初中数学综合与实践精品综合训练题

这是一份初中数学综合与实践精品综合训练题，文件包含第4章平面直角坐标单元同步真题检测卷原卷版doc、第4章平面直角坐标单元同步真题检测卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，直线，被直线所截，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=120°
∴∠1=∠3=120°
∵a∥b
∴∠2+∠3=180°
∴∠2=180°-120°=60°
故答案为：B.
【分析】根据对顶角相等的性质和两直线平行，同旁内角互补的性质解题即可.
2．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
3． 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=46°，则∠2=（ ）
A．46°B．44°C．42°D．40°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点G作GH∥AB，则GH∥AB∥CD
∴∠1=∠EGH，∠2=∠FGH，
∵∠1=46°，
∴∠EGH=46°，
由直角三角板得，∠EGF=90°，
∴∠2=∠FGH=∠EGF-∠EGH=90°-46°=44°.
故答案为：B.
【分析】过点G作GH∥AB，根据平行公理得GH∥AB∥CD，利用平行线的性质得∠1=∠EGH，∠2=∠FGH，由∠1的度数求得∠EGH，由直角三角板得，∠EGF=90°，进行计算即可解答.
4．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（ ）
A．x＝2x+2b﹣cB．c﹣b＝2a﹣2bC．x+b＝2a+c﹣bD．x+2a＝3c+2b
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，A不符合题意；
∵2a﹣2b＝x﹣c，B不符合题意；
∵x+b＝2a+c﹣b，C符合题意；
∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据线段的和差关系即可求解．
5．下列说法错误的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
【答案】A
【解析】【解答】解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．
6．一个正多边形，它的每一个内角都等于，则该正多边形是（ ）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一个正多边形，它的每一个内角都等于140°，
∴每个外角的度数为180°-140°=40°，
∴正多边形的边数为360°÷40°=9.
故答案为：D.
【分析】由邻补角的性质可得：正多边形每个外角的度数为180°-140°=40°，利用外角和360°除以外角的度数就可求出多边形的边数.
7．如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、当∠1=∠2时，AD//BC，本选项不符合题意；
B、当∠3=∠4时，AD//BC，本选项不符合题意；
C、当∠BAD+∠ABC=180°时，AD//BC，本选项不符合题意；
D、当∠BAC=∠ACD时，AB//CD，本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果.
8．如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，故A选项不符合题意；
∵，
∴，故B选项符合题意；
∵，
∴，故C选项不符合题意；
∵，
∴.故D选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断.
9．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）
A．141°B．144°C．147°D．150°
【答案】B
【解析】【解答】解：（6﹣2）×180°÷6＝120°，
（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∠APG＝（6﹣2）×180°﹣120°×3﹣108°×2
＝720°﹣360°﹣216°
＝144°．
故答案为：B．
【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数
10．如图，，，，，给出以下结论： ； ； ； ．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，故①正确，符合题意；
∵，，
∴，
∵，
∴，故③正确，符合题意；
∵，
∴，
∴的大小随的大小变化而变化，
∵的度数不固定，
∴不一定成立，即不一定成立，
∴不一定平分，故②错误，不符合题意；
同理可知，不一定成立，
∴不一定成立，故④错误，不符合题意．
故有①③符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法和性质及角的运算逐项判断即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知，，则的度数为 ．
【答案】70
12．如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线AB，CD交于点，若，则的度数是 .
【答案】75°
【解析】【解答】解：∵两条相交的直线AB，CD交于点O，∠AOC=75°，
∴∠BOD=75°，
故答案为：75°.
【分析】根据对顶角相等即可求解.
13．如图， ， 平分 ， 的度数是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠1=40°，∠1+∠BGE=180°，
∴∠BGE=140°，
∵GH平分∠BGE，
∴∠BGH=，
∵∠1=∠AGE， ，
∴∠2=∠AGE=40°，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BGH=180°，
∴∠3=110°.
故答案为：110°.
【分析】根据邻补角的定义及角平分线的定义求出∠BGH=70°，然后根据同位角相等，二直线平行判断出AB∥CD，最后根据二直线平行，同旁内角互补求出∠3的度数.
14．经过平面内任意三点中的两点共可以画出 条直线.

