第13章 勾股定理 单元复习达标卷（原卷版+解析版）-华师大版初中数学八年级上册

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第13章 勾股定理 单元复习达标卷（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用反证法证明“若，则”，应先假设（　　）A．B．C．D．2．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A．18mB．10mC．14mD．24m3．如图， 为等腰 内一点，过点 分别作三条边 、 、 的垂线，垂足分别为 、 、 ，已知 ， ，且 ，则 的长为（　　） A．B．C．7D．84． 若三边长分别为，，，则的面积为（　　）A．2B．4C．D．5．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3B．3，4，5C．5，6，7D．7，8，96．如图在 中 ， ，高 ，则 的面积为（　　） A．12B．24C．36D．487．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部落在距根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（　　）A．5米B．7米C．8米D．12米8．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（　　）A．20 B．25 C．20D．259．如图，分别以直角三角形ABC的三边作正三角形，已知AC=6，AB=10，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，则S1+S3﹣S2的值为（　　）A．24B．48C．25D．50-2410．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 如图折叠，使点A和点B重合，则折痕DE的长是（　　） A．3B．3.5C．3.75D．4二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11． 如图，圆柱的高为8cm，底面圆的周长为12cm，一只蚂蚁从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面与点A相对的点B处觅食，则蚂蚁爬行的最短路程为 　 　cm．12．如图，在和中，，是的中点，连接、若，则的长为　 　． 13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是　 　．14．如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动.设运动时间为t（s），则当　 　时，为直角三角形.15．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了　 　 cm．16．如图，在等腰中， ，，以为边作等边 ，连接，若平分交于点E，则的长为　 　．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．春天到了，奇奇和妙妙一同去春游．如图，有一座景观桥，他俩一同坐在离桥头A的凉亭D处，准备从桥的不同方向到达景点C．奇奇先走到桥尾B到岸边后再坐船到景点C，妙妙先走到桥头A到岸边，再沿与桥垂直的小路走到达景点C，若距离均以直线计算，且两人所经过的距离相等，请利用所学知识计算桥的长是多少？18． 如图，四边形中，，，，．（1）求的度数．（2）求四边形的面积．19．某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米.（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？20． 如图是一张直角三角形纸片，，，．（1）在图1中，将直角边沿折叠，使点落在斜边上的点处，求的长；（2）在图2中，将沿折叠，使点与点重合，求的长．21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点、、均在格点上．（1）图中线段 ▲ ， ▲ ， ▲ ；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若于点，求的长．22．如图，∠AOB=90°，OA=40m，OB=15m．一机器人在B点处看见一球从A点出发沿AO方向匀速滚向O，机器人立即从B点出发，沿直线匀速前进栏截球，在C处截住球．球滚速与机器人行速相同，机器人行走的路程BC为多少？23．已知等边 的两个顶点的坐标为 ， ，试求 点的坐标和 的面积． 24．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得．（1）请判断的形状，并说明理由．（2）求的度数．25．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，中，，中，，且，连接，则可证得，此时线段和线段就是一对“友好”线段．（1）如图2，和都是等腰直角三角形，且．①图中线段的“友好”线段是 ；②连接，若，求的长；（2）如图3，是等腰直角三角形，是外一点，，，求线段的长．