初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质精品课后复习题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质精品课后复习题，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2025七上·临海期末）如果m=n+2，那么下列说法正确的是（ ）
A．m+2=nB．m−2=nC．2m=2n+2D．m+3=n+3
【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、∵m=n+2，∴m+2=n+2+2，即m+2=n+4，原式变形错误，故本选项不符合题意；
B、∵m=n+2，∴m−2=n+2−2，即m−2=n，原式变形正确，故本选项符合题意；
C、 ∵m=n+2，∴2m=2n+2，即2m=2n+4，原式变形错误，故本选项不符合题意；
D、 ∵m=n+2，∴m+3=n+2+3，即m+3=n+5，原式变形错误，故本选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】在一个等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个数或式子（除数不为零）等式依然成立，据此逐一判断得出答案.
2．（2025七上·金东期末）等式就像平衡的天平，与如图所示的事实具有相同性质的是（ ）
A．如果a=b，那么ac=bcB．如果a=b，那么ac=bcc≠0
C．如果a=b，那么a+c=b+cD．如果a=b，那么a2=b2
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：通过观察图形可知，与此相同的等式性质为等式两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式，即如果a=b，那么a±c=b±c，故C正确，
故答案为：C．
【分析】根据等式的基本性质，分析每个选项与图中天平平衡性质的对应关系即可找出答案．
3．（2025七上·路桥期末）下列运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+1=b−1B．如果a=b，那么2a=3b
C．如果ac=bc，那么a=bD．如果5−a=5−b，那么a=b
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、如果a=b，那么a+1=b+1，原变形错误，故该选项不符合题意；
B、如果a=b，那么2a=2b，原变形错误，故该选项不符合题意；
C、如果ac=bc，且c≠0时，那么a=b，原变形错误，故该选项不符合题意；
D、如果a=b，则−a=−b，则5−a=5−b，原变形正确，故该选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立，据此逐一判断得出答案．
4．（2025七上·海曙期末）方程3x-5=4x+8经移项得3x-4x=8+5，这实际上是在方程两边都加上（ ）
A．4x-5B．4x+5C．-4x-5D．-4x+5
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解： 3x−5=4x+8,
3x−4x=8+5
∴方程： 3x−5=4x+8经移项得 3x−4x=8+5,这实际上是在方程两边都加上 −4x+5,
故答案为： D.
【分析】根据等式的性质进而分析即可求解.
5．（2025七上·鄞州期末）如果x=y，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是 （ ）
A．x+y=0B．4−x=4+yC．2x=x+yD．x3=3y
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、如果x=y，则x−y=0，原式变形错误，不符合题意；
B、如果x=y，则4+x=4+y，原式变形错误，不符合题意；
C、如果x=y，则x+x=x+y，即2x=x+y，原式变形正确，符合题意；
D、如果x=y，则x3=y3，原式变形错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质“等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立”判断即可．
6．已知a=1-2b，根据等式的基本性质，下列变形中，错误的是( )
A．a+1=2-2bB．a-1=-2bC．-a=1+2bD．a2=12−b
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、∵a=1-2b，∴a+1=1-2b+1，即a+1=2-2b，故此选项变形正确，不符合题意；
B、∵a=1-2b，∴a-1=1-2b-1，即a-1=-2b，故此选项变形正确，不符合题意；
C、∵a=1-2b，∴-a=-1+2b，故此选项变形错误，符合题意；
D、∵a=1-2b，∴a2=12−b，故此选项变形正确，不符合题意.
故答案为：C .
【分析】在等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式依然成立，据此可判断A、B选项；在等式的两边同时乘以同一个数或式子，等式依然成立，据此可判断C选项；在等式的两边同时除以同一个不为零的数或式子，等式依然成立，据此可判断D选项.
