苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识（一）综合与测试单元测试习题

苏科版初中数学七年级上册第六章《平面图形的认识（一）》单元测试卷

考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列作图语言中，正确的是(    )

A. 画直线 B. 延长线段到，使
C. 画射线 D. 延长射线到，使

3. 如图，已知线段，点在上，，是中点，那么线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 点的位置如图所示，下列说法正确的是(    )

A. 点在点的方向，距点处
B. 点在点北偏东方向，距点处
C. 点在点北偏东方向，距点处
D. 点在点北偏东方向，距点处
 

5. 下列说法正确的是(    )

A. 连接两点间的线段叫这两点的距离 B. 两点之间，直线最短
C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 经过两点有且只有一条直线

6. 如图，是的平分线，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，直线与相交于点，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如果一个角的补角是，那么这个角的余角是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，，则与的位置关系是(    )

A. 相交
B. 平行
C. 相交或平行
D. 无法确定

10. 下列结论正确的是(    )

A. 不相交的两条直线叫做平行线
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行

11. 如图，是直线上一点，，射线平分，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在三角形中，，，为垂足，则下列说法中，错误的是(    )

A. 点到的距离是线段的长
B. 点到的距离是线段的长
C. 点到的距离是线段的长
D. 点到的距离是线段的长

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，已知线段，，点、分别是、的中点．
    如图，当点在线段上时，则的长为______．
    当点在的延长线上时，则的长为______．

14. 如图，小明在用量角器度量的大小时，将边放在刻度线上，但是顶点放在中心点的右侧，此时边过刻度线，则 ______选填“”，“”或“”

15. 一个角与它的补角之差是，则这个角的度数是______度．
16. 如图，为了把河中的水引到处，可过点作于，然后沿开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，已知三点、、．
    画直线；
    画射线；
    连接．

18. 如图，点是直线上一点，平分，，，求，的度数．

19. 如图，已知直线与直线相交于点，，平分，：：．
    求，的度数；
    若射线，同时绕点分别以，的速度，顺时针匀速旋转，当射线，的夹角为时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为，试求值．

20. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，
    写出图中的邻补角：______；
    求的度数．

21. 如图，已知，射线．
    画出的平分线不写作法，保留作图痕迹
    如果，射线、分别表示从点出发东、西两个方向，那么点在点的______方向．
    当时，在图中找出所有与互补的角，这些角是______．
    如果比还多，那么______度．

22. 如图，直线与相交于点，平分．
    如果，求的度数；
    如图，作，试说明平分．

23. 根据下列语句画出图形：

过线段的中点，画；

点到直线的距离是，过点画直线的垂线；

过三角形内的一点，分别画，，的平行线．

24. 读下列语句，并画出图形；

点是直线外一点，直线经过点，且与直线平行；

直线、是相交直线，点是直线、外的一点，直线经过点且与直线平行，与直线相交于点．

25. 如图，，，已知平分，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为，是中点，
所以，
又因为，
所以．
故选：．
根据是中点，先求出的长度，则．
本题考查了线段的长短比较，根据点是中点先求出的长度是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是直线、射线、线段的特点，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．根据直线向两端无限延伸，两点确定一条直线，射线向一端无限延伸可判断、、；根据线段的特点可判断．

【解答】

解：直线向两端无限延伸，无限长，故A错误；
B.正确；
C. 因为射线无限长，故C错误；

D.射线只有一个端点，故延长射线到B错误．
故选B．

3.【答案】 

【解析】

【分析】
这是一道考查两点间的距离的题目，同时也考查了线段的中点，解题关键在于根据中点的定义求出的长度，即可求出答案．
【解答】
解：，是的中点，
，
，
．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，，
点在点北偏东方向，距点处，
故选：．
根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故不符合题意；
B、两点之间，线段最短，故不符合题意；
C、有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故不符合题意；
D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故符合题意；
故选：．
根据线段的性质，角的概念，两点间的距离以及直线的性质一一进行分析．
本题考查了线段的性质，角的概念，两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的平分线，
．
故选：．
由已知，，可得出，再根据角平分线的定义可得出，计算即可得出答案．
本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，熟练掌握角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
．
，，


