人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程当堂检测题

第22章    二次函数

22.2 二次函数与一元二次方程

一、选择题

1．抛物线与轴交点的个数是　　

A．1 B．2 C．1或2 D．0

2．抛物线与轴两个交点间的距离是　　

A．2 B． C．4 D．

3．如图，抛物线对称轴为直线，与轴交于点，则另一交点的坐标是　　

A． B． C． D．

4．二次函数如图，则的根的情况是　　

A．无实根 B．有两个不相等的实根 

C．有两个相等的实根 D．有两个同号不等实根

5．若函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

6．已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的近似解为　　

A．， B．， 

C．， D．，

7．若方程的两个根是和1，那么二次函数的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，平移后新抛物线的对称轴是　　

A． B． C． D．

二、填空题

8．如图，抛物线的对称轴为，点是抛物线与轴的一个交点，若点的坐标为，则关于的一元二次方程的解为 　　．

9．已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是 　　．

10．已知二次函数的图象与轴交于、两点，顶点为，则的面积为 　　．

11．若二次函数的图象与轴的交点至少有一个在原点的右侧，则的取值范围是 　　．

三、解答题

12．已知二次函数是常数）．

（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿轴向下平移 　　个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点．

一、选择题

1．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与轴的交点坐标是　　

A．和 B．和 

C．和 D．和

2．已知抛物线与轴交于、两点，且，则的值为

A．2 B． C． D．

3．已知：二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表格所示，那么它的图象与轴的另一个交点坐标是　　

A． B． C． D．

4．对于二次函数，当时，函数图象与轴有且只有一个交点，则以下不满足题意的值为　　

A． B． C． D．

5．已知抛物线对称轴是直线，与轴两个交点间的距离为2，将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得新抛物线与轴两个交点间的距离为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

6．如图，抛物线交轴于，两点，则下列判断中，错误的是　　

A．图象的对称轴是直线 

B．当时，随的增大而减小 

C．当时， 

D．一元二次方程的两个根是和3

7．已知抛物线，，是常数，经过点和，其对称轴在轴左侧．有下列结论：①抛物线经过；②有两个不相等的实数根；③，其中正确结论的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

8．已知抛物线顶点坐标为，与轴两交点间的距离为4，抛物线的解析式是 　　．

9．对于任意实数，抛物线与轴至少有一个公共点，则的取值范围是 　　．

10．抛物线的对称轴为直线．

（1）　　；

（2）若抛物线在内与轴只有一个交点，则的取值范围是 　　．

三、解答题

11．已知二次函数为常数，且．

（1）求证：该函数的图象与轴总有两个公共点；

（2）若点，在函数图象上，比较与的大小；

（3）当时，，直接写出的取值范围．

12．已知抛物线．

（1）若，抛物线与轴交于，两点，当线段的长度最短时，求该抛物线的解析式；

（2）若，当时，抛物线与轴有且只有一个交点，求的取值范围．

一、选择题

1．（2022•潍坊）抛物线与轴只有一个公共点，则的值为　　

A． B． C． D．4

2.（2021•湖北）若抛物线与轴两个交点间的距离为4．对称轴为直线，为这条抛物线的顶点，则点关于轴的对称点的坐标是　　

A． B． C． D．

3．（2021•铜仁市）已知抛物线与轴有两个交点，，抛物线与轴的一个交点是，则的值是　　

A．5 B． C．5或1 D．或

4．（2022•雅安）抛物线的函数表达式为，则下列结论中，正确的序号为　　

①当时，取得最小值；②若点，在其图象上，则；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为；④函数图象与轴有两个交点，且两交点的距离为6．

A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④

5．（2020•大连）抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是

A．， B． C．， D．

6．（2020•娄底）二次函数与轴的两个交点的横坐标分别为和，且，下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