7．（2025七上·新昌期末）a，b，c三种物体质量关系如图所示，若在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡，则摆放物体数量最少的方案是（ ）
A．一边放4个a，另一边放9个cB．一边放6个a，另一边放9个c
C．一边放6个a，另一边放4个cD．一边放8个a，另一边放18个c
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：依题意，得出2a=3b，2b=3c，
则b=23a,b=3c2，
∴23a=3c2，
即a=94c，
∵在天平一边放物体a，另一边放物体c，并使天平保持平衡，
则摆放物体数量最少的方案是一边放4个a，另一边放9个c，
故答案为：A．
【分析】根据图示得到2a=3b，2b=3c，即可得到4a=9c，然后解答即可．
8．（2025七上·椒江期末）下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．若a=b，则a−c=b−cB．若a−c=b−c，则a=b
C．若a=b，则ac=bcD．若ac=bc，则a=b
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若a=b，则a−c=b−c，故A项正确，不符合题意；
B、若a−c=b−c，则a=b，B项正确，不符合题意；
C、若a=b，则ac=bc，故C项正确，不符合题意；
D、若ac=bc，当c≠0时，则a=b，故D项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】
根据等式性质“等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立”逐项判断解题即可．
二、填空题
9．如下表示解方程3x+32=7−2x的流程，其中第3步的依据是 ．
3x+32=7−2x→第1步3x+2x=7−32→第2步5x=−25→第3步x=−5
【答案】等式的性质2
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意，第3步，5x=−25，两边除以5，∴x=−5．
∴第3步的依据是等式的性质2．
故答案为：等式的性质2．
【分析】根据方程的基本性质解题即可.
10．将方程x+3y=8变形为用含y的式子表示x，那么x=
【答案】8-3y
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解： x+3y=8 ，
移项：x=8-3y.
故答案为：8-3y.
【分析】直接将3y移到等号右边即可.
11．（2023七上·镇海区期中）已知关于x的方程2x+m-8＝0的解是x＝3，则m的值为 ．
【答案】2
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=3代入方程，可得2✖3+m-8=0，解得m=2.
故答案为：2.
【分析】根据一元一次方程的性质，已知未知数的值，可将其代入方程即可求出m的值.
12．由3x+5=10，得到3x=10-5的依据是 .
【答案】等式的性质1
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：根据等式的性质1，在方程两边同时减去5可得：
3x=10-5.
故答案为：等式的性质1.
【分析】根据等式的性质1可求解.
13．有下列等式：①由a=b，得5-2a=5-2b；②由a=b，得 ac= bc；③由a=b，得 ac=bc;④由 a2c=b3c,得3a=2b；⑤由a2=b2,，得a=b.其中正确的是 (填序号).
【答案】①②④
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：①根据等式性质1：由a=b，得5-2a=5-2b，故①正确；
②根据等式性质2：由a=b，得 ac= bc，故②正确；
③根据等式性质2：由a=b，得 ac=bc且c≠0，故③错误；
④根据等式性质2：由 a2c=b3c,得3a=2b，故④正确；
⑤ 由a2=b2,，得a=b或a=-b，故⑤错误；
故答案为：①②④.
【分析】利用等式的性质——即可得出答案.
等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.
14．如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数。
示例：
根据图②回答下列问题。
（1）用含x的式子表示m= 。
（2）当y=-2时，n的值为 。
【答案】（1）3x
（2）1
【知识点】根据数量关系列方程；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）m=x+2x=3x故应填3x；
（2）由（1）知：m=x+2x=3x，n=2x+3∴y=m+n=3x+2x+3当y=−2时，3x+2x+3=−2解得：x=−1∴n=−2+3=1故应填1.
【分析】（1）由约定可直接得出m的代数式；
（2）先按照给定分别表示出m、n，再表示出y，利用此时y的值可得到关于x的方程，解方程求出x，则可求n.
三、解答题
15． 阅读下列案例，并回答问题：
下面是小华将等式4x-1=3x-1变形的过程。
第一步：4x-1+1=3x-1+1；
第二步：4x=3x；
第三步：4=3。
问：（1）小华第一步变形的依据是 ▲ 。
（1）小华解题过程中错误出在第几步? 请说出错误的原因。
（2）请你写出正确的求解过程。
【答案】（1）解：（1）①小华第一步变形的依据是等式的性质1；
故答案为：等式的性质1；
②小华的错误出在第三步，错误的原因是等式两边同时除以x，因为不能确定x不为0，所以两边不能同时除以x
（2）解：两边同时加1，得4x=3x，
两边同时减3x，得4x-3x=0，
解得x=0
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】(1)小华第一步变形的依据是等式的性质1；
(2)4x=3x中，不能确定必是否等于0，则不能两边同时除以x；
（3）两边同时加1，得4x=3x，两边同时减3x，得4x-3x=0，由此得出x=0.
