湘教版（2024）八年级上册（2024）4.4 尺规作图第二课时教学设计

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）4.4 尺规作图第二课时教学设计，共8页。
课题
4.4尺规作图（2）
单元
第4单元
学科
数学
年级
八年级上册
教材分析
本课时是湘教版八年级上册第四章第四节第二课时的内容，是在学习了已知三边的条件下作三角形，作一个角等于已知角，及已知两边及其夹角作三角形的基础上继续学习的，是尺规作图的进一步学习，是全等三角形判定定理及性质定理的实际应用，培养学生动手操作和解决问题的能力，是十分重要的一节课。
核心素养
能力培养
掌握已知两角及其夹边作三角形，过直线外一点作这条直线的平行线的作图方法，提高动手操作能力及几何直观，主动探究、合作交流、感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，提高推理能力。
教学目标
1.掌握已知两角及其夹边作三角形，过直线外一点作这条直线的平行线的作图方法．
2.探索作图步骤、依据和作法．
教学重点
掌握已知边、角作三角形和过直线外一点作这条直线的平行线的作图方法．
教学难点
探索作图步骤、依据和作法．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
（新知导入）
上节课我们学习了哪几种尺规作图的方法？
1.已知三边作三角形.
2.作一个角等于已知角.
3.已知两边及其夹角作三角形.
学生回忆思考回答。
用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性.
新知探究
例4
已知两角及其夹边作三角形.
如图，已知∠α，∠β和线段a.
求作 △ ABC， 使 ∠ABC = ∠α， ∠ACB =∠β，BC = a.
作法:（1） 作线段BC = a；
（2） 在 BC 的 同 侧 ， 分 别 作 ∠DBC = ∠α，∠ECB = ∠β，BD 与 CE 相交于点 A，则△ABC为所求作的三角形（如图）.
议一议:
上述例4中作出的△ABC唯一吗？试说明理由.
由全等三角形的判定定理（角边角）可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知两角及其夹边能作出唯一的三角形.
做一做:
（1） 如图，已知∠α，∠β和线段a.
求作 △ABC，使 ∠ABC = ∠α，∠ACB =∠β，AB = a.
（2） 你根据（1）作出的 △ABC 与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？

（1）作法：①作线段BC = a；
②在BC的同旁，作 ∠DBC=∠α ，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形.
（2）完全重合，由全等三角形的判定定理（角边角）可知，这样作出的三角形都是全等的，因此作出的 △ABC 与其他同学作出的三角形能完全重合.
1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”.
2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的夹边，然后作三角形.
例5
过直线外一点作这条直线的平行线.
如图，已知直线AB，点P不在AB上.
求作过点P且与直线AB平行的直线.
分析：受平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点 P 画一条直线与直线 AB 相交，构造出∠α，再以点 P 为顶点作∠α 的同位角，使它等于∠α，最后根据“同位角相等，两直线平行”可知：在点P处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线.
作法:（1） 如图，过点 P 作直线 EF，与直线AB相交于点M；
（2） 以点 M 为圆心，以小于 MP的长度为半径画圆弧，交 MB于点 G，交MF于点H；
（3） 以点P为圆心，以MG（或MH）的长为半径画圆弧，交PF于点C；
（4） 以点C为圆心，以HG的长为半径画圆弧，与前弧交于点D；
（5） 连接PD，则直线PD为所求作的平行线.
1. 作图依据：同位角相等，两直线平行.
2. 作图思路：运用“作一个角等于已知角”的基本作图方法.
学生认真观察老师的演示，模仿画图，并认真听老师讲解尺规作图的要求.
学生独立作图，小组交流。
学生尝试作图，教师再演示。
通过演示，让学
生掌握在已知两角及其夹边的条件下作三角形的方法及步骤。
提高学生主动思考，动手操作及合作交流能力。
掌握过直线外一点作这条直线的平行线的方法和步骤。知道作图依据：同位角相等，两直线平行；作图思路：运用“作一个角等于已知角”的基本作图方法.
课堂练习
1.用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）.
如图，已知∠α，∠β 和线段 a，b，求作△ABC，使得 ∠B=∠α，∠C =∠β，BC = a - b.
解：
2.用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）.
如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 P，直线 PC 与 AB 交于点 C，作∠DPC = ∠PCB（要求∠DPC 与∠PCB 为一对内错角）. 判断直线 DP 与直线AB是否平行，并说出其中的理由.
解：
DP ∥AB
理由：因为∠DPC = ∠PCB
所以DP ∥AB
（内错角相等，两直线平行）
学生独立解答，小组交流谈论，派代表板书答案。
通过练习巩固，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结
1.已知两角及其夹边作三角形：
作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”.
已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的夹边，然后作三角形.
2.过直线外一点作这条直线的平行线：
作图依据：同位角相等，两直线平行.
作图思路：运用“作一个角等于已知角”的基本作图方法.
学生回顾总结，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
作业布置
必做题：教材习题4.4--学而时习之 2题、4题
选做题：教材习题4.4--温故而知新 5题、6题