高中人教A版 (2019)指数函数的概念备课课件ppt

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2. 研究函数的一般方法：
随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．
问题1：由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施:
A地：提高了景区门票价格
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现怎样的变化规律？
追问1.观察图象和表格，你又发现了怎样的变化规律？
A地→增加量不变（线性增长）→ 一次函数刻画
B地→增加量越来越大（非线性增长）→不能准确的刻画这一变化规律
追问2.对于B地景区每年的游客人次，能否通过其他运算，也找到一个不变的量，从而去刻画它的变化规律呢？
A地→做减法 →增加量不变（线性增长）→ 一次函数刻画
用每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看发现什么规律？
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.B地景区的游客人次近似于指数增长.
现在，我们可以定量的描述B地景区游客人次的变化规律了
1年后，游客人次是2001年的 倍；
2年后，游客人次是2001年的 倍；
3年后，游客人次是2001年的 倍；
年后，游客人次是2001年的 倍；
这是一个函数，其中指数x是自变量.
问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间为“半衰期”按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
追问1.本题中涉及的变量，常量？并写出它们之间的关系式.
变量：死亡年数及相应的碳14含量，指出后者随前者的变化而变化。
常量：死亡时原有的碳14含量，半衰期，衰减率
追问2.要写出关系式，我们还需要知道一年的衰减率，如何求？与哪个量有关？
大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间为“半衰期”
死亡1年后，生物体内碳14含量为
死亡2年后，生物体内碳14含量为
死亡3年后，生物体内碳14含量为
像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减.
观察：我们得到的这两个函数在结构上有什么共同特征？
例1 已知指数函数f (x)＝ax (a>0且a≠1)，且f (3)=π，求f(0)，(1)，f(-3)的值．
例2（1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A,B两地旅游收入变化情况.
这说明，在2001年，游客给A地带来的收入比B地多412000万元；随后10年，虽然f (x)＞g(x)，但g(x)的增长速度大于f (x)； 根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年3月某个时刻就有 f (x)＝g(x)，这时游客给A地带来的收入和B地差不多；此后，f (x)＜g(x)，游客给B地带来的收入超过了A地；由于g(x)增长得越来越快，在2015年，B地的收入已经比A地多了347303万元．
例2（2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14含量衰减为原来的百分之几？
1.下列图象中，有可能表示指数函数的是（　　）.
2.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，那么经过30天，该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍？（可使用计算工具）
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