数学七年级上册（2024）一元一次方程的应用精品达标测试

这是一份数学七年级上册（2024）一元一次方程的应用精品达标测试，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2025七上·路桥期末）下面是小宇和小祥的对话：
设小祥买运动手环的预算为x元，下面所列方程正确的是（ ）
A．1+40%x⋅60%=16B．x⋅40%×60%=16
C．1+40%x⋅60%−16=xD．1+40%x⋅60%=x−16
2．（2025七上·拱墅期末）我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两．设一共有银子x两，根据题意可列出方程为（ ）
A．x7+4=x9−8B．x7−4=x9+8C．x+47=x−89D．x−47=x+89
3．（2025七上·江北期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何?”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：共有几个人?”设共有x个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（ ）
A．9x-11=6x+16B．9x+11=6x+16C．9x-11=6x-16D．9x+11=6x-16
4．（2025七上·义乌期末）某节劳动课上刘老师组织学生们制作“便携式垃圾桶”．已知该班共有学生45名，每名学生一节课能做桶身11个或桶底23个，其中一个桶身配两个桶底．设安排x名学生做桶身，若该班学生所做的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是（ ）
A．11x=2345−xB．1145−x−23x
C．2×11x=2345−xD．11x=2×2345x
5．（2025七上·温州期末）《孙子算经》中有这样一个问题，其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘，问共有多少个人？多少辆车？若设共有x辆车，则可列方程为（ ）
A．3x−2=2x+9B．3x−2=2x+9C．3x+2=2x−9D．3x+2=2x−9
6．（2025七上·湖州期末）甲煤场存煤432吨，乙煤场存煤96吨，为了使甲煤场存煤量是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场?设应从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下面所列方程正确的是（ ）
A．432−x=296+xB．2432−x=96+x
C．432+x=296−xD．2432+x=96−x
7．（2025七上·慈溪期末）在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竟，不知人数不知杏。三人五个多十枚，四人八枚两个剩。问：有几个牧童?题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏。若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个，则多2个杏。有多少个牧童?设有x个牧童，则可列方程为（ ）
A．5x−103=8x−24B．15x+10=32x+2
C．x5×3−10=x8×4−2D．x3×5+10=x4×8+2
8．（2024七上·杭州月考）某商品进价是每件80元，标价是每件125元，现商店打折后出售，仍可获得20%的毛利率（毛利率=售价−进价售价），设该商店对该商品打x折，则可列方程为（ ）
A．125x−80=80×20%B．125x−80=125x×20%
C．125×x10−80=80×20%D．125×x10−80=125×x10×20%
二、填空题
9．（2025七上·金东期末）已知某商场经销A商品，所获的毛利率为20%（毛利率=售价−进价售价），A商品每千克的进价为40元，则A商品每千克的售价为 元．
10．商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，但它们的售后利润相同.其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为 20%，如果该商店某日出售大书包5个，小书包10个，则这一天该商店出售书包的利润额是 元.
11．（2023七上·镇海区期中）如图，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面到瓶底的距离为b，则瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为 ．
12．某童装店优惠促销，一位妈妈看好2件童装，与店家商量，希望都以 60元的价格买下，店家发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，如果店家卖出这2件童装，那么总计会 (填“盈利”或“亏损”) 元.
13．《孙子算经》记载了一道“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何?”若设鸡(雉)有x只，则由题意可列方程为 .
14．（2024七上·越城期末）如图，天平左边托盘上放着3个乒乓球，右边托盘上放着5g的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡．如果设1个乒乓球的质量为x（g），由题意你所列出的一个含有未知数x的方程是 ．
三、解答题
15．（2023七上·西湖月考）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元．
（1）表中a的值为 ；
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量．
16． 如图，一个纪念碑的底面（阴影部分）是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3米的正方形框（空白部分），已知铺这个框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石（接缝忽略不计），则这个纪念碑的底面边长是多少米?
