初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第6章 平面图形的初步认识综合与实践精品课堂检测

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一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.若∠1＝35°，则∠2＝（ ）
A．35°B．55°C．125°D．145°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b.∠1＝35°，
∴∠1＝∠3，
∴∠3＝35°，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝145°，
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠1＝∠3=35°，利用邻补角的定义可得∠3+∠2＝180°，据此求出∠2的度数即可.
2．若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由
∵．
∴
故选：A．
【分析】本题考查了角度的比较大小，根据，把统一化成“度、分、秒”的形式，结合角的大小比较，即可得到答案.
3．过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意；
B、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意；
C、图上为过点画线段的垂线交于点，不符合题意；
D、图上为过点画线段所在直线的垂线段，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据垂线段的定义画图即可。
4．如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝15°，
∴∠AOC＝55°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC＝55°，
故答案为：D．
【分析】先利用角的运算求出∠AOC＝55°，再利用旋转的性质求出旋转角为∠AOC＝55°即可.
5．如图，已知OC⊥OA，OD⊥OB．若∠AOB＝148°，则∠COD的度数为（ ）．
A．58°B．32°C．48°D．52°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，
∵∠AOB＝148°，
∵∠COD=∠AOC+∠BOD-∠AOB=90°+90°-148°=32°．
故答案为：B．
【分析】因为OC⊥OA，OD⊥OB，得出∠AOC=90°，∠BOD=90°，由∠AOB＝148°，即可得出∠COD的度数。
6．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（ ）
A．180米B．110米C．120米D．100米
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，
∴路径为正十边形，
∴一共走的路程是10×10=100米，
故答案为：D
【分析】先根据多边形的外角即可得到路径为正十边形，进而即可求解。
7．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【解答】∵360÷40=9，
∴这个多边形的边数是9．
故选C．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
8．下列命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果 ，垂足为O，那么
C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．两直线平行，同位角相等
【答案】C
【解析】【解答】A、对顶角相等，是真命题；
B、如果 ，垂足为O，那么 ，是真命题；
C、经过直线外的一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项是假命题；
D、两直线平行，同位角相等，是真命题；
故答案为：C．
【分析】根据对顶角，垂线，平行线对每个命题进行判断即可。
9．命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（ ）
A．如果两个角不相等，那么它们都不是直角
B．如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等
C．如果两个角都是直角，那么这两个角相等
D．相等的两个角都是直角
【答案】C
【解析】【解答】解：命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是如果两个角都是直角，那么它们相等，故它的逆命题为C。
【分析】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够交换命题的题设和结论得到原命题的逆命题．
10．有一题目：点P、Q、M分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点P运动方向是向左，运动速度是 ；点Q、M的运动方向是向右，运动速度分别 、 ，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法，甲： 的值不变；乙： 的值不变；下列选项中，正确的是（ ）
A．甲、乙均正确B．甲正确、乙错误
C．甲错误、乙正确D．甲、乙均错误
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点P、Q、M分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点P运动方向是向左，运动速度是 ；点Q、M的运动方向是向右，运动速度分别 、 ，
∴设运动时间为xs，则P表示的数是为-1-2x，Q表示的数为1+x，点M表示的数为5+3x，
∴3PM-5PQ=3(5+3x+1+2x)-5(1+x+1+2x)=8，保持不变；
∴甲的说法符合题意；
∴3QM-3PQ=3(5+3x-1-x)-3(1+x+1+2x)=6-3x，与x有关，会变化；
∴乙的说法不符合题意；
故答案为：B．
【分析】设运动时间为xs，则P表示的数是为-1-2x，Q表示的数为1+x，点M表示的数为5+3x，根据数轴上两点间的距离公式计算整理即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，共有 条线段.
【答案】6
【解析】【解答】解：直线上有4个点，由两点确定一直线，线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条．
故答案为：6．
【分析】直线上有4个点，用列举法找到所有线段：AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条。
12．已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是
【答案】5
【解析】【解答】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：
设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180= ×360．解得：n=5．
【分析】根据多边形的内角和公式和多边形的外角和可以列出方程（n﹣2）×180= ×360，求解即可。
13．如果，那么的补角为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵，
∴的补角=180°-36°-28'=，
故答案为：.
【分析】利用角的单位换算及角的运算分析求解即可.
14．如下图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝60°，当∠D＝ 时，AD∥BC.
【答案】60°
【解析】【解答】
要使
故答案为：
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；得到∠D的度数.
15．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为 ．

【答案】65°，115°或15°，15°
【解析】【解答】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．
设其中一个角为x°，则另一个角为2x－15°．
①若这两个角相等，则2x- 15°=x，解得：x=15°，
∴这两个角的度数分别为15°，15°；
②若这两个角互补，则2x－15°+x=180°，
解得：x=65°，
∴这两个角的度数分别为65°，115°．
综上所述：这两个角的度数分别为65°，115°或15°，15°．
故答案为：65°，115°或15°，15°．
【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，据此分别求解即可.