16．已知a，b，c三种物体如图所示摆放.
回答下列问题：
（1）a，b，c三种物体就单个而言哪个最重?
（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
【答案】（1）解：由图可得：3a=4b，3b=4c
∴3a=4b，等式两边同时除以3，得a=43b，
3b=4c，等式两边同时除以4，得34b=c.
∵43b＞b＞34b
∴a＞b﹥c
∴ a，b，c三种物体就单个而言a最重.
（2）解：∵3a=4b，3b=4c
∴b=34a，b=43c
∴34a=43c
∴9a=16c
∴若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c、要使天平平衡，天平一边至少放9个物体a，天平另一边至少放16个物体c
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）运用等式性质2，可得a=43b，34b=c.运用等式性质4：如果 a=b，b=c，那么 a=c.(传递性)，可得a＞b﹥c.即得答案；
（2）运用等式性质2，可得b=34a，b=43c；运用等式性质4，可得9a=16c.即可以得出答案.
17．（2024七上·嵊州期末）如图，按程序框图中的顺序计算，当输出的最后结果为128时，求输入的初始值x，且x为正整数．
【答案】解：根据题意得，当不经过返回直接输出时，
12x÷−14=128，且x为正整数．
x=- 64，不符合题意，舍去.
经过1次返回，即有12x÷−14=−64，
解得x=32.
经过2次返回，即有12x÷−14=32，
x=- 16，不符合题意，舍去.
经过3次返回，即有12x÷−14=−16，
x=8.
经过4次返回，即有12x÷−14=8，
x=- 4，不符合题意，舍去.
经过5次返回，即有12x÷−14=−4，
x=2.
经过6次返回，即有12x÷−14=2，
x=-1.不符合题意，舍去.
经过7次返回，即有12x÷−14=−1，
x=12.不符合题意，舍去.
继续往下的x值都是分数，都不符合题意.
故输入的初始值x可以是2，8和32.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；求代数式的值-程序框图
【解析】【分析】根据题意列算式，确定符合条件的x值即可；注意当计算结果小于100时，需要把结果代入从头运算，故可以反推找到可以满足条件的x的值.
18．观察下列两个等式： 1−23=2×1×23−1, 2−35=2×2×35−1。给出定义如下：我们称使等式a-b=2ab-1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a，b)。如：数对(1， 23)，(2， 35）都是“同心有理数对”。
（1）在数对(-2，1)，(3， 47 )中，属于“同心有理数对”的是 。
（2）若(a，3)是“同心有理数对”，求a的值。
（3）若(m，n)是“同心有理数对”，则(-n，-m) (填“是”或“不是”)“同心有理数对”，请说明理由。
【答案】（1）(3，47)
（2）解：∵(a，3)是“同心有理数对”，
∴a-3=6a-1，∴a= −25。
（3） 解：(-n，-m)是“同心有理数对”。理由如下：
因为m,n是"同心有理数对”，所以m−n=2mn−1
因为m−n=−n+m=−n−−m，2mn−1=2×−n×−m−1
所以−n−−m＝2×−n×−m−1
所以(-n，-m)是“同心有理数对”。
【知识点】根据数量关系列方程；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】（1）因为当a=-2，b=1时，a−b=−2−1＝−3，而2ab−1=−2×−2×1−1=3，所以−2,1不是“同心有理数对”；
当a=3,b=47时，a−b=3−47=177，2ab−1=2×3×47−1=177
所以3,47是“同心有理数对”。
【分析】（1）判断一对有理数a,b是否是同心有理数对，关键看等式 a-b=2ab-1 是否成立；
（2）把b=3代入a-b=2ab-1中，即可求出a的值；
（3）先根据“同心有理数对”的定义列出关于m、n的等式m−n=2mn−1，再验证-n-(-m)是否等于2nm-1即可.