初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）5.5 一元一次方程的应用精品一课一练

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）5.5 一元一次方程的应用精品一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一名旅客携带了30 kg行李从长沙飞往天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20 kg行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票．现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是( )
A. 1000元B. 800元C. 600元D. 400元
2.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程中正确的是 ( )
A. x+2x+3x=34685B. x+2x+4x=34685
C. x+2x+2x=34685D. x+12x+14x=34685
3.已知甲种饮料比乙种饮料单价少2元，小峰买了3瓶甲种饮料和2瓶乙种饮料，一共花了15元，如果设乙种饮料单价为x元/瓶，那么以下所列方程中正确的是 ( )
A. 3x+2(x+2)=15B. 3(x−2)+2x=15
C. 3(x+2)+2x=15D. 3x+2(x−2)=15
4.文具店推出某种新年文具盲盒，每个盲盒18元，小明购买了若干个这种盲盒，请认真阅读结账时店员与小明的对话，求出小明结账时实际付款金额．甲同学根据题意，列得一元一次方程为18×0．9x+36=18x−1，则甲同学设的未知数x表示的是( )
A. 小明实际购买盲盒的数量B. 小明实际的付款金额
C. 小明原计划购买的盲盒数量D. 小明原计划的付款金额
5.甲队单独做某项工程需12天完成，乙队单独做该项工程需8天完成，现在甲队先做2天，剩下由甲乙一起做.则完成此项工程甲队一共参与了( )
A. 4天B. 5天C. 6天D. 7天
6.我校七年级为了奖励在“数学知识竞赛“中获奖的班级，到商店买了一些学生们特别喜欢的盲盒.甲、乙两种盲盒原来的单价和为30元.因市场变化，甲种盲盒降价10%，乙种盲盒提价20%，调价后，两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了5%.甲、乙两种盲盒原来的单价各是多少元？( )
A. 20，10B. 25，5C. 22，8D. 18，12
7.如图，一个大长方形恰好分成6个小正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，则这个大长方形的面积为( )
A. 154平方厘米B. 143平方厘米C. 132平方厘米D. 120平方厘米
8.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为( )
A. 45%×(1+80%)x−x=50B. 80%×(1+45%)x−x=50
C. x−80%×(1+45%)x=50D. 80%×(1−45%)x−x=50
9.万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装．老板一算，结果一套赚20%，一套亏本20%.你帮他算一算，这个商场是( )
A. 亏本B. 赚钱C. 不亏也不赚D. 无法确定
10.新年将至，如图1是2023年1月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个代表日期的数，如图2若设交叉框中的五个数分别为a，b，c，d，m，且a+b+c+d=64，则m的值为( )
A. 9B. 13C. 16D. 23
11.幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则m与n的差是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
12.张叔叔在一块正方形菜园中按如图的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是3m，青菜地的宽是4.8m，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，这块正方形菜园的边长是( )
A. 7.8m
B. 8m
C. 8.5m
D. 9m
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32 cm，则小长方形的面积是 cm2．
14.七年级(1)班有44名同学，其中会下围棋的有28人，会下中国象棋的有32人，这两种棋都不会下的人数比都会下的人数的14还少1人，则这两种棋都会下的有多少人？若设这两种棋都会下的有x人，根据题意可列出方程为 ．
15.某班有学生45名，若要选择甲、乙两人作为班干部，结果有40人赞成甲做班干部，有37人赞成乙做班干部，对甲、乙两人都不赞成的人数是都赞成人数的19，对甲、乙两人都赞成的人数是 ．
16.如图，将一个正方形纸片先剪去一个宽为6 cm的长条①后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为8 cm的长条②，若长条①和②面积恰好相等，则这个正方形纸片的面积是 cm2．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？
18.(本小题8分)
师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米．现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？
19.(本小题8分)
某仓库原有小麦和大米共128吨，现在又运进小麦56吨和大米37吨，这样小麦就比大米多63吨．问：仓库原有小麦多少吨？
20.(本小题8分)
我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如，方程2x=6与方程4x=12的解都为x=3，所以它们为同解方程．若关于x的方程x−2(x−m)=4和x+m2−x3=1是同解方程，求m的值．
21.(本小题8分)
如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒长 cm．
(2)由(1)的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小丽问马老师年龄时，马老师说：“我像你这么大时，你只有1岁；等你到我这个年龄的时候，我已经52岁了．”请求出小丽和马老师现在多少岁．
22.(本小题8分)
小嫄每天早上要到距家1000米的学校上学．某一天，小嫄以80米/分的速度出发5分钟后，小嫄的爸爸发现她忘了带数学课本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小嫄，并且在途中追上了她．求爸爸追上小嫄用了多长时间．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】C
【解析】解：设完成此项工程甲乙一起做了x天，令工作总量为1，
∵甲队单独做某项工程需12天完成，乙队单独做该项工程需8天完成，
