第12章 全等三角形 单元培优测试卷（原卷版 解析版）-华师大版初中数学八年级上册

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全等三角形 单元培优测试卷（时间：120分钟 满分：120分）一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，与相交于点E，下列结论中错误的是（　　）A．B．C．D．是等腰三角形2．在和中，其中，则下列条件：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中能够判定这两个三角形全等的条件有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题是真命题的是（　　） A．相等的两个角是对顶角B．好好学习，天天向上C．周长和面积相等的两个三角形全等D．两点之间线段最短4．如图所示，，，，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接．若平分，且，则的度数为（　　）A．B．C．D．6．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为12，则的周长为（　　）A．17B．22C．29D．307．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　　） A．50°B．70°C．110°D．120°8．一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长是（　　） A．4B．6C．8D．4或89．如图，在等腰中，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则（　　）A．62°B．58°C．52°D．46°10．某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（　　） A．每场比赛的第一名得分a为4B．甲至少有一场比赛获得第二名C．乙在四场比赛中没有获得过第二名D．丙至少有一场比赛获得第三名二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交、于点D、E．若，，则的周长是　 　．12．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是　 　（只填序号）．13．已知等腰中，，的垂直平分线分别交底边于点和点，若，那么　 　度．14．已知，如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，E 是高 AD 上任一点，F 是腰 AB 上任一点，腰 AC＝10，BD＝6，AD＝8，那么线段 BE＋EF 的最小值是　 　 ．15．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标(8，4)，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B'的坐标为　 　16．已知等腰三角形的其中两边长为6cm和8cm，则这个三角形的周长为　 　cm. 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，已知 ， ，AC与BD交于O， .求证：（1） ；（2） .18．如图，在中，平分交于点，为上一点，且．（1）求证：；（2）若，，，求的面积．19．如图，在 中， ， 为边 上的点，且 ， 为线段 的中点，过点 作 ，过点 作 ，且 、 相交于点 . （1）求证： （2）求证： 20．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D.（1）求∠DBC的度数. （2）若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长. 21．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？22．如图，在 中， 是边 上一点， 是边 的中点，作 交 的延长线于点 ． （1）证明： ； （2）若 ， ， ，求 的长． 23．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．求证：（1）AE=CF； （2）AF∥CE． 24．在△ABC中，AB≠AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于O点，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．（1）如图1，直接写出图中所有的等腰三角形；猜想：MN与BM，CN之间有怎样的数量关系，并说明理由． （2）如图2，△ABC中，∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过O点作OM∥BC交AB于点M，交AC于点N．图中有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出MN与BM，CN之间的数量关系，并说明理由． 25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB边上的一动点．（1）如图1，连接DC并延长使CE＝CD，过点E作 交AC的延长线于点F，试说明：AD＝FE；（2）如图2，当点D运动到AB中点时，点E是DC延长线上的一点，连接AE、BE，BE与AC的延长线交于点Q．①试说明：∠CAE＝∠CBE；②点P是AC延长线上的点，连接PE，且PE＝BE，连接BP，若AE＝8，求△BEP的面积．