人教版（2024）九年级上册（2024）第二十七章 反比例函数27.1 反比例函数的概念完整版课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）第二十七章 反比例函数27.1 反比例函数的概念完整版课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了合作探究，想一想，是k3，练一练，y3x-1，解得m-3，k≠2且k≠－1，指数为-1，系数不为0，解得k12等内容，欢迎下载使用。
1. 理解反比例函数的概念，判断两个变量之间的关系是否为反比例函数关系.（重点）2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.（重点）3. 体会并理解函数是刻画变量之间关系的数学模型.（难点）
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定的情况下，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗；相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪高铁全程为 1 318 km，某次列车的平均速度 v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
探究点1：反比例函数的概念
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长 y (单位：m) 随另一边长 x (单位：m) 的变化而变化；
(3) 李明计划在一段时间内使用完 5 GB 手机流量，平均每天使用的流量 Q (单位：GB) 随使用完流量的总时间 t (单位：天) 的变化而变化.
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
都具有 的形式，其中 是非零常数.
一般地，形如 (k 为常数，k ≠ 0) 的函数，叫作反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
因为 x 作为分母，不能等于零，所以自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
反比例函数的三种表达方式(注意 k ≠ 0)：
1. 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
例1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.
方法总结：已知某个函数为反比例函数，则自变量的次数为－1，且系数不等于0.
2. 已知函数 是反比例函数， 则 k 必须满足 .
1. 当 m = 时， 是反比例函数.
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时，y = 6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
探究点2：确定反比例函数的解析式
(2) 当 x = 4 时，求 y 的值.
归纳：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.
2. 已知 y 与 x + 1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为 100 km/h 时，视野的度数.
探究点3：建立简单的反比例函数模型
当 v = 100 时，f = 40.所以当车速为 100 km/h 时视野为 40 度.
解得 k = 4000.
例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为 180 平方厘米，设它的两条对角线 AC，BD 的长分别为 x cm，y cm. 写出变量 y 与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.
解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
知识点1 反比例函数的定义
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
知识点2 建立反比例函数模型
3. 下列数量关系中，成反比例关系的是( )
A. 橘子的单价一定，购买橘子的质量与总价B. 圆锥的体积一定，它的底面半径与高C. 路程一定时，速度与时间D. 学校计划种植500棵树，已植的棵数与未植的棵数
知识点3 反比例函数与成反比例
6. 下列说法正确的是( )
（1）长方形的面积是多少？
【解】长方形的面积为4.