7．（2021•黄石）二次函数、、是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表：

且当时，对应的函数值．有以下结论：

①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．

其中正确的结论是　　

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

8．（2020•毕节市）已知的图象如图所示，对称轴为直线．若，是一元二次方程的两个根，且，，则下列说法正确的是　　

A． B． C． D．

二、填空题

9．（2022•大庆）已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数的值为 　　．

10．（2021•成都）在平面直角坐标系中，若抛物线与轴只有一个交点，则　　．

11．（2021•淄博）对于任意实数，抛物线与轴都有公共点，则的取值范围是 　　．

12．（2022•无锡）把二次函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么应满足条件：　　．

三、解答题

13．（2022•青岛）已知二次函数为常数，的图象经过点．

（1）求的值；

（2）判断二次函数的图象与轴交点的个数，并说明理由．

14．（2021•乐山）已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．

1．【答案】D

【解析】解：△，

抛物线与轴交点的个数是0，

故选：．

2．【答案】C

【解析】解：令，则，

解得：，，

抛物线与轴两个交点为和，

两个交点之间的距离为，

故选：．

3．【答案】A

【解析】解：抛物线对称轴为直线，点坐标为，

由抛物线的对称性可得图象与轴另一交点坐标为，

故选：．

4．【答案】B

【解析】解：的解即为函数与轴的交点横坐标，

由图可知，函数向上平移2个单位后与轴有2个不同的交点，

函数与轴有2个不同的交点，

方程有两个不相等实根．

故选：．

5．【答案】D

【解析】解：函数的图象与轴有两个交点，

方程函数有两个不相等的实数根，

即△，

解得：，

故选：．

6．【答案】B

【解析】解：依题意得二次函数的部分图象的对称轴为，

而对称轴右侧图象与轴交点与原点的距离，约为0.5，

；

又对称轴为，

则，

．

故，．

故选：．

7．【答案】A

【解析】解：若方程的两个根是和1，

二次函数与轴的交点为和，

二次函数的对称轴为，

把二次函数的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，

平移后新抛物线的对称轴是直线，

故选：．

8．【答案】，

【解析】解：抛物线的对称轴为，点是抛物线与轴的一个交点，坐标为，

抛物线与轴的另一个交点坐标为，

关于的一元二次方程的解为，．

故答案为：，．

9．【答案】

【解析】解：二次函数的图象与轴没有交点，

△，

解得．

故答案为：．

10．【答案】27

【解析】解：，

当时，或，

，的坐标为，，

抛物线的对称轴为直线，

当时，，

，

到的距离为9，

，

故答案为：27．

11．【答案】或

【解析】解：当时，时，，

该抛物线的开口方向向下，且过，

二次函数的图象与轴的交点一定有一个在原点的右侧，

故符合题意；

当时，根据题意得：，

，

综上的取值范围为：或．

故答案为：或．

12．【解析】解：①证明：△

，

所以不论为何值，该函数图象与轴没有公共点；

②设抛物线沿轴向下平移个单位长度后得到的函数图象与轴只有一个公共点，

则平移后的抛物线解析式为，

△，解得，

即把该函数图象沿轴向下平移1个单位长度后得到的函数图象与轴只有一个公共点．

故答案为：1．

1．【答案】A

【解析】解：由图象可得：对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点为，

则该抛物线与轴的另一个交点坐标为．

故选：．

2．【答案】C

【解析】解：当时，，

所以，．

因为，

所以．

解得．

故选：．

3．【答案】D

【解析】解：抛物线经过，，

抛物线对称轴为直线，

抛物线经过，

抛物线经过，

故答案为：．

4．【答案】C

【解析】解：令，

，．

二次函数与轴一定有交点，，，，

由题意知，不在内，

或，

即或，

故选：．

5．【答案】C

【解析】解：抛物线对称轴是直线，与轴两个交点间的距离为2，

抛物线与轴两个交点坐标为：、，

函数的表达式为：，

抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新抛物线表达式为：，

令，则，

解得或，

新抛物线与轴两个交点间的距离为：，

故选：．

6．【答案】C

【解析】解：抛物线交轴于，两点，

抛物线的对称轴为直线，所以选项不符合题意；

抛物线开口向下，对称轴为直线，

当时，随的增大而减小，所以选项不符合题意；

抛物线交轴于，两点，

当或时，，所以选项符合题意；

抛物线交轴于，两点，

即或时，，

一元二次方程的两个根是和3，所以选项不符合题意．

故选：．

7．【答案】C

【解析】解：抛物线经过点，对称轴在轴左侧，

抛物线与轴另一交点坐标在左侧，①错误．

抛物线经过点和，，

抛物线开口向下，抛物线与直线有两个交点，

有两个不相等的实数根，②正确．

抛物线经过，

，

当时，，

，

当时，，

，即，

由题意可得抛物线开口向下，即，

，

，

，

，

，③正确．

故选：．

8．【答案】

【解析】解：设，

抛物线对称轴为直线，抛物线与轴两交点间的距离为4，

