?
分析：△ABC≌△A′B′C′.根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件.
证明 在△ABC和△A′B′C′中，∵ ∠A =∠A′ ， ∠B =∠B′，∴ ∠C =∠C′.又∵ BC=B′C′ ， ∠B=∠B′，∴ △ABC ≌ △A′B′C′（ASA）.
由此得到判定两个三角形全等的定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可简写成“角角边”或“AAS”）.
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”）．
∴△ABC ≌△A′B′C′（AAS）．
如图，∠B =∠D， ∠1 = ∠2.
求证：△ABC≌△ADC.
证明 因为∠1=∠2，
所以∠ACB=∠ACD（等角的补角相等）.
在△ABC和△ADC中，
所以△ABC ≌△ADC（角角边）．
知识点1 用角边角判定三角形全等
A.甲B.乙C.甲和乙D.以上都不对
知识点2 用角角边判定三角形全等