人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角同步测试题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a，b，c为 △ABC的三边长，在下列条件中不能判定 △ABC是直角三角形的是（ ）
A .∠A+∠B=∠C
B . a=6 ， b=8 ，c=10
C .∠A:∠B:∠C=3:4:5
D .b2=a2−c2
2.如图，DE∥AB，∠CAE= 13 ∠CAB，∠CDE=75 ° ，∠B=65 ° ，则∠AEB是（ ）
A . 65 ° B . 60 ° C . 55 ° D . 50°
3.下面说法正确的个数有（ ）
①三条线段组成的图形叫三角形；②如果 2∠A=∠B=∠C ， 那么 △ABC是直角三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内部；④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.三个内角之比是1：5：6的三角形是（ ）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 等腰直角三角形
5.如图，把一副三角板叠放在一起，则图中 ∠1的度数是（ ）
A . 45° B . 60° C . 75° D .120°
6.若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（ ）
A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°
7.一个三角形中直角的个数最多有（ ）
A . 3 B . 1 C . 2 D . 0
8.如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（ ）
A . ∠D=60° B . ∠DBC=40° C . AC=DB D . BE=10
二、填空题
1.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ________
2.有一个三角形纸片 ABC ， ∠A=76° ，点 D 是 AC 边上一点，沿 BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则 ∠C= ________ .
3.如图，将矩形纸片 ABCD沿B折叠，得到 ABC'D ， C'D与 AB交于点E，若 ∠1=40° ， 则∠2的度数为 ________ 度．
4.如图， 四边形ABCD中， ∠ ∠C=50∘,∠B=∠D=90∘°， E， F 分别是BC， DC上的点， 当△AEF 的周长最小时， ∠EAF= ________ .
5.将矩形纸片 ABCD（如图1）按如下步骤操作：（1）沿过点A的直线折叠，使点B的对应点 B'恰好落在 AD边上，折痕与边 BC交于点E（如图2）；（2）沿过点E的直线折叠纸片，使 EC与折痕 EA重合，新的折痕交边 AD于点F（如图3），则 ∠AFE的度数为 ________ ．
6.如图，小明一笔画成了如图所示的图形，若 ∠B=50° ， ∠C=48° ， ∠D=90° ， 则 ∠A+∠E=°．
三、综合题
1.在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.
（1） 若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）.
（2） 用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.
2.如果两个角的差等于 30° ， 就称这两个角互为“兄弟角”．其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如 α=70° ， β=40° ， α-β=30° ， 则a和β互为“兄弟角”，即a是β的“兄弟角”，β也是α的“兄弟角”．

（1） 已知 ∠1和 ∠2互为“兄弟角”． ∠1＞∠2 ， 且 ∠1和 ∠2互补，求 ∠1的度数．
（2） 在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AE是 ∠BAC的角平分线，
①如图1，点P在射线 AC上， CN平分 ∠BCP ， 与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠B互为“兄弟角”，求 ∠B的度数．
②如图2，若 CP∥AB ， 射线 CN平分 ∠BCP且与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠ABC互为“兄弟角”，则 ∠ABC的度数为 ．
③如图3，若 CP⊥AB于点P， AE、 CP相交于点F，若 ∠FCE与 ∠CEF互为“兄弟角”，直接写出 ∠ABC的度数．
3.课本再现
（1） 在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知： ∠ACD是 △ABC的一个外角（如图1）．求证： ∠ACD=∠A+∠B ．
证明：如图2，过点C作 CE∥AB ． （请完成后面的证明）
（2） 如图3，线段 AB，CD相交于点O，连接 AC，BD ， 我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出 ∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 ________ ．
（3） 如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．
①试比较 ∠B+∠C与 ∠A+∠D+∠E+∠F的大小，并说明理由；
②若 ∠BOF=120° ， 则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=▲ ．
4.如图1，AB∥CD，点E， F分别在直线 CD ， AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点 A作 AG⊥BE的延长线于点 G ， 交CD于点N，AK平分∠BAG，交 EF于点 H ， 交BE于点M.
（1） 直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系： ________ ＝ ________ + ________ ；
（2） 若∠BEF＝ 12∠BAK，求∠AHE；
（3） 如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为 t ， 当 KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当 △KHE的其中一边与 △ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值.
5.已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a－b|＋b 2－8b＋16＝0.
（1） 如图1，求证：OA平分∠xOy；
（2） 如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想.
四、解答题
1.（1）已知一个多边形的每个内角都是 144° ， 求这个多边形的内角和．
（2）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察现实生活世界，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：

①如图1，求 ∠BCE的度数．
②如图2，已知 AE∥CD ， 求 ∠CFE的度数．
2.如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的负方向运动．
（1） 若 a+2b−5+2a−b=0 ， 试分别求出1秒钟后A，B两点的坐标；
（2） 设 △AOB两条外角平分线相交于点P，点A，B在运动过程中， ∠P的大小是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3） 如图，延长 BA至E，在 ∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若 ∠EAC,∠FCA,∠ABC的平分线相交于点G，过点G作 MN⊥BG交射线 BF于M，交x轴于N，若 ∠CGB=30°,∠AGB=50° ， 求 ∠MNC的度数．
3.如图所示，已知四边形 ABDC ， 求证 ∠BDC=∠A+∠B+∠C.