16．如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t＝2时，点P表示的有理数为 ．
（2）当点P与点B重合时t的值为 ．
（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为 ．（用含t的代数式表示）
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为 ．（用含t的代数式表示）
（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为 ．
【答案】（1）0
（2）5
（3）2t；2t﹣4
（4）1，3，7，9
【解析】【解答】解：（1）当t＝2时，
点P移动的距离为：2×2＝4，
此时点P表示的有理数为：﹣4+4＝0，
即t＝2时点P表示的有理数为0，
故答案为：0；
（2）当点P与点B重合时，点P移动的距离为：6﹣（﹣4）＝10，
移动的时间t＝10÷2＝5，
即点P与点B重合时t的值为5，
故答案为：5；
（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为：2t，
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是2t﹣4，
故答案为：2t，2t﹣4；
（4）设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t1，
2t1﹣4＝﹣2，
解得：t1＝1，
设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t2，
2t2﹣4＝2，
解得：t2＝3，
设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t3，
2t3＝10+（6﹣2），
解得：t3＝7，
设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t4，
2t4＝10+[6﹣（﹣2）]，
解得：t4＝9，
即所有满足条件的t的值为1，3，7，9
故答案为：1，3，7，9．
【分析】（1）根据路程=速度×时间求出点P移动的距离，再利用有理数的加法即可求解；
（2）利用两点间的距离公式求出点P移动的距离，再根据时间=路程÷速度即可求解；
（3）①根据路程=速度×时间即可求解；②利用点P与A的距离+点A的坐标即得结论；
（4）分四种情况①设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点﹣2时，②设在点P由点A到点B的运动过程中，③当点P移动到点2时，设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，④设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点﹣2时，据此分别解答即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各题.
（1） 嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由.
（2） 设A的边数为.
① 若，求的值；
② 淇淇说：“无论取何值，的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由.
【答案】（1）解：嘉嘉的说法不正确.
理由：多边形的外角和始终为 ，与多边形的边数无关.
（2）解：① 由题意，得，
解得，即的值为2.
②，
整理，得，
解得.
无论取何值，的值始终不变.
【解析】【分析】(1)根据多边形外角和的性质判断嘉嘉说法的正误；
(2)①利用多边形内角和公式，结合已知条件列方程求解x的值；
②通过列方程并化简，说明x的值与n无关.
18．如图，在一条数轴上从左至右取A，B，C三点，使得A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，C到B的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点A表示的数是 ，点C表示的数是 ．
（2）在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点B出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为2个单位长度，求乙的运动速度．
【答案】（1），10；
（2）解：①由（1）可知，AC=12，
所以甲从A运动到C所用时间=12÷3=4秒，
所以乙的速度=8÷4=2（单位长度/秒）；
②甲、丙相遇的时间=12÷（3+1）=3秒，
∵ 甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为2个单位长度，
∴乙、丙的运动时间=3+1=4秒，
设乙的运动速度为x个单位长度/秒，
当乙与丙未相遇时，由题意可知，4x+4=8-2，
解得：x=0.5；
当乙与丙相遇后，由题意可知，4x+4=8+2，
解得：x=1.5；
综上所述，乙的运动速度为个单位长度/秒或个单位长度/秒.
【解析】【解答】解：（1）∵A到B的距离为4个单位长度，
∴，
∵A，B到原点O的距离相等，
∴，
∴点A表示的数为，点B表示的数为2，
∵ C到B的距离为8个单位长度，
∴ C表示的数为10，
故答案为：-2；10.
【分析】（1）A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，则，，即可得出数轴上点A、点B表示的数，进而即可得出点C表示的数；
（2）①先求出AC的距离，从而求出甲从A运动到C的时间，即可求出乙的速度；
②分乙与丙未相遇时和乙与丙相遇后两种情况讨论即可得出答案
（1）解：∵A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，
∴，
∴，
∴A表示的数为，B表示的数为2，
∵ C到B的距离为8个单位长度，
∴ C表示的数为10，
（2）①∵A表示的数为，C表示的数为10，
∴
∴甲从A运动到所用的时间为：（秒），
∴乙的速度为：（个单位长度/秒）．
② 甲与丙相遇的时间为：（秒），
因为甲与丙相遇后1秒，所以此时乙与丙的运动时间为：（秒）．
丙运动到数轴上表示6的点．
设乙的运动速度为个单位长度/秒．乙与丙的距离为2个单位长度，
当乙与丙未相遇时，由题意得，解得；
当乙与丙相遇后，由题意得，解得．
综上所述，乙的运动速度为或个单位长度/秒．
19．如图所示，已知，的余角比小．
（1）求的度数；
（2）过点O作射线，使得，请你求出的度数．
【答案】（1）解：∠AOC的余角为：90°-∠AOC，
∵的余角比小，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
当射线在内部时，则；
当射线在外部时，则；
综上所述，的度数为或．
【解析】【分析】（1）根据和为90°的两个角互为余角及已知得到，再结合已知求出，即可求出∠AOC的度数；
（2）先求出，再分当射线在内部时，当射线在外部时，两种情况讨论求解即可．
20． 如图，已知
（1） ∵ AB⊥AC，
∴ ∠BAC= .