∴甲的工作效率为：112，乙的工作效率为：18，
∴112×2+(112+18)x=1，解得：x=4，
∵现在甲队先做2天，
∴甲队一共参与了：2+4=6(天)，
故选：C．
根据题意先求出甲乙的工作效率，再根据如何完成这项工程列出方程并解出即可得到本题答案．
本题考查一元一次方程工程问题，掌握工作效率是关键．
6.【答案】B
【解析】解：设甲种盲盒原来单价为x元，则乙种盲盒原来单价为(30−x)元，
x(1−10%)+(30−x)(1+20%)=30×(1−5%)，
解得：x=25，
∴30−x=30−25=5，
答：甲种盲盒原来单价为25元，则乙种盲盒原来单价为5元．
故选：B．
设甲种盲盒原来单价为x元，则乙种盲盒原来单价为(30−x)元，根据“甲种盲盒降价10%，乙种盲盒提价20%，调价后，两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了5%”列出方程求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出方程求解．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用.解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积.由中央小正方形面积为1平方厘米，可求出小正方形的边长为1厘米，设这6个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x−1、x−2、x−3(单位厘米)，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．
【解答】
解：因为小正方形面积为1平方厘米，所以小正方形的边长为1厘米，
设这6个正方形中最大的一个边长为x厘米，
因为图中最小正方形边长是1厘米，
所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，x−3，
则x+x−1=2(x−3)+(x−2)，
解这个方程得：x=7．
所以长方形的长为x+x−1=13，宽为x+x−3=11，
长方形的面积为13×11=143(平方厘米)．
故选B．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．
设这种自行车每辆的进价是x元，一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，可列方程．
【解答】
解：设这种自行车每辆的进价是x元，
80%×(1+45%)x−x=50．
故选B．
9.【答案】A
【解析】解：设赚钱的那件服装进价为x元，
x(1+20%)=100，
解得x=8313;
设亏本的那件服装进价为y元，
y(1−20%)=100，
解得y=125;
∵(100+100)−(8313+125)
=200−20813
=−813<0，
∴这个商场是亏本，
故选：A．
设盈利的服装成本价为x元，亏本的服装的成本价为y元，利用利润=售价−成本价，即可得出相应的一元一次方程，解之即可得出x，y的值，再利用总利润=销售收入−进货成本，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由图可得，a+d=2m，b+c=2m，
∵a+b+c+d=64，
∴2m+2m=64，
∴m=16，
故选：C．
由图形可得：a+d=2m，b+c=2m，代入a+b+c+d=64即可得到关于m的一元一次方程，解方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，根据图形得到a+d=2m，b+c=2m是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】【分析】
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，由于涉及的数较多，因此可采取设参数的方法，使问题的解题思路更容易理清．
设左上角的数为z，右上角的数为x，正中间的数为y，由每一横行及每一竖列上的三个数的和相等得x+21+m=4+7+m，得x=−10，再由每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等得−10+y+4=−10+21+m，可推导出y=m+17，于是得n+m+17+21=4+7+m，求得n=−27，再由第一竖列上的三个数的和与m所在对角线上的三个数的和相等得4−27+z=m+m+17+z，求出m的值，再求出m−n的值，即得到问题的答案．
【解答】
解：设左上角的数为z，右上角的数为x，正中间的数为y，根据题意，得
x+21+m=4+7+m，
解得：x=−10，
由每一竖列及每条对角线上的3个数之和相等得：
−10+y+4=−10+21+m，
解得y=m+17，
n+m+17+21=4+7+m，
解得：n=−27，
再由第一竖列上的三个数的和与m所在对角线上的三个数的和相等得：
4−27+z=m+m+17+z，
解得：m=−20，
所以m−n=−20−(−27)=7，
故选B．
12.【答案】B
【解析】解：设这块正方形菜园的边长是x m，
由题意得：3x=4.8(x−3)，
解得：x=8，
即块正方形菜园的边长是8m，
故选：B．
设这块正方形菜园的边长是x m，根据青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
13.【答案】12
【解析】略
14.【答案】28+32−x+14x−1=44
【解析】略
15.【答案】36
【解析】略
16.【答案】576
【解析】设这个正方形纸片的边长为x cm，则长条①的长为x cm，宽为6 cm；长条②的长为x−6cm，宽为8 cm.因为长条①和②面积恰好相等，所以6x=8x−6，解得x=24，所以这个正方形纸片的边长为24 cm，所以这个正方形纸片的面积是24×24=576 cm2.故答案为576．
17.【答案】设用x张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮数是(150−x)张，由题意，得2×15x=45(150−x)，解得x=90.所以用90张铁皮制盒身，60张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套．
【解析】略
18.【答案】设x小时可完成，则15x+10x=180，解得x=7.2．
【解析】略
19.【答案】设仓库原有小麦x吨，则x+56=128−x+37+63，解得x=86．
【解析】略
20.【答案】解：x−2(x−m)=4， x−2x+2m=4， x=2m−4. x+m2−x3=1， 3(x+m)−2x=6， 3x+3m−2x=6， x=6−3m. 由题意得2m−4=6−3m， 解得m=2， 所以m的值为2．
【解析】略
21.【答案】【小题1】
6
【小题2】
设马老师今年x岁，由题可知马老师和小丽的年龄和是52+1=53(岁)，则小丽的岁数是(53−x)岁， 所以x−(53−x)+x=52， 解得x=35. 小丽的年龄是53−35=18(岁). 答：小丽现在18岁，马老师现在35岁．

【解析】1.
解：由数轴观察知三根木棒长是24−6=18(cm)， 则此木棒长18÷3=6(cm). 故答案为6．
2. 略
22.【答案】解：设爸爸追上小嫄用了x分钟， 由题意可得80(x+5)=180x，解得x=4， 答：爸爸追上小嫄用了4分钟．
【解析】略