数学苏科版（2024）综合与实践精品当堂检测题

这是一份数学苏科版（2024）综合与实践精品当堂检测题，文件包含第4章平面直角坐标单元同步真题检测卷原卷版doc、第4章平面直角坐标单元同步真题检测卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，点在射线上，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据二直线平行，同位角相等，可求出，根据角的构成得，从而代值计算可得答案.
2．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角
【答案】A
【解析】【解答】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项符合题意；
B. ∠1和∠3是对顶角，此选项不符合题意；
C. ∠3和∠4是同位角，此选项不符合题意；
D. ∠1和∠4是内错角，此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据同位角、对顶角、同位角及内错角的定义逐项判定即可。
3．任意画3条直线，则交点的个数是（ ）
A．1个B．1个或3个
C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个
【答案】D
【解析】【解答】解：任意画三条直线，则有以下几种情况：
当三条直线分别平行时，此时交点的个数为0；
当三条直线交于一点时，此时交点的个数为1；
当其中两条直线平行，另外一条直线与两条平行线相交时，交点的个数为2；
当三条直线分别两两相交时，交点的个数为3。
故答案为：D。
【分析】根据题意，画出符合条件的图形即可。
4．直线l1∥l2，分别与直线l3交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图X2-1所示的位置摆放。若∠1=45°，则∠2的度数为 （ ）
A．90°B．95°C．100°D．105°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
∵l1∥l2，
∴∠ADC=∠1=45°，
∵∠EDF=30°，
∴∠2=180°－∠ADC－∠EDF=105°.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质可得∠ADC的度数，根据平角定义即可求出∠2的度数.
5．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中 的度数是（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠ABD=45°，∠CBD=90°，
∴∠ABC=45°+90°=135°，
故答案为：C.
【分析】由三角尺的度数可得∠ABD=45°，∠CBD=90°，然后根据角的和差关系计算即可.
6．下列正确说法的个数是（ ）
①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】【解答】∵两直线平行，同位角相等，故①不符合题意；
∵等角的补角相等，故②符合题意；
∵两直线平行，同旁内角互补，故③不符合题意；
∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④符合题意．
∴符合题意说法的有②④．
【分析】根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识，即可求得答案．
故答案为：B．
7．正八边形的每个外角为（ ）
A．60°B．45°C．35°D．36°
【答案】B
【解析】【解答】解：360°÷8=45°．
故选B．
【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．
8．如图，已知 ， 交 于点 ，且 ，则 的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据直线平行的性质，即可计算得到∠A的度数。
9．如图，直线l∥m∥n，三角形ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，且∠ACB=60°，则∠a的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．45°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵ l∥m∥n，
∴∠ a =∠1，∠2=25°
∵∠ACB=∠ a+∠2=60°
∴∠ a=60°-25°=35°
故答案为：C
【分析】利用平行线的性质，易证∠ a =∠1，∠2=25°，再由∠ACB=∠ a+∠2，代入计算求出∠ a的度数。
10．已知A，B，C三点在同一直线上，且线段AB=7cm，点M为线段AB的中点，线段BC=3cm，点N为线段BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．2cmB．5cmC．2cm或5cmD．2.5cm或3.5cm
【答案】C
【解析】【解答】解：（1）如图，当C在AB上时，
∵AB=7cm ，M为AB的中点，
∴MB=3.5cm ，
∵BC=3cm ，N为BC的中点，
∴NB=1.5，
∴MN=MB-NB=3.5-1.5=2cm ；
（2）如图，当C在AB延长线上时，
∵AB=7cm ，M为AB的中点，
∴MB=3.5cm ，
∵BC=3cm ，N为BC的中点，
∴NB=1.5，
∴MN=MB+NB=3.5+1.5=5cm ；
故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论，当C在AB上时，MN=MB-NB；当C在AB延长线上时，MN=MB+NB，据此分别求值即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是 ．
【答案】两点之间线段最短
【解析】【解答】校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间线段最短即可作答.
12．三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为 度．
​
【答案】100
【解析】【解答】解：∠A+∠B+∠C=180°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣75°=50°①，
∠C+∠CED+∠CDE=180°，∠CED+∠CDE=180°﹣∠C=180°﹣50°=130°②，
∠B+∠A+∠CED+∠CDE+∠1+∠2=360°③，
把①②分别代入③得75°+55°+130°+∠1+∠2=360°，
解得∠1+∠2=100°
故填100．
【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．
13．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD= 度．
【答案】60
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠B=30°，
∴∠BCD=∠B=30°，
∵CB平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠BCD=60°．
故答案为：60．
【分析】根据AB∥CD，可得∠BCD=∠B=30°，然后根据CB平分∠ACD，可得∠ACD=2∠BCD=60°．
14．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
15．如图，，垂足为，，，则的度数为 ．
【答案】30°
【解析】【解答】解：过点E作EG∥AB，如图，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：30°.
【分析】过点E作EG∥AB，则根据平行线的性质得到：结合题意求出∠EBF的度数，再根据求出∠CEB的度数，最后根据角的运算即可求解.