．
故选：．
先求出的度数，再根据角的和差关系得结论．
本题考查了角的和差关系，掌握“对顶角相等”是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：这个角，这个角的余角．
故选：．
根据互补的两角之和为，互余的两角之和为即可解答．
本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互补的两角之和为，互余的两角之和为．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的公理及推论，根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两直线互相平行进行作答即可．
【解答】
解：，
与的位置关系是平行．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，故A不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B不符合题意；
C、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C不符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D符合题意；
故选：．
根据平行公理及推论，可得答案．
本题考查了平行公里及推论，熟记平行公里及推论是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查垂直定义、角平分线的性质，关键在于角平分线所分的角相等且等于原角的一半，属于基础题．
根据已知求出，结合垂直和角平分线即可求解．

【解答】
解：因为，
所以，
因为平分，
所以，
因为，
所以，
则．
故选：．

12.【答案】 

【解析】解：、点到的距离是线段的长，故A选项错误，符合题意；
B、点到的距离是线段的长，故B选项正确，不符合题意；
C、点到的距离是线段的长，故C选项正确，不符合题意；
D、点到的距离是线段的长，故D选项正确，不符合题意，
故选：．
利用点到直线的距离定义判断即可．
本题考查的是点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长．
 

13.【答案】  

【解析】解：，，
，，
点、分别是、的中点，
，，
，
故答案为：．
当点在线段外时，如图：

，，，
，，
点、分别是、的中点，
，，
，
故答案为：．
根据线段的和差求解即可；
根据线段的和差求解即可．
此题考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设中心点是点，过点作，
所以．

利用正确量角器测量角的大小的原理求解．
本题考查量角器的正确使用，结合平行线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设这个角为，则它的补角，
根据题意得，，
解得：，
故答案为：．
设这个角为，根据互为补角的两个角的和等于表示出它的补角，然后列出方程求出即可．
本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键．
 

16.【答案】垂线段最短 

【解析】解：过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．
 

17.【答案】解：如图，

直线即为所求；
射线即为所求；
即为所求． 

【解析】本题考查了画直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段的概念．
画直线即可；
画射线即可；
连接即可．
 

18.【答案】解：设，
，
，，
，
，
平分，
，
，
解得：，
，． 

【解析】设，再用的代数式表示出其它的角，最后利用平角方程即可求解．
本题主要考查了角平分线的定义、邻补角以及角的计算；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：：：，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
；
，
根据题意得：，
解得：，
答：的值为． 

【解析】根据平角的定义和：：可求的度数，根据对顶角相等可求的度数，根据角的和差关系可求出的度数，根据平角的定义和角平分线的定义可求的度数，根据角的和差关系求出的度数；
先求出的度数，再根据射线、的夹角为，列出方程求解即可．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是根据题中等量关系列出方程．
 

20.【答案】或 

【解析】解：由图形和邻补角的定义可知，的邻补角是或，
故答案为：或，
是直角，，
，
，
平分，
，
．
根据邻补角的定义可得答案；
根据角平分线的定义，邻补角、对顶角以及图形中角的和差关系进行计算即可．
本题考查角平分线的定义，对顶角、邻补角，理解角平分线的定义，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是正确解答的前提．
 

21.【答案】北偏西  ，   

【解析】解：如图，为所作；

，
，
平分，
，
在点的北偏西的方向；
故答案为：北偏西；
，
，
平分，
，
与互补的角有、；
故答案为：，；
，，
，
解得．
故答案为：．
根据基本作图作出的平分线；
先利用邻补角计算出，再根据角平分线的定义得到，然后根据方向角的定义求解；
先利用邻补角计算出，再根据角平分线的定义得到，然后根据补角的定义求解；
根据邻补角的定义得到，加上，则通过解方程组可得到的度数．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了方向角、余角和补角．
 

22.【答案】解：，，
，
平分，
，
答：的度数为；
，
，即，
，
，
又平分，
，
，
即平分． 

【解析】根据平角的定义，角平分线的定义进行计算即可；
根据垂直的定义，平角以及角平分线的定义即可得出结论．
本题考查对顶角，邻补角，角平分线，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的前提．
 

23.【答案】解：如图，

如图，

如图，
 

【解析】本题考查了基本作图．
利用尺规作出的中点，利用三角板即可解答；
在直线长截取；
利用三角板作出平行线即可．
 

24.【答案】解：如图所示：

如图所示：

【解析】此题综合考查了一些基本作图、相交直线和平行直线的画法是考查的关键．

先画出一条直线及直线外一点，再过点作的平行线即可；

先画出条相交直线及条相交直线外一点，进而画出的平行线即可．

25.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
，
又，
，，
． 

【解析】根据垂直定义、角平分线的定义以及余角的性质求得的度数，然后根据即可求解．
本题考查的是垂直定义和角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．