初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试导学案及答案

   课题：四边形（三）

1、（2012南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积.

 2、（2011浙江衢州）如图，中，是边上的中线，过点作，过点作与分别交于点、点，连接

（1）、求证：;      （2）、当时，求证：四边形是菱形；

（3）、在（2）的条件下，若，求的值.

3、（2011四川绵阳）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD＝90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．

(1)求证：OB丄OC； (2)AD＝12，∠BCD＝60°，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积．

4、（2010济南）如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．

（1）求的长。

（2）当时，求的值．

（3）试探究：为何值时，为等腰三角形．

5、（2007福建晋江）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了秒。⑴请直接写出PN的长；（用含的代数式表示）

⑵若0秒≤≤1秒，试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值。

⑶若0秒≤≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的对应值；若不能，试说明理由。

6、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为s，PA Q的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)

解答下列问题：

(1) 当x=2s时，y=_____ cm2;当= s时，y=_______ cm2
(2）当5 ≤ x ≤ 14 时，求y与之间的函数关系式。

(3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时的值。

（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

7、（2011东营）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出

发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点

F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．

（1）当t＝1秒时，S的值是多少？

（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由．