初中湘教版（2024）第4章 三角形4.3 全等三角形获奖ppt课件

这是一份初中湘教版（2024）第4章 三角形4.3 全等三角形获奖ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了知识回顾，分组合作探究，推进新课，不一定全等，B′B，∵BC＝B′C′，又∵BAB′A′，A′′，B′B′′，C′′等内容，欢迎下载使用。
1. 什么叫全等三角形？
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.
如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
思考：两个三角形至少需要满足其中的几组元素相等才能说明它们全等呢？
每个小组选择一种边和角的相等条件，根据给出的条件，每位组员画出对应的三角形，互相比较画出的三角形是否全等，将结果记录在教材的表格中。
（1）有一条边相等的两个三角形
（2）有一个角相等的两个三角形
（5）有两个角分别相等的两个三角形
（3）有两条边分别相等的两个三角形
（4）有一个角和一条边分别相等的两个三角形
当两个三角形只有一条边（或一个角）相等时，两个三角形不一定全等；当只有两条边（或一边一角、两个角）分别对应相等时，两个三角形也不一定全等.
能否再添加适当条件，从而保证两个三角形全等?
用量角器和刻度尺画一个三角形，使它的两条边长分别为2cm，2.5cm，并且这两条边的夹角为50°.将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起，它们完全重合吗？
我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC =∠ A′B′C′，AB =A′B′， BC = B′C′.
（1）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.
将△ABC放到△A′B′C′上，使点B与点B′重合，BC落在射线B′C′上，点A与点 A′在BC的同侧，则由BC= B′C′可得，点C与点C′重合.
又∠B =∠B′，则射线BA与射线B′A′重合，由BA= B′A′可得，点A与点A′重合.
于是△ABC与△A′B′C′完全重合，从而△ABC≌△A′B′C′.
（2）△ABC 和△A′B′C′ 的位置关系如图（顶点B与顶点B′ 重合）.
将△ABC作绕点B的旋转， 旋转角等于∠C′BC，
∴线段BC的像与线段B′C′重合.
∵∠ABC＝∠A′B′C′，
∴∠C′BC =∠A′BA.
∴在上述旋转下， BA 的像与B′A′重合，
从而AC的像就与A′C′重合，
于是△ABC的像就是△A′B′C′.
由于旋转不改变图形的形状和大小，
∴△ABC≌△A′B′C′.
（3）△ABC 和△A′B′C′ 的位置关系如图.
将△ABC作平移， 使顶点B的像B″和顶点B′重合，
根据情形（1），（2）的结论得△A″B″C″≌△A′B′C′，
因此△ABC≌△A′B′C′.
（4）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.
将△ABC作关于直线BC的轴对称，
△ABC在轴对称下的像为A′′BC，由于轴对称不改变图形的形状和大小，
因此△ABC≌△A′′BC，
根据情形（3）的结论得△A′′BC≌△A′B′C′，
由此得到判定两个三角形全等的基本事实：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（可简写成“边角边”或“SAS”）.
∴△ABC ≌△ A′B′C′（SAS）．
在△ABC 和△ A′B′ C′中，
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）．
如图，AB和CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO.
求证：△ACO≌△BDO.
证明 在△ACO和△BDO中，
∴ △ACO≌△BDO.（边角边）
1. 准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
2. 三角形全等书写三步骤：
（1）写出在哪两个三角形中；
（2）摆出三个条件用大括号括起来；
“两条边与其中一条边的对角分别对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题？与同学交流你的想法。
发现：顶点 C 可能存在两个位置，两个三角形不一定全等.
知识点 用边角边判定三角形全等
1.如图所示的三角形中全等的是( )
A.①③B.②③C.①②D.以上都不对
A.①，②都错误B.①，②都正确C.①正确，②错误D.①错误，②正确