人教版（2024）九年级上册22.3 实际问题与二次函数教课ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册22.3 实际问题与二次函数教课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了你能想出办法来吗，我们来比较一下，如何确定a是多少，实际问题，建立二次函数模型，实际问题的解，数学问题，数学知识，问题的解决，知识升华等内容，欢迎下载使用。
22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题
河上有座抛物线拱桥，如图所示，拱顶离水面高2m时，测得水面宽4m，若想了解水面宽度变化时.拱顶离水面高度怎样变化,你能建立模型来解决这个问题吗？
分析： 根据题意，要求CD宽，只要求出ED的长度．在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标．又因为点D在桥洞所成的抛物线上，故应先求出抛物线所对应的函数关系式.
一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米，如图．想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
因此， ，其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变化．
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：
你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？
现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
利用二次函数的图象和性质求解
解：根据题意，得 C (0，4).
(2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m，宽为 4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
∴这辆货车能安全通过.
∴ 对称轴为 x＝6.
由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点坐标为 (2，0) 或 (10，0)，
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过 8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
(1) 当 x = 2 时，有 y最大 = 2，故水流的最大高度是 2 m.
解得 x1 = 0，x2 = 4.
即喷嘴喷出水流的最远距离为 4 m．
例3悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接. 已知两端主塔之间的水平距离为 900 m，两主塔塔顶距桥面的高度为 81.5 m，主悬钢索最低点离桥面的高度为 0.5 m.
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为 (0，0.5)，故可设其对应的函数解析式为 y = ax2 + 0.5.又抛物线经过点 (450，81.5)，代入上式，得81.5 = a • 4502 + 0.5. 解得故所求函数解析式为
(1) 若以桥面所在直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数解析式；
(2) 计算距离桥两端主塔分别为 100 m，50 m 处垂直钢索的长.
解：当 x = 450－100 = 350 时，得
当 x = 450－50 = 400 时，得
即距离桥两端主塔分别为 100 m，50 m 处垂直钢索的长分别为 49.5 m、64.5 m.
1、足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.
2、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的表达式为 ，当水面离桥拱顶的高度DO 是4 m时，这时水面宽度AB为(　　) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
3、某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A.50m B.100m C.160m D.200m
4、某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ;同理，点 D的坐标为(-2.5,0) .
设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－ (x-1)2+2.25.
5、某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 . ∵点B（6，-5.6）在抛物线的图象上， ∴-5.6=36a， ∴抛物线的表达式为
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？       
（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为（k，t），已知窗户高1.6m， ∴t=-5.6- (-1.6)=-4 ∴                 ，解得k=            ， 即k1≈5.07，k2≈-5.07 ∴CD=5.07×2≈10.14（m）设最多可安装n扇窗户， ∴1.5n+0.8（n-1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．则最大的正整数为4．答：最多可安装4扇窗户.
解题步骤：1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.选用适当的解析式求解.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.