第14章 数据的收集与表示 单元综合强化训练卷（原卷版 解析版）-华师大版初中数学八年级上册

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数据的收集与表示 单元综合强化训练卷（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策， 要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（　　）A．查阅文献资料B．对学生问卷调查C．上网查询D．对校领导问卷调查【答案】B【解析】【解答】解： A、要了解学生的课外作业负担情况，查阅文献资料；不具有代表性，不合理；B、要了解学生的课外作业负担情况，对学生问卷调查，比较合理；C、要了解学生的课外作业负担情况，上网查询，这种方式不具有代表性，不合理；D、要了解学生的课外作业负担情况，对校领导问卷调查，不具代表性，不合理．故选：B．【分析】利用调查的特点：①代表性，②全面性，即可得到答案．2．某市12月上旬每天平均空气质量指数分别为35，42，55，78，57，64，58，69，74，82.为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是(　　)A．折线统计图B．频数直方图C．条形统计图D．扇形统计图【答案】A【解析】【解答】解：描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，故答案为：A.【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.3．为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客．在这四个收集数据的方案中，最合理的是（　　）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四【答案】D【解析】【解答】方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性．方案四在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性．故答案为：D．【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强.4．小华和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表： 若抛掷硬币的次数为1200，则正面朝上的频数最接近（　　）A．400B．600C．800D．900【答案】B【解析】【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到249÷500≈0.5附近，所以当抛掷硬币的次数为1200时，“正面朝上”的频数最接近1200×0.5=600次，故答案为：B.【分析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定，可求出正面朝上的频率，然后利用1200乘以频率，进行计算可求出结果.5．小明同学对部分菲尔兹奖得主获奖时的年龄进行了统计，得到的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中获奖时年龄在36岁及以上的有（　　）A．13人B．27人C．33人D．47人【答案】C【解析】【解答】解：∵组距为：∴28.5所表示的区间为27到30，31.5所表示的区间为30到33，34.5所表示的区间为33到36，37.5所表示的区间为36到39，40.5所表示的区间为39到42，∴其中获奖时年龄在36岁及以上的有：故答案为：C.【分析】根据频数分布直方图得到组距为3，进而即可求解.6．下列调查适合抽样调查的是（　　）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学就地摊经济知晓程度进行调查D．对全国中学生目前的睡眠情况进行调查【答案】D【解析】【解答】解：、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查，不符合题意；、此种情况数量不是很大，故必须普查，不符合题意；、人数不多，容易调查，适合普查，不符合题意；、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查，符合题意；故答案为：．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，而对于精确度要求高的调查，事关重大的调查，或调查对象较少则选用普查．7． 某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数(单位：千步)， 并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图， 得出下面四个结论， 其中错误的是(　　)A．此次一共调查了 200 位小区居民B．行走步数为 千步的人数超过调查总人数的一半C．行走步数为 千步的人数为 40 人D．扇形图中，表示行走步数为 千步的扇形圆心角是 【答案】B【解析】【解答】解：A、8~12千步的人数为70人，占比35%，故小区居民总人数为：70÷35%=200人，A不符合题意；B、8~12千步的人数占比只有35%，连调查总人数一半都没到，B符合题意；C、行走步数为12~16千步的人数为：200x20%=40人，C不符合题意；D、行走步数为4~8千步的占比25%，对应的扇形圆心角是360°x25%=90°，D不符合题意.