17．（2023七上·上城开学考）有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35吨．如果从甲仓取出15吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的25，则甲仓原有粮食多少吨？
18．（2023七上·金华月考）某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
（1）根据上表，用水量每月不超过20 m3，实际每立方米收水费多少元？如果10月份某用户用水量为18 m3，那么该用户10月份应该缴纳水费多少元？
（2）某用户11月份共缴纳水费80元，那么该用户11月份用水多少立方米？
（3）若该用户水表12月份出了故障，有25%的水量没有计入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：小祥买运动手环的预算为x元，
则x1+40%×0.6=x−16
故答案为∶D．
【分析】 小祥买运动手环的预算为x元，则运动手环的原售价为x(1+40%)元，打折后的售价为x(1+40%)×0.6元，根据打折后的价格比小祥的预算还要少16元，即可列出关于x的一元一次方程．
2．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，x−47=x+89，
故答案为：D．
【分析】根据分银子的人数不变，设未知数，列方程即可.
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得： 9x−11=6x+16.
故答案为： A.
【分析】设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变， 即可得出关于x的一元一次方程， 此题得解.
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得，2×11x=2345−x，
故选：C．
【分析】根据题意建立方程即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可以列式为3x−2=2x+9，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程。本题根据条件“每3人共乘一车，最终剩余2辆车”，则总人数是3（x-2）；“每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，则总人数是2x+9，总人数是一样的，因此可以列出方程选出正确答案。
6．【答案】A
【知识点】列一元一次方程；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，依题意得432−x=2(96+x)，
故应选：A．
【分析】由题意知调配后甲煤厂存煤量是乙煤厂存煤量的2倍，只需用含未知数的代数式分别表示出调配后两个煤厂的存煤量，即可列出方程。
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设该问题中的牧童有x个，根据题意得： x3×5+10=x4×8+2,
故答案为：D.
【分析】设该问题中的牧童有x个，根据“若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏”，结合这堆杏的个数不变，可列出关于x的一元一次方程.
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：根据售价−进价=金价×毛利率，列式得，
125×x10−80=125×x10×20%；
故答案为：D.
【分析】根据售价−进价=金价×毛利率，列式即可得出答案.
9．【答案】50
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设A商品每千克的售价为x元，
根据题意可列方程为x-40=20%x，
解得：x=50，
故答案为：50．
【分析】设A商品每千克的售价为x元，根据毛利率=售价−进价售价可得售价-进价=毛利率×售价， 列方程求解即可．
10．【答案】90
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】 解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+10）元，
根据题意得30%x=20%（x+10），
解得x=20，
所以x+10=30，
所以30%×20×10+20%×30×5=90（元），
所以这一天该商店出售书包的利润额是90元，
故答案为：90．
【分析】 设每个小书包的进价为x元，则每个小书包售后利润额为30%x，每个大书包的售后利润额为20%（x+10）元，根据它们的售后利润相同列方程，求出x，进而可求出这一天该商店出售书包的利润额．
11．【答案】aa+b
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，则ax=1−bx，
解得x=1a+b，
∴酒的体积为：1a+b×a=aa+b，
∴瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为：aa+b:1=aa+b．
故答案为：aa+b．
【分析】可设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，那么可根据酒的容积不变建立方程，求得x，进而求得酒的体积，相比即可求出比值．
12．【答案】亏损；8
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：60÷1+25%=48（元），
60÷1−25%=80（元），
60×2−48−80=−8（元）.
故答案为：亏损；8.
【分析】根据盈利25%可得原价为60÷1+25%=48，而亏损25%可得原价为60÷1−25%=80，进而求得总计会亏损8元 .
13．【答案】2x+4(35-x)=94
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设鸡(雉)有x只，则由题意可列方程为2x+4(35-x)=94.
故答案为：2x+4(35-x)=94 .
【分析】设鸡(雉)有x只，由于鸡与兔都只有一个头，则兔有(35-x)只，由于鸡有两只脚，兔有四只脚，所以x只鸡共有2x只脚，(35-x)只兔共有4(35-x)只脚，由鸡与兔共有94只脚列出方程即可.
