数学人教A版 (2019)4.5.2 用二分法求方程的近似解课时训练

这是一份数学人教A版 (2019)4.5.2 用二分法求方程的近似解课时训练，共18页。
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc182494351" 【题型归纳】 PAGEREF _Tc182494351 \h 2
\l "_Tc182494352" 题型一：用二分法求近似解的条件 PAGEREF _Tc182494352 \h 2
\l "_Tc182494353" 题型二：用二分法求方程近似解的过程 PAGEREF _Tc182494353 \h 3
\l "_Tc182494354" 题型三：用二分法求函数零点的过程 PAGEREF _Tc182494354 \h 5
\l "_Tc182494355" 【重难点集训】 PAGEREF _Tc182494355 \h 8
\l "_Tc182494356" 【高考真题】 PAGEREF _Tc182494356 \h 16
【题型归纳】
题型一：用二分法求近似解的条件
1．（2024·高一·全国·课后作业）用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令，根据零点存在性定理，以及二分法的概念，即可得出结果.令，
则，
，
用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是．
故选：C．
2．（2024·高一·湖南·课后作业）下列函数中，只能用二分法求其零点的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由得；由得；由得；
即ABC选项，均可根据解对应的方程求出零点；
D选项，由，不能直接求解，因此需要用二分法求函数零点.
故选：D.
3．（2024·高一·浙江杭州·期中）下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】对于A，为单调递增函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，
所以可用二分法求零点，故A能用二分法求零点；
对于B，为单调递增函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，
所以可用二分法求零点，故B能用二分法求零点；
对于C，不是单调函数，有唯一零点，但函数值在零点两侧都是正的，
故C不能用二分法求零点；
对于D，为单调递增函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，
所以可用二分法求零点，故D能用二分法求零点.
故选：C.
4．（2024·高一·湖北恩施·期末）下列方程中，不能用二分法求近似解的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】对于A，在0,+∞上单调递增，且，
可以使用二分法，故A错误；
对于B，在R上连续且单调递增，且，可以使用二分法，
故B错误；
对于C，，故不可以使用二分法，故C正确；
对于D，在0,+∞上单调递增，且，
可以使用二分法，故D错误.
故选：C
题型二：用二分法求方程近似解的过程
5．（2024·高一·上海·期末）若函数在区间的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下：
那么方程的一个近似解为 （精确到0.1）
【答案】
【解析】由表格中的数据，可得函数的零点在区间之间，
结合题设要求，可得方程的一个近似解为.
故答案为：.
6．（2024·高一·天津·阶段练习）若用二分法求方程在初始区间内的近似解，第一次取区间的中点为，那么第二次取区间的中点为 ．
【答案】/
【解析】当时，，
当时，，
当时，，
故下一次应取区间的中点，即.
故答案为：.
7．（2024·高一·江苏·课后作业）已知函数.
(1)求证：在上为增函数.
(2)若，求方程的正根（精确度为0.01）.
【解析】（1）证明：设，
，
，，，，
；
，且，，，
，即，
函数在上为增函数；
（2）由（1）知，当时，在上为增函数，
故在上也单调递增，因此的正根仅有一个，
以下用二分法求这一正根，由于，，
取为初始区间，用二分法逐次计算，列出下表：
由于，
原方程的根的近似值为0.2734375.
即的正根约为0.2734375.
8．（2024·高一·全国·课后作业）已知函数
（1）证明方程在区间内有实数解；
（2）使用二分法，取区间的中点三次，指出方程，的实数解在哪个较小的区间内．
【解析】（1），
，
由函数的零点存在性定理可得方程在区间内有实数解；
（2）取，得
由此可得，下一个有解区间为
再取，得
，下一个有解区间为
再取，得
，下一个有解区间为，
综上所述，得所求的实数解在区间，．
题型三：用二分法求函数零点的过程
9．（2024·高一·全国·课后作业）在用二分法求函数f (x)的一个正实数零点时，经计算，f (0.64)＜0，f (0.72)＞0，f (0.68)＜0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为 ．
【答案】0.7
【解析】已知f (0.64)＜0，f (0.72)＞0，则函数f (x)的零点的初始区间为[0.64，0.72]，
又，且f (0.68)＜0，所以零点在区间[0.68，0.72]，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.
因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值．
故答案为：0.7.
10．（2024·高一·全国·课堂例题）求曲线和直线的交点的横坐标（误差不超过0.05）．
【解析】在同一平面直角坐标系中，作出，的图象如图所示，
可以发现方程有唯一解，记为，并且解在区间(1,2)内．
设，则的零点为．
用计算器计算得，；
，，
，，
，，
，，
∵，
∴曲线和直线的交点的横坐标约为．
11．（2024·高一·全国·课堂例题）用二分法求函数在区间内的一个零点的近似值．（误差不超过0.01）
【解析】经计算，，
所以函数在内存在零点，
取的中点，
经计算，
因为，
所以，
如此继续下去，如下表：
因为，
所以函数在区间内误差不超过的一个零点近似值可取为．
12．（2024·高一·上海·专题练习）判断函数的零点个数，并用二分法求零点的近似值．(精确度)
【解析】因为，
所以，
因为，所以在区间内有零点，
因为在上为增函数，
所以有且只有一个零点，
取区间的中点，，
所以，可得，
取区间的中点，，
所以，可得，
取区间的中点，，
所以，可得，
取区间的中点，，
所以，可得，
因为，
所以零点的近似值可取为.
【重难点集训】
1．在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算（ ）次区间中点的函数值．
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】开区间的长度等于1，每经过一次二分法计算，区间长度为原来的一半，
经过次二分法计算后，区间长度变为，
又使用二分法计算函数的在区间上零点的近似解时，要求近似解的精确度为0.1，
所以，则，又，所以，又，故，
所以接下来至少需要计算你次区间中点的函数值．
故选：C.
2．已知定义在上的增函数f(x)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，，，又，则函数f(x)的零点为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由f(x)在上单调递增得：，，又恒成立，
∴，解得，
∴f(x)的零点为，
故选：C.
3．下列函数一定能用“二分法”求其零点的是（ ）
A．（k，b为常数，且）
B．（a，b，c为常数，且）
C．
D．（，k为常数）
【答案】A
【解析】由指数函数与反比例函数的性质可知其没有函数零点，故C，D不能用“二分法”求其零点，故CD错误；
对于二次函数（a，b，c为常数，且），当时，不能用二分法，故B错误；
由于一次函数一定是单调函数，且存在函数零点，故可以用“二分法”求其零点，故A选项正确.
故选：A
4．用二分法求方程x3＋3x－7＝0在(1，2)内的近似解的过程中，构造函数f(x)＝x3＋3x－7，算得f(1)0，则该方程的根所在的区间是（ ）
A．(1，1.25)B．(1.25，1.5)
C．(1.5，1.75)D．(1.75，2)
【答案】B
【解析】由f(1.25)0得f(1.25)·f(1.5)