【答案】1或3
【解析】【解答】分两种情况讨论，1.当三点共线时，只有一条，2.当三点不共线，可以作三条；
故答案为：1或3.
【分析】根据题意分情况讨论：当三点共线时；当三点不共线，据此可得答案。
15．如图，已知 ， ，则 度
【答案】110
【解析】【解答】∵
∴
∴
∵
∴
故答案为：110．
【分析】根据可得DF//AC，再利用平行线的性质可求出∠CED的度数。
16．一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置能找到 个.
【答案】无数
【解析】【解答】解：分析不同位置情况，设A、B、C、D四个车站在笔直公路上从左到右依次排列。
1、当点P在A点左侧时：设点P到A的距离为x，则PA=x，PB=x + AB，PC=x + AB + BC，PD=x + AB + BC + CD，那么PA + PB + PC + PD = 4x+ 2AB + 2BC + CD，随着x增大，距离之和也增大；
2、当点P在A和B之间时：设PA = x，则PB=AB - x，PC=AB - x + BC，PD=AB - x + BC + CD，PA + PB + PC + PD = 2AB + 2BC + CD - 2x，距离之和随着x变化而变化，不是最小值；
3、当点P在线段BC上时：设PB = x，PA=AB + x，PC = BC - x，PD=BC - x + CD，PA+PB+PC + PD=AB + 2BC+CD ，此时距离之和是一个定值，与x无关，也就是当点P在线段BC上任意一点时，到四个车站距离之和最小；
4、当点P在C和D之间时：设PC = x，则PA=AB + BC + x，PB=BC + x，PD=CD - x，PA + PB + PC + PD=AB + 2BC+ 2x+CD，距离之和随着x变化而变化，不是最小值；
5、当点P在D点右侧时：设PD = x，则PA=AB + BC + CD + x，PB=BC + CD + x，PC=CD + x，PA + PB + PC + PD = 4x+AB + 2BC + CD，随着x增大，距离之和也增大，
综上所述能使摊位到四个车站距离之和最小的位置在线段BC上，这样的位置有无数个，
故答案为：无数.
【分析】本题是使用线段性质来求解距离之和最小问题的几何题，解题的关键在于分析点的位置与到各车站距离之和的关系.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处.若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点.向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.
（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；
（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离.
【答案】（1）解：如图，
（2）解：青少年宫与商场之间的距离|500-（-300）|=800m；
（3）解：①∵小新家在青少年宫的西边，当小新家在商场和青少年宫之间时，
∵小新家到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，
∴小新家到医院的距离为800m，
设小新家在数轴上为xm，则600-x=800，解得x=-200m，
∴小新家与学校的距离为200m.
②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm，则-300-x+500-x=600-x，解得x=-400m
∴小新家与学校的距离为400m.
【解析】【分析】（1）画出数轴，根据数轴的特点及公共场所的位置，再数轴上表示即可；
（2）利用两点间的距离公式求解即可；
（3） ①由于小新家在青少年宫的西边，当小新家在商场和青少年宫之间时，②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm ，根据： 小新家到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离 ，列出方程并解之即可.
18．如图，五边形 中， .
（1）求 的度数；
（2）直接写出五边形 的外角和.
【答案】（1）解：∵AE∥CD，
∴∠D+∠E=180°，
∵五边形ABCDE中，∠A=100°，∠B=120°，
∴
．
（2）解：根据多边形的外角和定理：
五边形 的外角和是：
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D+∠E=180°，再根据多边形内角和定理即可求解；（2）根据多边形的外角和定理直接得到答案.．
19．如图，直线，且直线被直线所截．
（1）求证：；
（2）若，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
【答案】（1），
（两直线平行，同位角相等）
；
（2）结论：直线
理由：
（同位角相等，两直线平行）
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠1=∠4，由对顶角的性质可得∠2=∠4，据此证明；
（2）由已知条件可知∠1+∠3=180°，根据邻补角的性质可得∠3+∠5=180°，则∠1=∠5，结合∠1=∠2可得∠2=∠5，然后根据平行线的判定定理进行证明.
20．A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a．b满足b﹣|a|＝2．
（1）a＝ ；b＝ ；