14．【答案】3x=x+5
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意，可列出一个含有未知数x的方程为：3x=x+5，
故答案为：3x=x+5．
【分析】利用天平的左右持平列等式解题即可．
15．【答案】（1）0.6
（2）解：设老李家9月份的用电量为x度，∵0.6×240=144（元），144＜157，
∴x＞240．
依题意得：144+0.65（x-240）=157，
解得：x=260．
答：老李家9月份的用电量为260度．
（3）解：设老李家8月份的用电量为y度，
依题意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y，
解得：y=560．
答：老李家8月份的用电量为560度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）依题意得：200a=120，
解得：a=0.6．
故答案为：0.6；
【分析】（1）根据表格中的数据，利用电费=电价×月用电量，得出关于a的一元一次方程，求出a的值，即可得到答案；
（2）设老李家9月份的用电量为x度，求出月用电量为240度时的电费，由该值小于157，得出x＞240，利用电费=144+0.65×超过240度的部分，得出关于x的一元一次方程，即可得到答案；
（3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，得出关于y的一元一次方程，即可得出结论．
（1）依题意得：200a=120，
解得：a=0.6．
故答案为：0.6；
（2）设老李家9月份的用电量为x度，
∵0.6×240=144（元），144＜157，
∴x＞240．
依题意得：144+0.65（x-240）=157，
解得：x=260．
答：老李家9月份的用电量为260度．
（3）设老李家8月份的用电量为y度，
依题意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y，
解得：y=560．
答：老李家8月份的用电量为560度．
16．【答案】解：设这个纪念碑的底面边长为x米
由题意可得：4×3(x+3)=0.75×0.75×192
解得：x=6
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设这个纪念碑的底面边长为x米，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
17．【答案】解：设甲仓原有粮食x吨，
可列出方程为35+15=25x−15.
解得x=140，
答：甲仓原有粮食140吨．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设甲仓原有粮食x吨，根据题中的等量关系列出方程求解.
18．【答案】（1）解：由表中数据可知，10月份某用户用水量为18 m3 ，不超过20 m3 ，所以该用户10月份应该缴纳水费18×（2.05+0.8+0.15）=54(元).
答： 该用户10月份应该缴纳水费54元.
（2）解：由(1)知，每月用水量不超过20 m3 ，实际每立方米收水费为2.05+0.8+0.15=3元，20×3=60＜80，所以11月份用水量超过了20 m3，设11月份用水量为xm3，
根据题意列方程得20×3+(x-20)×(3.05+0.8+0.15)=80，
解得x=25m3.
答：该用户11月份用水25 m3.
（3）解：因为20×3=60＞54，所以水表12月份出故障时收费按没有超过20 m3计算.设12月份实际用水量为ym3，根据题意列方程得y(1-25%)×3=54，解得y=24m3，
则20×3+(24-20)×(3.05+0.8+0.15)=76(元).
答：该用户12月份实际应该缴纳水费76元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据题意按没有超过 20 m3 计算，即（总数x单价）+ 每立方米用水加收0.8元的城市污水处理费和0.15元的城市附加费即可.
（2）根据缴纳水费可知，用水量超过了20 m3，即将不超过的和超过的部分分别计算求和即可；
（3）设实际的用水量为ym3，减去没有计算的用水量，再根据题意列方程即可.小宇：小祥，你之前提到的运动手环买了没？
小祥：没，它的售价比我的预算多40%呢！
小宇：这种运动手环现在打6折呢！
小祥：太好了，这样比我的预算还要少16元！
档次
月用电量
电价（元/度）
第1档
不超过240度的部分
a
第2档
超过240度但不超过400度的部分
0.65
第3档
超过400度的部分
a+0.3
用水量/月
单价（元/m3）
不超过20 m3
2.05
超过20 m3的部分
3.05
另：每立方米用水加收0.8元的城市污水处理费和0.15元的城市附加费