抛物线经过，，

将代入得，

解得，

，

故答案为：．

9．【答案】

【解析】解：由题意得△，

，

，

，

，

故答案为：．

10．【答案】1；或

【解析】解：（1）抛物线的对称轴为直线，

，

；

故答案为：；

（2）由（1）知：，

抛物线为，

△，

，

对称轴为直线，

抛物线在内与轴只有一个交点，分两种情况：

①抛物线的顶点是，

，

解得，

②当和时，对应的函数值异号，

而当时，，

时，，

或，

解得，

当时，抛物线，

抛物线与轴的交点为和，

抛物线在没有交点，

当时，抛物线，

抛物线与轴的交点为和，

抛物线在有一个交点，符合题意，

综上所述，取值范围是或，

故答案为：或．

11．【解析】（1）证明：令，即，

，

或，即，，

，

方程有两个不相等的实数根，

该函数的图象与轴总有两个公共点；

（2）点，在函数图象上，

，．

．

当或时，，

当时，，

当时，；

（3）二次函数，

整理可得：，

由（1）可知：当时，解得：，，

二次函数的图象交轴于和两点，

对称轴，

当时，

二次函数图象的顶点坐标为，，

由（2）可知：当时，，

当时，，

当时，二次函数的图象开口向上，

，

，

解得：，

，

当时，二次函数图象开口向下，

对称轴，

当，即时，

二次函数图象在顶点处取得最大值，

解得：，

，

当，即，

由题意可知，，解得：，

即，

综上所述，当时，，的取值范围是：，且．

12．【解析】解：（1），

，

抛物线为，

设抛物线与轴的交点坐标为，和，，

，

，

当时，的长度最短，

，

该抛物线的解析式为：；

（2），

抛物线的解析式为：，

抛物线的对称轴为：，

当顶点坐标在轴上时，在时，抛物线与轴有且只有一个交点，

此时，，

解得；

当，即时，在时，抛物线与轴有且只有一个交点，

综上，或．

1．【答案】B

【解析】解：抛物线与轴只有一个公共点，

方程有两个相等的实数根，

△，

．

故选：．

2.【答案】

【解析】解：设抛物线与轴两个交点坐标为，，，，

抛物线与轴两个交点间的距离为4．对称轴为直线，

，，

，，

解得，

抛物线的解析式为，

顶点的坐标为，

点关于轴的对称点的坐标是，

故选：．

3．【答案】C

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线，

当点平移后的对应点为，则；

当点平移后的对应点为，则，

即的值为5或1．

故选：．

4．【答案】B

【解析】解：，

抛物线对称轴为直线，抛物线开口向上，顶点坐标为，

时，取最小值，①正确．

时，随增大而增大，

，②正确．

将函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为，③错误．

令，

解得，，

，④正确．

故选：．

5．【答案】B

【解析】解：设抛物线与轴交点横坐标分别为、，且，

根据两个交点关于对称轴直线对称可知：，

即，得，

抛物线与轴的另一个交点为，

故选：．

6．【答案】C

【解析】解：二次函数与轴交点的横坐标为、，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数的图象，如图所示．

观察图象，可知：．

故选：．

7．【答案】B

【解析】解：将，代入得：

，解得，

二次函数为：，

当时，对应的函数值，

，

，

，即，

，，，

，故①不正确；

时，时，

，，

，

，

，故②正确；

抛物线过，，

抛物线对称轴为，

又当时，对应的函数值，

根据对称性：当时，对应的函数值，

而时，

抛物线与轴负半轴交点横坐标在和0之间，

关于的方程的负实数根在和0之间，故③正确；

和在该二次函数的图象上，

，，

若，则，

即，

，

，

解得，故④不正确，

故选：．

8．【答案】B

【解析】解：，是一元二次方程的两个根，

、是抛物线与轴交点的横坐标，

抛物线的对称轴为直线，

，即，故选项错误；

，，

，

解得：，故选项正确；

抛物线与轴有两个交点，

，故选项错误；

抛物线开口向下，

，

抛物线的对称轴为直线，

，

，

，故选项错误；

故选：．

9．【答案】1或

【解析】解：当时，，与坐标轴只有一个交点，不符合题意．

当时，函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，

①过坐标原点，，，

②与、轴各一个交点，

△，，

，

解得（舍去）或，

综上所述：的值为1或．

10．【答案】1

【解析】解：由题意得：△，

解得，故答案为1．

11．【答案】

【解析】解：对于任意实数，抛物线与轴都有交点，

△，则，整理得，

，的最小值为，，

故答案为．

12．【答案】

【解析】解：把二次函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，

平移后的解析式为：，

平移后的解析式为：，

对称轴为直线，

平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，

△，，

故答案为：．

13．【解析】解：（1）将代入得，

解得，，

又，．

（2），，

△，二次函数图象与轴有2个交点．

14．【解析】解：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，

△，即，

，

的取值范围为；

（2）二次函数图象的对称轴为直线，

抛物线与轴两个交点关于直线对称，

由图可知抛物线与轴一个交点为，

另一个交点为，

一元二次方程的解为，．