初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角优质ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角优质ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了情境导入，锐角三角形，已知△ABC，思路总结，作辅助线，随堂演练，解得x10，解得x18，第1题，第2题等内容，欢迎下载使用。
会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
会运用三角形内角和定理进行计算.
应用三角形内角和定理解决实际问题，提高发现问题和解决问题的能力.
请你帮忙评判一下这些关于三角形内角和的观点！
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我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关.
【思考】你有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？
60°＋48°＋72°＝180°
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
三角形的内角和定理的证明
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
还有其他的拼接方法吗？
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行，内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行，内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
证法3：过D作DE∥AC，作DF∥AB.∴ ∠C=∠EDB，∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°.
同学们还有其他的方法吗？
【思考】 多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤.
为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫作辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°，通过作平行线，利用平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °， ∠B=75 °， AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40 °， AD是△ABC的角平分线，得
在△ABD中，∠ADB=180°–∠B –∠BAD =180°–75°–20° =85°.
利用三角形的内角和定理求角的度数
如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°–∠A–∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°–∠B –∠BCD=80°.
教材P13练习 第1题
1. 如图，从 A 处观测 C 处的仰角 ∠CAD = 30°，从 B 处观测 C 处的仰角 ∠CBD = 45°. 从 C 处观测 A，B 两处的视角∠ACB 是多少度？
解：在△ABC 中，∠ACD = 180° – (∠BAD +∠CAD) = 180° – (30° + 90°) = 60° .
在△BCD 中，∠BCD = 180° – (∠CBD +∠D) = 180° – (45° + 90°) = 45° .
∴∠ACB =∠ACD –∠BCD = 60° – 45° = 15° .
教材P13练习 第2题
2. 如图，在△ABC 中，∠A = 40°，求∠B + ∠C + ∠ADE + ∠AED 的度数.
解：在△ADE 中，∠ACD +∠AED = 180° –∠A = 180° – 40° = 140° .
在△ABC 中，∠B +∠C = 180° – ∠A = 180° – 40° = 140° .
∴ ∠B + ∠C + ∠ADE + ∠AED = 140° + 140° = 280° .
3. 已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.（1）若∠A = 95°，∠B = 40°，则∠C =_____；（2）若∠A :∠B :∠C = 4 : 5 : 9，则∠C =_____；（3）若∠A = 2∠B = 6∠C，则∠B =_____.
（1）∠C = 180°–∠A –∠B
（2）设∠A = 4x°，则∠B = 5x°，∠C = 9x°
∴ 4x + 5x + 9x = 180
（3）设∠C = x°，则∠A = 6x°，∠B = 3x°
∴ 6x + 3x + x = 180
A. 是锐角三角形B. 是直角三角形C. 是钝角三角形D. 不存在