第13章 勾股定理 单元综合能力提升卷（原卷版 解析版）-华师大版初中数学八年级上册

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勾股定理 单元综合能力提升卷（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在中，，，则等于（　　）A．B．C．D．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．6，8，10B．7，24，25C．1.5，2，3D．9，12，153．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800 ，则斜边长为（　　） A．45 B．30 C．60 D．120 4．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB-BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系。如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若B△ABC的面积是10 ，则a=（　　） A．3 B．7C．8D．4 5．运动展风采，筑梦向未来．为进一步贯彻“双减”政策，落实“五育”并举，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖台的长均为，宽均为，1，2，3号台的高度分别是，，．若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点A处沿表面爬到1号颁奖台的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为（　　）A．B．C．D．6．一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（　　）A．12cmB．cmC．cmD．cm7．如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（　　）A．100cmB．120cmC．130cmD．150cm8．下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是（　　） A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，10D．1， ， 9．国庆假期间，妍妍与同学去玩寻宝游戏，按照藏宝图，她从门口A处出发先往东走9km，又往北走3km，遇到障碍后又往西走7km，再向北走2km，再往东走了4km，发现走错了之后又往北走1km，最后再往西走了1km就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（） A．B．C．D．10．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（　　）A．B．C．D．二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于　 　．12．一副三角板，按如图所示叠放在一起（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中∠α＝　 　度.13．如图，于点B，于点A，点E是中点，若，，，则的长是　 　．14．一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是　 　cm.15．△ABC中，∠ABC＝45°， ，AC＝13，则BC的长　 　． 16．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　 　．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，，，，求的度数．18．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．（1）证明：△ADC≌△BCE．（2）若CF＝2，CE＝3，求DE的长．19．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几”．此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离AB的长度为1尺．将它往前推送，当水平距离为10尺时．即尺，则此时秋千的踏板离地的距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，求绳索OA的长．20．如图，在 中， ， ， ，点D在AB上，且 ，求 的面积． 21．如图，已知，，，，，求四边形的面积.22．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺板高离地……翻译成现代文：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺(AC=1尺)．将它往前推进两步( EB⊥OC于点E，且EB=10尺)，踏板升高到点B的位置，此时踏板离地五尺(BD=5尺)，求秋千绳索(OA或OB)的长．23．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．24．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.数轴是数形结合的产物，用数轴上的点可以直观地表示实数，从而建立起“数”与“形”之间的联系.（1）如图1，点是原点，点对应的实数为，过点作垂直于数轴，且，连接，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，那么点对应的实数为　 　；（2）在（1）的条件下，若将线段向右平移，使得点对应的实数为1，那么此时点对应的实数为　 　；（3）如图2，点对应的实数是3，射线垂直数轴于点，请在数轴上作出对应的点.（要求：尺规作图并保留作图痕迹）25．李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点．然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙．已知：如图，在和中，，，．【初识图形】（1）如图，在绕点A旋转过程中，当点E恰好落在的边上时，连接、．则的长为，的长为．【深度探析】如图，在绕点A旋转过程中，当时，连接，延长交于点F．（2）的度数为，的度数为；（3）求证：点F为线段的中点．【拓展探究】（4）在绕点A旋转过程中，试探究B、D、E三点能否构成以为直角边的直角三角形．若能，求写出线段的长；若不能，请说明理由．