第13章 勾股定理数学活动 探索勾股定理的无字证明 课件 华师大版数学八年级上册

华东师大版·八年级上册探索勾股定理的无字证明复习回顾PQRABCP的面积32Q的面积42R的面积 =25+=+=32+42=52BC2+AC2=AB2abc 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2.勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abacbcab大正方形的面积可以表示为c2.=2ab+b2−2ab+a2=a2+b2∴c2=a2+b2赵爽弦图朱实黄实探究新知 这种根据图形直观推论，验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”. 对于勾股定理，我们还可以找到一些用于“无字证明”的图形，如图3和图4. 你会用这些图形验证勾股定理吗?图3图4证明：大正方形的面积=(a+b)2.由题可知(a+b)2=2ab+c2，化简可得a2+b2=c2.勾股定理的证明刘徽：青朱出入图勾股定理的证明以直角三角形的勾、股、弦为边，分别作出正方形勾自乘为朱方股自乘为青方弦2=朱方+青方弦2=勾2+股2毕达哥拉斯：利用拼接图形的面积法重新组合勾股定理的证明∵S左=S右∴a2+b2=c2加菲尔德：梯形面积法勾股定理的证明题设：Rt△ABC≌Rt△CDE易证：△ACE为直角三角形，四边形ABED为梯形S梯形ABED=S△ABC+S△CDE+S△ACE化简得：a2+b2=c2意大利著名画家达芬奇验证勾股定理的方法如下：你能完成他的证明过程吗？勾股定理的十种证明方法点击图片播放视频 勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种！现在请你和大家一起，查阅教科书和其他相关书籍，或上网查询各种相关的资料.相信你一定会找到更多有趣的图形来验证勾股定理.课堂小结无字证明：是一种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.