初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角课后测评

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1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A . a＝32 ， b＝42 ， c＝52
B . a＝b，∠C＝45°
C . ∠A：∠B：∠C＝6：8：10
D . a＝ 3 ， b＝ 7 ， c＝2
2.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若AB＝10，则CE的长为（ ）
A . 5 B . 8 C . 10 D . 102
3.下列说法正确的是（ ）
A . 四边形具有稳定性
B . 如果一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形
C . 点 (2,−3)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−3)
D . 一个等腰三角形的两边长为3和7，则它的周长为13或17
4.已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 无法确定
5. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠ 的度数是（ ）
A . 45° B . 60° C . 75° D . 90°
6.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BDC′，DC′与AB交于点E．若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）
A . 17° B . 22° C . 34° D . 56°
7.如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为（ ）
A . 95° B . 100° C . 105° D . 110°
8.△ABC在下列条件下不是直角三角形的是（ ）
A . b2＝a2﹣c2
B . a2：b2：c2＝1：2：3
C . ∠A：∠B：∠C＝3：4：5
D . ∠A＝∠B﹣∠C
9.如图， △ABC中， AD为 △ABC的角平分线， BE为 △ABC的高， ∠C=70° ， ∠ABC=48° ， 那么 ∠3是 （ ）
A . 59° B . 60° C . 56° D .22°
10.满足下列条件的 △ABC ， 不是直角三角形的是（ ）．
A .∠A=∠B+∠C
B .b2−a2=c2
C .a：b：c=1:1:2
D .∠A:∠B:∠C=3:4:5
二、填空题
1.已知∠AOB=80°，∠AOC=30°，则∠BOC= ________
2.把一副三角板按如图所示的方式摆放， ∠A=60 ， ∠F=45° ， DE⊥BC ， 则 ∠CHE的度数为 ________ ．
3.等腰三角形一个顶角等于70 ° ，则它的底角为 ________ .
4.如图，点 O为凸透镜的光心，点 F为凸透镜的焦点，根据凸透镜成像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点 F的光线经凸透镜折射后，折射光线 BS'平行于主光轴 OA ． 发光点 S发出的光经过凸透镜折射后所成的像为 S' ， 已知 ∠AOS'=36° ， ∠OSF=26° ， 则 ∠SBS'= ________ ．
5.将矩形纸片 ABCD（如图1）按如下步骤操作：（1）沿过点A的直线折叠，使点B的对应点 B'恰好落在 AD边上，折痕与边 BC交于点E（如图2）；（2）沿过点E的直线折叠纸片，使 EC与折痕 EA重合，新的折痕交边 AD于点F（如图3），则 ∠AFE的度数为 ________ ．
6.我们知道在光的反射现象中，当光照射到平面镜上时反射角等于入射角．现有一束光线经过三块平面镜反射， 光路如图所示， 当 ∠E=116°时， ∠α+∠β= ________ °
三、综合题
1.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1） 求证：CF∥AB，
（2） 求∠DFC的度数.
2.如图1，AB∥CD，点E， F分别在直线 CD ， AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点 A作 AG⊥BE的延长线于点 G ， 交CD于点N，AK平分∠BAG，交 EF于点 H ， 交BE于点M.
（1） 直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系： ________ ＝ ________ + ________ ；
（2） 若∠BEF＝ 12∠BAK，求∠AHE；
（3） 如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为 t ， 当 KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当 △KHE的其中一边与 △ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值.
3.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.
（1） 若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；
（2） 试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的符合题意性.
4.如图 1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线.
（1） 若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠DAE的度数；
（2） 如图2，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，求证： ∠P=12(∠C−∠B) .
5.如图，甲、乙两个勘探队对A，B，C三处的地质情况进行勘测，发现三处之间的距离两两相等.甲、乙两队分别同时从A处和B处沿着 AB 和 BC 方向以相同的速度行进，经过t小时后，分别到达P，Q处，连接 PC 并延长，交 AQ 于点G.
（1） 证明： △PBC≌△QCA .
（2） 在甲队从B处到P处，乙队从C处到Q处的过程中， ∠CGQ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出 ∠CGQ 的大小.
四、解答题
1.已知：在 △ABC中， BE平分 ∠ABC ．
（1） 如图1，若点P在射线 BE上， ∠ABC=38° ， CP∥AB并且平分 ∠ACD ， 求 ∠A的度数；
（2） 如图2，在 △ABC中， ∠C