（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）
①当PO＝2PB时，求点P的运动时间t：②当PB＝6时，求t的值：
（3）当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则 的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由．
【答案】（1）-6；8
（2）解：①∵OP=2PB，
观察图象可知点P在点O的右侧：2t-6=2（14-2t）或2t-6=2（2t-14），
解得t= 或11．
②（14-2t）=6或（2t-14）=6
解得t=4或10
（3）解：当点P运动到线段OB上时，
AP中点E表示的数是 =-6+t，OB的中点F表示的数是4，
所以EF=4-（-6+t）=10-t，
则 = =2．
所以 的值为定值2
【解析】【解答】(1)∵点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边，
∴a=-6，
∵b-|a|=2．
∴b=8，
故答案为-6，8．
【分析】（1）由点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边，推出a=-6，由b-|a|=2．可得b=8；（2）①②根据题意构建方程即可解决问题；（3）根据中点坐标公式分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算 即可．
21．如图，，直线DE过C点，∠ACE比∠ACD大22°，．
（1）请根据题意补画出射线CF；
（2）根据所画图形，求∠DCF的度数．
【答案】（1）解：根据题意画图如下：
（2）解：设，
则
，
解得，
，
或．
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）先求出 ， 再计算求解即可。
22．如图，小亮从点 处出发，前进5米后向右转 ，再前进5米后又向右转 ，这样走 次后恰好回到出发点 处.
（1）小亮走出的这个 边形的每个内角是多少度？这个 边形的内角和是多少度？
（2）小亮走出的这个 边形的周长是多少米？
【答案】（1）解：这个 边形的每个内角为 .
∵多边形的外角和为 ，
∴ ，解得： ，
∴这个 边形的内角和为3960度.
（2）解： （米），所以小亮走出这个 边形的周长为120米.
【解析】【分析】（1）这个n边形每个内角度数为180°﹣15°＝165°；根据多边形外角和360°，用360除以15求出边数，再利用内角和公式即可求解；（2）周长为边数乘以边长．
23．
（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；

（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值.

【答案】（1）解：设此多边形的边数为n，则（n-2）•180°=2340°，
解得n=15.
故此多边形的边数为15
（2）解：设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得
13x+2x=180，
解得x=12.
2x=2×12=24，
360°÷24°=15.
故这个多边形边数为15.
【解析】【分析】（1） 设此多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式，列出方程，求解即可；
（2） 设多边形的一个外角为2x度，相邻的一个内角为13x度 ，根据多边形的内角与其相邻的外角互为邻补角列出方程，求解算出x的值，即可即可算出每一个外角的度数，又任何多边形的外角和都是360°，故用外角的总度数除以每一个外角的度数，即可算出多边形的边数。
24．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG.
（1）证明：DC∥AB；

（2）求∠PFH的度数.

【答案】（1）证明：∵DC∥FP，
∴∠3＝∠2，
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠FED＝28°，
∴∠FED＝∠EFP＝28°，AB∥FP，
又∵∠AGF＝80°，
∴∠AGF＝∠GFP＝80°，
∴∠GFE＝∠GFP＋∠EFP＝80°＋28°＝108°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH＝ ∠GFE＝54°，
∴∠PFH＝∠GFP−∠GFH＝80°−54°＝26°.
【解析】【分析】（1）由DC∥FP知∠3＝∠2，结合∠2＝∠1，可得∠3=∠1，进而根据同位角相等，二直线平行可得DC∥AB；
（2）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF＝∠GFP，∠DEF＝∠EFP，根据角平分线的定义求出∠GFH，即可求出∠PFH的度数.
25．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点.
（1）如图所示，过角的顶点在角的内部作射线.
①在角的内部作1条射线，那么图中一共有 个角.
②在角的内部作2条射线，那么图中一共有 个角.
③在角的内部作3条射线，那么图中一共有 个角.
④在角的内部作 n条射线，那么图中一共有 个角.
（2）若以直线l外一点 P 为端点，向直线l上的n(n>1)个点作射线，则以 P 为顶点，这些射线为边的角的个数为 (用含 n的式子表示).
【答案】（1）3；6；10；
（2）
【解析】【解答】(1) ① 有3个角：
② 有6个角：
③ 有10个角：
④ 根据前三个规律，1条射线3个角，2条射线6个角，3条射线10个角，所以n条射线 个角
故答案为：3；6；10；；
（2）因为 且角小于 根据第四问的规律得出角的个数为 ，
故答案为：.
【分析】（1）①②③根据图形数出角的个数即可，
④根据得到的角的个数总结规律即可；
（2）根据④中规律直接回答即可.