∵ ∠DAB+∠B=∠BAC+∠1+∠B = ，
∴ ∥ .
（2） AB与CD 平行吗? 若平行，请说明理由；若不一定，则再加上一个什么条件，就可以说明它们互相平行?
【答案】（1）90°；180°；AD；BC；
（2）解：不能证明，加上∠ACD=90°即可证明，
∵∠ACD=∠BAC=90°，
∴AB∥CD.
【解析】【解答】（1）∵∠1=30°，
∴∠BAC=90°，
∵∠DAB+∠B=∠BAC+∠B+∠1=180°，
∴AD∥BC；
故答案为：90°；180°；AD；BC；
【分析】(1)根据垂直的定义，可得∠BAC=90°；进而得到∠BAC+∠B+∠1=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行；
（2）题目条件不足以证明AB与CD平行，加上∠ACD=90°后，可利用内错角相等两直线平行证得AB∥CD.
21．如图，，，，将求的过程填写完整．
解：( ▲ )
▲ .( ▲ )
又，( ▲ )
( ▲ )
▲ .( ▲ )
▲ ( ▲ )
又( ▲ )
▲ .( ▲ )
【答案】解：已知
两直线平行，同位角相等
又，已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
又已知
等式性质
故答案为：已知；，两直线平行，同位角相等；已知，等量代换，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；已知，，等式性质．
根据平行线的判定与性质进行填空即可．
【解析】【分析】由已知条件可知EF∥AD，根据平行线的性质可得∠2=∠3，结合∠1=∠2可得∠1=∠3，推出AB∥DC，由平行线的性质可得∠BAC+∠DGA=180°，然后结合∠BAC的度数就可求出∠AGD的度数.
22．如图，OC 为∠AOB 内一条射线， .当OE 在∠AOC 内，OF 在∠BOC 内时，求∠AOE-∠COF 的度数.
【答案】解：设∠COF=x，则∠EOC=∠EOF-∠COF=60°-x.
【解析】【分析】设∠COF=x，根据角的和差解答即可.
23． 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．
（1）直接写出的对顶角和邻补角；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解；的对顶角为，∠AOC的邻补角为，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴．
【解析】【解答】解：（1）根据对顶角及邻补角定义，可得的对顶角为，∠AOC的邻补角为，；
【分析】（1）根据有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；有公共顶点及一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角即可求解；
（2）根据垂直可得∠AOE=90°，结合已知求出∠AOC，再根据邻补角定义可求出∠AOD的度数.
24．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒.
（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 .
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【答案】（1）-4；1
（2）①根据题意，得6t－2t＝10
解得t＝2.5
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．
②根据题意，得
当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：
，
解得t＝0.5；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：
，
解得t＝4.5．
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数是6，点B在点A的左侧且A、B之间的距离为10，
∴点B表示的数为6-10=-4；
∵点P为点A、B的中点，
∴点P表示的数为，
故答案为：-4；1.
【分析】（1）根据点A表示的数及A、B之间的距离求出点B表示的数即可；再利用中点坐标公式求出点P表示的数即可；
（2）①根据题意列出方程 6t－2t＝10，再求出t的值即可；
②分类讨论：（a）当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度，（b）当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度，再分别列出方程求解即可.
25．解答下列各题
（1）如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线，填表：
（2）若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论．
（3）若∠AOB内有射线条数是2020，则角的总个数为多少？
【答案】（1）3；6；10；15
（2）解： 当 时， 角总个数为： ， 当 时， 角总个数为： ，当 时， 角总个数为： ， 当 时， 角总个数为： 当 时， 角总个数为： ，即 内射线的条线是 n 时， 角总个数为：
（3）解：当∠AOB内有射线条数是2020时，角总个数为：（个）
【解析】【解答】解：（1）填表如下：
故答案为：3；6；10；15.
【分析】（1）数出图中所有的角解题即可；
（2）根据（1）中数据得到规律即可解题.
内射线的条数
1
2
3
4
角的总个数




∠AOB内射线的条数
1
2
3
4
角的总个数
3
6
10
15