16．已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是 边形．
【答案】五或六或七
【解析】【解答】解：设内角和为 的多边形的边数是 ，
，
解得： ，
包装盒的底面是六边形，
如图1所示，截线不过顶点和对角线，则原来的多边形是五边形；
如图2所示，截线过一个顶点，则来的多边形是六边形；
如图3所示，截线过一条对角线，则来的多边形是七边形．
故答案为：五或六或七．
【分析】根据多边形的内角和定理求出多边形的边的数量，继而判断得到答案即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA.求证∠FDE=∠A.
【答案】解：∵DE∥BA
∴∠FDE=∠BFD
∵DF∥CA
∴∠A=∠BFD
∴∠FDE=∠A.
【解析】【分析】根据平行线的性质证明即可
18．如图，直线AB，CD与EF相交，交点分别为E，F，∠AEF的平分线交CD于点G.
（1）若∠1：∠2=5：2，求∠2的度数：
（2）若∠BEF的平分线交CD于点H，∠2+∠3=90°，
求证：AB//CD.
【答案】（1）解：设∠2的度数为2x.
∵∠1：∠2=5：2，
∴∠1的度数为5x.
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠2=4x.
∵∠1+∠AEF=180°，
∴5x+4x=180°.
解得x=20°.
∴2x=40°.
即∠2的度数为40°.
（2）证明：∵EG平分∠AEF，ED平分∠BEF，
∴∠AEF=2∠2，∠BEF=2∠HEB.
∵直线AB和EF相交于点E，
∴∠AEF+∠BEF=180°.
∴∠2+∠HEB=90°.
∵∠2+∠3=90°，
∴∠HEB=∠3.
∴AB//CD.
【解析】【分析】（1）设∠2的度数为2x，则∠1=5x，再根据角平分线的定义，得出∠AEF=4x，进而根据邻补角定义，得出5x+4x=180°，解方程得出x的值，进而得出 ∠2的度数 ；
（2）首先根据邻补角，及角平分线的定义，得出∠2+∠HEB=90°，再根据 ∠2+∠3=90°， 即可得出∠HEB=∠3，根据内错角相等，即可得出直线AB//CD.
19．如图， 已知 ．
（1） 判断 与 是否平行， 并说明理由．
（2） 说明 的理由．
【答案】（1）解：BD∥CE，理由如下：
∵∠ANC=∠2（对顶角相等），且∠1=∠2，
∴∠1=∠ANC.
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）.
（2）解：∵BD∥CE，
∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠C=∠D，
∴∠DBA=∠D.
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）.
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）.
【解析】【分析】（1）利用∠2的对顶角与∠1构成同位角相等的条件判断平行；
（2）利用两直线平行，同位角相等，得∠C=∠DBA，结合已知推出∠DBA=∠D，再由内错角相等，两直线平行，得DF∥AC，最后根据两直线平行，内错角相等，得∠A=∠F.
20．如图，一块平面反光镜在∠AOB的边OA上，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，由科学实验知道：∠OQP=∠AQR，求∠QPB的度数．
【答案】解：∵QR∥OB，∠AOB=40°，
∴∠AQR=∠AOB=40°，
∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，
∴∠OQP=∠AQR=40°，
∴∠QPB=∠AOB+∠OQP=40°+40°=80°．
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠AQR=∠AOB=40°，根据题意可得∠OQP=∠AQR=40°，再利用三角形外角的性质可得∠QPB=∠AOB+∠OQP=40°+40°=80°。
21．如图，AB是一条直线，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数．
​
【答案】解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2
=180°﹣65°15′﹣78°30′
=36°15′．
【解析】【分析】根据已知图形得出∠3=180°﹣∠1﹣∠2，代入求出即可．
22．如图，已知AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，那么BC⊥AB，说明理由．
【答案】证明：∵DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD，
∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，
∴AD∥BC，
∵DA⊥AB，
∴CB⊥AB
【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然后可得∠ADC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，再根据平行线的判定可得AD∥BC，再根据平行线的性质可得答案．
23．一个多边形的每个外角都等于40°，求这个多边形的内角和.

【答案】解：这个多边形的边数为 =9（条），
∴ ，
∴这个多边形的内角和是 .
【解析】【分析】先利用外角和360度除以每个外角的度数求出边数，再利用多边形内角和公式计算得出答案.
24．如图已知AB//CD，试探究∠A，∠APC，∠C的数量关系．
【答案】解：(1)作 ，如图所示，
， ，
∴ ，
∴ ． ；(2)延长CP交AB于点N，
， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）作 ，根据平行线的性质进行求解即可；（2）延长CP交AB于点N，根据平行线的性质判断即可；
25．如图，在折线中，已知，延长、交于点，猜想与的关系，并说明理由．
【答案】解：．理由如下：
延长交于点，
因为，
所以，
所以，
又，
所以，
所以，
所以．
．
【解析】【分析】根据平行线的判定由
可得
，再利用平行线的性质可得
，再结合
可得
，所以
，再利用等量代换可得
。