故答案为：B.【分析】结合两个统计图所给出的信息，判断各选项即可.8．下列调查中：①为了了解七年级学生每天做作业的时间，对某区七年级（1）班的学生进行调查；②爱心中学美术爱好小组拟组织一次郊外写生活动，为了确定写生地点，对美术爱好小组全体成员进行调查；③为了了解观众对电视剧的喜爱程度，数学兴趣小组调查了某小区的100位居民，其中属于抽样调查的有（　　）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】【解答】①为了了解七年级学生每天做作业的时间，对某区七年级（1）班的学生进行调查，故①是抽样调查；②爱心中学美术爱好小组拟组织一次郊外写生活动，为了确定写生地点，对美术爱好小组全体成员进行调查，故②是全面调查；③为了了解观众对电视剧的喜爱程度，数学兴趣小组调查了某小区的100位居民，故③是抽样调查；故答案为：B．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由全面调查和抽样调查的定义即可得到结论.9．某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（　　）A．300名B．250名 C．200名D．150名【答案】C【解析】【解答】解：∵由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=1﹣30%﹣40%﹣10%=20%，∴该校喜爱体育节目的学生=1000×20%=200（名）．故选C．【分析】先根据扇形统计图求出喜欢体育节目人数占总人数的百分比，进而可得出结论．10．某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数直方图如下．已知从左到右5个小组的频数之比是1∶3 ：5 ∶ 6∶5，第五组的频数是25．若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（　　）A．100，55%B．100，80%C．75，55%D．75，80%【答案】B【解析】【解答】解：∵ 5个小组的频数之比是1∶3 ：5 ∶ 6∶5，第五组的频数是25 ，∴此次统计的样本容量为25÷=100（人），∵合格成绩为20，∴合格人数有：5+6+5=16（人），∴ 本次测试合格率为×100%=80%.故答案为：B.【分析】本题考查通过部分量求总量，以及合格率的计算.二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．2010年5月20日上午10时起，2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，如图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图．依据上面的表和图，回答下列问题：（1）其中观看羽毛球比赛的门票有　 　 张；观看田径比赛的门票占全部门票的　 　%．（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是　　 　 　．（3）若该公司购买全部门票共花了36000元，每张田径门票的价格为　 　 ．【答案】30　；20；；600【解析】【解答】解：（1）由条形图可知观看羽毛球比赛的门票有30张，观看田径比赛的门票占全部门票的百分比为20÷（30+50+20）=20%；（2）50÷100=．（3）由图可知，该公司购买羽毛球门票30张、艺术体操门票50张、田径门票20张，设每张田径门票的价格为x元/张，根据题意得30×400+50×240+20x=36000，解得，x=600，答：每张田径门票的价格是600元．故答案为30，20；．【分析】（1）分析条形图可知观看羽毛球比赛的门票有30张，观看田径比赛的门票占全部门票的百分比为田径比赛的门票÷全部门票；（2）艺术体操门票有50张，抽到艺术体操门票的概率为50÷100；（3）设每张田径门票的价格为x元，根据该公司购买全部门票共花了36000元列出方程，解方程即可．12．初一（1）班给出25分钟的时间，要求用多种方法证明某一问题，结果如表所示． 用2种办法给出证明的人数最　 　，占总人数的百分率约为　 　．【答案】多；33.3%【解析】【解答】解：利用图表信息可得 用2种办法给出证明的人数最多，14人，总人数为：10+12+14+16=42， 100%≈33.3%．故答案为：多，33.3%．【分析】结合图象可知用两种方法证明的有14人，结合图表可求出班级总人数，进而求出百分率．13．小刚想产生3个0～6的随机整数，但手头没有产生随机数的计算器，如果恰好有一枚普通的正方体骰子，那么他可以采取的方法是　 　． 【答案】掷骰子【解析】【解答】解：由题意可知：将这枚正方体的骰子连续掷三次，取正面向上的数字。故答案为： 掷骰子【分析】根据已知可知这枚正方体的骰子连续掷三次，取正面向上的数字，即可解答问题。14．班主任对本班40名学生所穿校服的尺码的数据统计如下：则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为　 　.【答案】12【解析】【解答】解：由表中数据可知，“XXL”所占的频率为0.3，∴该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为：0.3×40=12人，故答案为：12.【分析】根据“XXL”所占的频率为0.3再乘以40即可求解.15．