福建省2025八年级数学上册第十三章勾股定理学情评估试卷（附解析华东师大版）

这是一份福建省2025八年级数学上册第十三章勾股定理学情评估试卷（附解析华东师大版），共10页。
第13章　学情评估一、选择题(每小题4分，共40分)1.如图，小肖同学有四根长度不一的木棍，取其中三根木棍可以拼成一个直角三角形的是(　　)A．4 cm，5 cm，8 cm B．3 cm，4 cm，5 cmC．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，5 cm，8 cm (第1题)　　 (第3题)　　 (第5题)2．当用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是(　　)A．假设三角形的三个外角都是锐角 B．假设三角形的三个外角中至少有一个钝角 C．假设三角形的三个外角都是钝角 D．假设三角形的三个外角中至多有一个钝角3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是(　　)A．8 B．16 C．20 D．254．若直角三角形的两边长分别为2，3，则第三边长可以是(　　)A．4 B.eq \r(5)C.eq \r(7) D.eq \r(5)或eq \r(13)5．如图，一轮船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口0.5 h后，两船相距(　　)A．10 n mile B．20 n mileC．30 n mile D．40 n mile6．如图①，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，如图②，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(　　)A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m (第6题)　　 (第7题)　　 (第8题)7．如图所示，长方形纸片ABCD中，AB＝5 cm，BC＝10 cm，现将其沿EF折叠，使得点C与点A重合，则AF的长为(　　)A．3 cm B.eq \r(5) cm C．5 cm D.eq \f(25,4) cm8．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E为对角线BD上任意一点，连结AE，CE.若AB＝5，BC＝3，则AE2－CE2等于(　　)A．7 B．9 C．16 D．259．如图，在底面周长约为6 m且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方(从点A到点C，B为AC的中点)，每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约16 m，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为(　　)A．10 m B．12 mC．16 m D．20 m (第9题)　　　 (第10题)10．如图，已知在Rt△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，AE＝eq \f(1,3)AB，AF＝eq \f(1,3)AC，分别以BE，EF，FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的数量关系是(　　)A．S1＋S3＝2S2 B．S1＋S3＝4S2C．S1＋S3＝S2 D．S2＝eq \f(1,3)(S1＋S3)二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________.12．木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为100 cm，宽为80 cm，对角线为130 cm，则做出的这张桌面__________．(填“合格”或“不合格”)13．如图，已知CA＝CB，BD⊥AC于点D，点D在数轴上所表示的数为－1，BD＝1，则数轴上点A所表示的数是______________． (第13题)　　 (第14题)14．如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连结DE，则DE＝________.15．如图，在2×3的正方形网格中，∠1＋∠2＝________°. (第15题)　　 (第16题)16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P，Q在BC上，且BP＝CQ，PD⊥AQ于点E，交AC于点D，连结AP.下列结论：①∠PAQ＝45°；②PA＝PD；③AB2－AP2＝eq \f(1,4)(BC2－PQ2)；④BP2＋CP2＝2AP2.其中正确的是________．(填序号)三、解答题(本题共7小题，共86分)17．(8分)如图，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求BD的长．18．(8分)漳州市在创建“全国文明城市”期间积极开展生态环境整治．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地ABCD(如图)进行绿化．经测量∠ABC＝90°，AB＝7 m，BC＝24 m，CD＝20 m，AD＝15 m，求空地的面积．19.(10分)如图，正方形网络中的每个小正方形的边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得一些线段．请在所给网格中按下列要求画出图形．(1)格点上有一点A，画一条线段AB＝eq \r(10)，并说明理由．(2)以(1)中AB为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形，并说明理由．20．(12分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看成是由一个长方体去掉一个“半圆柱”而形成的，中间可供滑行部分的截面是半径为2 m的半圆，其边缘AB＝CD＝10 m，点E在CD上，且CE＝2 m．若一滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离约是多少？(边缘部分的厚度忽略不计，π取整数3)21．(14分)小明在学习勾股数的知识后发现：很多已经约去公因数的勾股数中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn(m>n)，那么另外两个数分别可以写成m2＋n2，m2－n2，如4＝2×2×1，5＝22＋12，3＝22－12.(1)请你再写出另外一组满足这个规律的勾股数；(2)满足这个规律的一组数都是勾股数吗？请说明理由．22．(16分)(1)如图，河道上A，B两点(看作直线上的两点)相距160 m，C，D为两个菜园(看作两个点)，AD⊥AB，BC⊥AB，AD＝70 m，BC＝50 m，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则最短距离和为______m；(2)借助上面的思考过程，画图说明并求代数式eq \r(x2＋9)＋eq \r(（12－x）2＋36)的最小值(0