高中数学人教A版 (2019)必修 第一册用二分法求方程的近似解课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册用二分法求方程的近似解课后作业题，共16页。
题组一 对二分法的理解
1.(2026广东佛山期中)用二分法求函数零点时,所求得的零点( )
A.一定是近似值 B.一定不是近似值
C.一定不是准确值 D.可以是准确值
2.(2025天津第五十五中学月考)下列函数中,不能用二分法求零点的是( )
A. f(x)=ln x-6 B. f(x)=x2+22x+2
C. f(x)=x+1x-4 D. f(x)=ex-3x
3.(2026山东济南一中期中)已知函数f(x)=x3-3x+1在区间(0,1)内有且仅有1个零点,在利用二分法求函数零点的近似值时,经过2次二分法后确定的零点所在区间为( )
A.0,14 B.14,12
C.12,34 D.34,1
4.(2026湖北武汉华中科技大学附属中学月考)用二分法求函数f(x)=ln x+x-2在区间[1,2]上的零点近似值,给定精确度ε=0.1,则至少需要二分的次数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.(2025上海南洋中学期末)若在用二分法寻找函数y=2x-2x+1x-1(x>1)零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为[a,b],a+b2,b,43a,b-14,则实数a和b分别等于( )
A.32,52 B.2,3 C.32,2 D.65,52
6.(2025天津南开月考)某同学在借助题设给出的数据求方程lg x=2-x的近似解(精确度为0.1)时,设f(x)=lg x+x-2,得出f(1)0,他用“二分法”取到了四个x的值,计算其函数值的正负,并得出结论:方程的近似解为1.8,那么他所取的四个值中的第二个值为 .
题组二 二分法的应用
7.(2026山东青岛五十八中月考)用二分法求方程的近似解时,求得f(x)=x3+2x-9的部分函数值如下表所示:
则当精确度为0.1时,方程x3+2x-9=0的近似解可取( )
A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.9
8.(2026山西大同部分学校月考)一块电路板的AB线段之间有60个串联的焊接点,知道电路不通是焊口脱落造成的.要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落,至多需要检测( )
A.4次 B.6次 C.8次 D.30次
9.(教材习题改编)已知函数h(x)=x3-x2+5在x∈[-2,-1]上有零点,用二分法求零点的近似值(精确度小于0.1),并说明求得近似值至少需要进行多少次二分法的迭代操作.
答案
4.5.2 用二分法求方程的近似解
基础过关练
1.D 用二分法求函数零点时,需要不断计算区间中点的函数值,计算过程中可能出现函数值为0的情况,此时得到的零点是准确值,若没有出现函数值为0的情况,则此时得到的零点是近似值.
2.B 对于A,函数f(x)=ln x-6在(0,+∞)上单调递增,当x→0+时, f(x)→-∞,当x→+∞时, f(x)→+∞,所以f(x)有唯一零点x0,且函数值在零点两侧异号,故可用二分法求零点.
对于B, f(x)=x2+22x+2=(x+2)2≥0,故函数值恒大于或等于零,故不能用二分法求零点.
对于C,当x0时, f(x)=x+1x-4≥2x·1x-4=-2,当且仅当x=1时,等号成立,易知f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,当x→0+时, f(x)→+∞,当x→+∞时, f(x)→+∞,故可用二分法求零点.
对于D,易得f(0)=1>0, f(1)=e-30,且f(x)的图象连续不断,故可用二分法求零点.
3.B 第1次,由0+12=12,且f(0)=1, f12=-38, f(0)·f120,所以函数h(x)在x∈[-1.5,-1.375]上有零点,
此时|-1.5-(-1.375)|=0.125>0.1;
因为h(-1.437 5)=-1514096