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是　 　．【答案】92%【解析】【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ×100%=92%．故答案是：92%．【分析】利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．16．已知数据： ， ，π， ，0，其中无理数出现的频率为　 　. 【答案】【解析】【解答】解：∵ =2，∴ ， ，0是有理数， ，π是无理数，∴无理数出现的频率为 .故答案为： .【分析】把需要化简的数据进行化简，对最简结果进行有理数，无理数的甄别，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与π有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等；最后用这组数据中无理数的个数比上这组数据的总个数即可得出答案.三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图所示，把一个圆分成四个扇形，若把圆看作整体，各扇形所占百分比如图，你能够计算出各扇形的圆心角吗？【答案】，，，【解析】【解答】解：∵周角的度数是，∴所对的圆心角的度数为：所对的圆心角的度数为：所对的圆心角的度数为：所对的圆心角的度数为：故答案为：，，，.【分析】利用圆心角的计算方法列出算式分别求解即可.18．杭州市教育局为了推动杭州教育领域“共同富裕”探索实践，开展了杭州市中小学“共享优课”赛课活动．某中学数学教师踊跃参加，上传了八年级上册30节优课，并按优课时长分成4组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．（1）求a的值，并把频数直方图补充完整．（2）若要播放完这30节优课(按正常速度完整播放，不考虑衔接的时间)，试通过计算说明：总播放时长超过4小时．【答案】（1）解：由题意得：a=30-3-9-3=15；补全频数直方图，如图，（2）∵（3×7+9×8+15×9+3×10）÷60=4.3（小时），而4.3＞4，∴ 总播放时长超过4小时.【解析】【分析】（1）根据各小组的频数之和等于样本容量可求得a的值，然后可将直方图补充完整；（2）根据组中值计算平均数并与4小时比较大小即可判断求解.19．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有850名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表的空格；（2）补全频数直方图，并在此图上直接绘制频数分布折线图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？【答案】解：（1）抽取的学生数：4÷0.08=50，60.5～70.5的学生数为：50×0.16=8，90.5～100.5的学生数：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12，频率==0.24；（2）如图所示：（3）利用（2）中条形图或频率分布表可得出，全体参赛学生中，竞赛成绩落在80.5～90.5组范围内的人数最多．（4）∵随机抽取的50个人中优秀的频率为0.24，∴850名学生中优秀人数为：850×0.24=204（人），答：该校成绩优秀的约为204人．【解析】【分析】（1）首先计算出抽取的学生数：用其中一组的频数÷这一组频率得出总数，进而得出各组的学生数以及频率；（2）根据（1）中所求数据，即可补全频率分布直方图；（3）利用（2）中条形图或频率分布表可得出，全体参赛学生中，竞赛成绩落在80.5～90.5组范围内的人数最多；（4）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则这随机抽取的50个人中优秀的频率为0.24，进而得出850名学生中优秀人数．20．某地区随机抽取若干名七年级学生进行数学期末模拟测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计，具体统计结果见下表：某地区七年级数学期末模拟测试成绩统计（1）填空：本次抽样调查共测试了　 　名学生．（2）该地区确定数学期末模拟成绩60分以上(含60分)为合格，要求合格率不低于97%．已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次数学期末模拟测试的合格率是否达到要求？【答案】（1）4000（2）解：根据题意得，∴合格率为100％-2.5％=97.5％＞97％，∴本次数学期末模拟测试的合格率达到要求.【解析】【解答】解：（1）本次抽样调查共测试的学生人数为1200+1461+642+480+217=4000名.故答案为：4000.【分析】（1）求出表中各段的人数之和，列式计算即可.（2）利用表中数据可知x≤60的有217人，本次测试得60分的学生有117人，可求出不合格率，再求出合格率，然后比较大小，可作出判断.21．2013年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩（满分为40分，而且成绩均为整数），绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请结合图表信息解答下列问题：（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2）如果成绩在31分以上的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平；（3）加试结束后，校长说：“2011年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩…．