初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）代数式单元测试巩固练习

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一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
1．下列式子中是单项式的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
3．若与是同类项，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
4．下面的计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．下列各多项式中，是四次三项式的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一件商品进价a元，按进价提高标价，再打八折销售，则售价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
7．已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（ ）．
A．B．C．1D．7
8．已知，，则M与N的大小关系是（ ）
A．B．C．D．以上都有可能
9．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是（ ）
A．B．C．D．
10．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．请用此规律解决如下问题：若今天是星期四，经过天后是星期（ ）
A．二B．三C．四D．五
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．单项式的系数是________．
12．甲数是m，乙数是n，用代数式表示甲乙两数的和的平方是__________．
13．将多项式按字母降幂排列得_____________．
14．若 ， ，且．则的值为____________．
15．如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________．
16．如图，在长方形中，点在边上，分别以为边作正方形和正方形．点在边上，以为边作正方形．记正方形的面积为，正方形面积为．若阴影部分的面积为，，则的值为____．（用含的代数式表示）
三、解答题：本题共8小题，共72分.
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆．
(1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取）
20．（8分）已知，B是多项式，且，小明通过正确计算，得．
(1)试求多项式B；
(2)若多项式B的值与y的取值无关，求此时x的值；
(3)若，求的值．
21．（10分）观察下面日历图，思考下列问题：
(1)日历图中的数有什么规律？
(2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
(4)你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？请用代数式表示．
22．（10分）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动．
【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．”收费标准如下：
【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．”
【问题解决】
(1)若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元．
(2)若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？（用含，的代数式表示，并化简）
(3)若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？
23．（10分）综合与实践
【项目主题】
某校模拟用三角形和六边形地砖改善学校的活动场地．
【预备知识】
用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙也没有重叠的铺成一片，叫做图形的密铺．
【规律探究】
用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．
【规律应用】
(1)第4个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个；
(2)第（为正整数）个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个；
【项目拓展】
(3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由．
24．（12分）【定义】如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”．
【发现】若是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个正整数为．
例如：若，交换百位数字与个位数字得到652，，则，，所以．
【解决问题】：
(1)_____；
(2)小颖同学想用学过的“整式的加减”知识说明上述【发现】是正确的，她的说理过程如下：设“异数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为．（请你继续完成小颖同学的说理过程）
(3)若s，t都是“异数”，，（其中为小于10的正整数），求的最小值，并写出此时的值．
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
元/
元/
元/