数学九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.3 二次函数与一元二次方程课时作业

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一、单选题
1．抛物线与轴只有一个交点，则的值为（ ）
A．2B．1C．0D．
2．在平面直角坐标中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上，则的长为（ ）
A．3B．6C．5D．4
3．二次函数的图象与轴交于，两点，则线段的长是（ ）
A．3B．6C．9D．18
4．二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．已知m，n（）是关于x的方程的两根，若，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．二次函数的部分图象如图所示，则方程根是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，观察函数的图象，可以发现方程在0，1之间有根．取0，1的平均数0.5，当时，，进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程另一根更接近的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
8．二次函数的图像与轴的交点坐标是____________．
9．抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是________．
10．二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，若该抛物线与x轴的一个交点为，则由图像可知，方程的解是________．
11．抛物线与x轴交于点A、B，顶点是点C，则的面积为______．
12．已知抛物线与x轴的交点为，则代数式的值为__________．
13．二次函数的图象与坐标系横轴有交点，那么的取值范围是___________．
14．已知二次函数图象上的部分点的坐标对应值列表如下：
则关于x的方程的解为：________．
三、解答题
15．求二次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标．
16．如图，二次函数的图象的顶点C的坐标为，与x轴的一个交点坐标为，根据图象回答下列问题：
(1)这个二次函数的解析式是________；
(2)方程的两个根为________；
(3)不等式的解集为_______；
(4)若当时，则y的取值范围为________．
17．已知抛物线的对称轴为直线 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求证：直线与抛物线总有两个交点．
18．抛物线经过点，，，直线经过点B，C，则：
(1)该抛物线的对称轴为直线______；
(2)关于x的方程的解为______；
(3)关于x的不等式的解为______；
(4)若关于x的方程在的范围内有两个不相等实数根，则k的取值范围是______．
19．数形结合是一种重要的数学思想，在中学有着极为广泛的应用，很多复杂的问题结合图形能够快速直观得到结论．在中学阶段，一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式简称为“三个二次”，它们之间有着密切的联系，其中一元二次函数居于核心地位，利用一元二次函数的图象能够很方便地解决很多一元二次方程和一元二次不等式问题．
【特例感知】
如解不等式，我们构造函数，作出它的图象，易得它与x轴的两个交点分别为和，结合图象易得不等式的解集为或，同时易知函数与x轴交点的横坐标和3为方程的两个根．
【理解运用】
结合上述知识请解决下面的问题：
(1)不等式的解集为 ；
(2)对任意实数b，关于x的一元二次方程恒有两个不等的实数根，求实数a的取值范围．
x
…
1
3
…
y
…
4
…
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．D
5．C
6．B
7．B
8．和
9．或
10．
11．4
12．
13．且
14．，
15．
16．(1)
(2)，
(3)
(4)
17．(1)抛物线的解析式为
(2)证明：由，
得，
即，
，且．
．
直线与抛物线总有两个交点.
18．(1)
(2)，
(3)
(4)
19．(1)
(2)