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率（结果精确到1%）．【答案】解：（1）由题意可得出：6÷0.10=60（人），则60×0.2=12（人），=0.25，补全频数分布表与频数分布直方图如图所示： ；（2）∵所抽查的学生中31（分）以上（含31分）的人数有15+9=24（人）∴估计全校达到优良水平的人数约为：400×=160（人）；（3）设每年优良人数的平均增长率为x，得90（1+x）2=160解这个方程，得：x1=≈0.33，x2=﹣＜0（不合题意，舍去）．答：每年优良人数的平均增长率约为33%．【解析】【分析】（1）利用频数分布表与频数分布直方图，进而得出频数与频率；（2）首先得出所抽查的学生中31（分）以上（含31分）的人数，进而求出样本的优秀率，进而估计总体；（3）利用一元二次方程增长率求法得出即可．22．课堂上老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐在教室最后面的小强为了争速度，立即就近向他周围的三个同学做调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．小强所选用的这种抽样调查的方式你认为合适吗？为什么？【答案】解：不合适，因为小强他们四个人坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了．【解析】【分析】为了保证抽样调查的合理性，应采取随机抽样调查，即每个对象都有被抽到的机会，小强的调查忽略了这一点，不具备一般性．23．某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查， 调查的项目有： 公共汽车、私家车、电动车、自行车、其他 (每位同学仅选一项)． 根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表(见下表)．请根据图表信息解答下列问题：（1）本次共抽样调查了多少位学生？（2）求频数分布表中 和 的值．【答案】（1）解：24÷0，2=120（人）.答：本次共抽样调查了120人.（2）解：n=1－0.25－0.20－0.15－0.10=0.30，m=120×0.25=30.【解析】【分析】（1）用乘私家车学生的频数÷频率即可得到调查总人数；（2）用1－其它各组已知的频率即可得到n的值；用总人数×0.25可得m的值.24．某校七年级1班积极开展跳绳训练，一次测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）表中组距是　 　次，跳绳次数在范围的学生有　 　人．（3）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？【答案】（1）解：如图，成绩在的人数为2人，成绩在的人数为4人，（2）20；31；（3）解：全班同学跳绳的优秀率是．【解析】【解答】解：（2）观察频数分布表知：组距为20，跳绳次数在范围的学生有，故答案为：20，31；【分析】（1）由频数分布直方图得数据可得成绩在和两两组的频数，然后根据频数分布表中数据，求出这组的频数，然后补图即可；（2）根据频数分布表中数据，可得组距和组数；（3）利用后三组的频数和除以全班人数可求全班同学跳绳的优秀率 .25．某社区随机抽取了部分家庭，调查他们每月用于“信息消费”的金额单位：元，将数据分组如下：A.；B.；C.；D.；E.，并将数据整理成如图所示的不完整统计图已知、两组户数在频数分布直方图中的高度比为：．请根据以上信息，解答下列问题：（1）组的频数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额不少于元的有多少户？（3）求扇形统计图中组所占扇形的圆心角的大小．【答案】（1）解：、两组户数直方图的高度比为：， 两组的频数的比是：，组的频数为，组的频数是，本次调查的样本容量为：，答：组的频数是，本次调查的样本容量．（2）解：户， 答：每月用于“信息消费”的金额不少于元的有户；（3）解：， 答：扇形统计图中组所占扇形的圆心角为．【解析】【分析】（1）根据AB两组直方图的高度比判断出两组的频数之比，利用已知条件即可知道A组的频数；用A和B的频数除以其对应的百分比即为本次调查的样本你容量；（2）用本次调查的样本容量乘 金额不少于元 的百分比即可求出不少于元有多少户；（3）先求出B组所占百分比，乘圆的度数即可求出B组所占的圆心角度数.抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5298155201249比赛项目票价（元/张）羽毛球400艺术体操240田径x正确证法种数0123人数1012146尺码SMLMLXXLXXXL频率0.050.10.20.3250.30.025组别时长(分)频数16.5～7.5327.5～8.5938.5～9.5a49.5～10.53分 组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5160.3290.5～100.5合 计501.00分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100120.24合计501.00分数段90