5.5.2 几何问题、行程问题-课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用优秀ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了解得x4，路程速度×时间，路程时间，mmin，适当画图更清楚哦，x+1，12x－4，问题解决等内容，欢迎下载使用。
1.某雕像的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图阴影部分）。已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问：该雕像的底面边长是多少米?
【分析】如图，用x表示中间空白正方形的边长， 本题的数量关系是：
解：设雕像底面的边长为x米，
根据题意得：4×3.2(x+3.2)=0.8×0.8×144，
答：雕像的底面边长为4米。
在运用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量与量之间的关系，尤其是相等关系，是建立方程的关键。解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写。
3. [真实情境题·道路建设]据新华网北京频道(2023年11月24日)报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工.北京段计划于2023年12月31日全线贯通.通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟.小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车从西南五环去雄安新区出差的平均车速是多少？
答：通车前小艺爸爸驾车从西南五环去雄安新区出差的平均车速是89千米/时.
2.如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板。问：应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）?
【分析】钢柱在锻造过程中体积不变，即
解：设截取圆柱的高为x(mm)，
根据题意得：π×1002×x=300×300×80，
答：应截取钢柱的长约为229mm。
例1、如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为2，求这个长方形色块图的面积。
解：设D边长为x，则B、C边长x-2，E边长x+2，F边长x+4，根据题意得：x+2+(x+4)=x+(x-2)+(x-2)，解得：x=10，则x+2+(x+4)=x+(x-2)+(x-2)=26，x+(x+2)=22，∴长方形的长为26，宽为22，∴长方形的面积为26×22=572，答：这个长方形色块图的面积是572。
【分析】等量关系：E的边长+F的边长=D的边长+B的边长+C的边长
例2、在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为________cm2。
【分析】等量关系：小长方形的长+3×小长方形的宽=BC
解：设小长方形的长为xcm，则宽为(7-x) cm，根据题意得：x+3(7-x) =11，解得：x=5，则7-x=2，∴阴影部分图形的总面积=7×11-5×5×2=27（cm2）。
Q1：小明从家步行到学校大约需要20min，走的路程为1200m，求小明步行的速度。
Q2：(1)行程问题中的基本量是什么？(2)这些基本量之间的关系是什么？
调配问题
4. [2024·湖州一模]甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？若设应从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是(　A　)
Part1：乌龟与兔子相遇的故事
乌龟的速度是10m/min，兔子的速度是590m/min，两家相距15000m，龟兔同时出发，请问多久以后他们会在路上遇到呢？
解：设x分钟后它们在路上相遇，
根据题意得：590x+10x=15000，
解得：x=25，答：乌龟和兔子经过了25分钟后可以相遇。
用方程解实际问题时，我们还常常通过画示意图或列表来分析数量关系，再建立方程求解。
例1、甲、乙两站相距365km，一列慢车从甲地开往乙地，每小时行驶65km，慢车行驶1h后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km，快车行驶几小时后与慢车相遇？
【分析】相遇问题：两者的路程之和=两者间的距离
解：设快车行驶x小时后与慢车相遇，则慢车行驶(x+1)小时，
根据题意得：65(x+1)+85x=365，解得：x=2，答：快车行驶2小时后与慢车相遇。
复习单位1的概念：泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、一本书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。
例4、甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙站开出，每小时行140km。(1)慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600km？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600km？
【分析】(1)相遇问题：两者的路程之和=两者间的距离
行程问题
1. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早40 min经过B地.设A、B两地间的路程是x km，由题意可得方程为 ⁠.
2. [新考向·传统文化][2024·贵州] 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 ⁠.
6. [情境题·生活应用]某中学举办运动会，学校选派志愿者负责运动会的秩序维持和联络服务工作，刚开始负责秩序维持工作的有35人，负责联络服务工作的有24人.因工作需要，又调30人去支援这两处工作，使得负责秩序维持工作的人数比负责联络服务工作人数的2倍少1人，应调往联络服务、秩序维持工作各多少人？
【解】设应调往联络服务工作x人，则调往秩序维持工作(30－x)人，根据题意得2(24＋x)－1＝35＋30－x，
解得x＝6，所以30－x＝30－6＝24.
答：应调往联络服务工作6人，调往秩序维持工作24人.
[易错题]因弄错一段时间内所行驶的路程而出错7. 一列火车匀速行驶，完全经过一条长350 m的隧道需要12 s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5 s，设火车的行驶速度为x m/s，依题意列方程是 ⁠.
5x＋350＝12x　
8. 甲烧杯有432毫升酒精，乙烧杯有96毫升酒精，若从甲烧杯倒x毫升酒精到乙烧杯后，此时，甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的2倍，则此时乙烧杯中的酒精是(　C　)
9. [2024·杭州萧山区月考]如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第2 024次相遇是在(　B　)
10. 某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每名工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个.(1)该工厂有男工、女工各多少名？
【解】设该工厂有男工x名，则有女工(2x－20)名，由题意得x＋2x－20＝88，解得x＝36，女工：2×36－20＝52(名).答：该工厂有男工36名，有女工52名.
(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
【解】设调y名女工帮男工制作盒身，由题意得50(36＋y)×2＝(52－y)×120，解得y＝12.
答：调12名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套.
11. [新视角·实践探究题]综合与实践问题情境：太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力.周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口(记为A地)进入自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发20 min后乙从胜利桥入口(记为B地)进入自行车道，向通达桥方向骑行.已知A，B两地相距大约18 km，甲的平均速度是10 km/h，乙的平均速度是12 km/h.设甲骑行的时间为x h.
数学思考：(1)在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为 ⁠km，乙骑行的路程为 km.(用含x的代数式表示)
(2)当甲、乙两人相遇时，求x的值.
【解】由题意可知，A，B两地相距大约18 km，当甲、乙两人相遇时，可列方程为10x＋(12x－4)＝18，解得x＝1.
答：当甲、乙两人相遇时，x的值为1.
根据题意，设两人的相遇点为C，
从相遇点C开始，甲的骑行路程为10(x－1) km，