高中数学人教A版 (2019)必修 第一册指数函数的概念教案及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册指数函数的概念教案及反思教案主要包含了教学设计依据，教学目标与重难点，教学准备，教学过程设计，指数增长等内容，欢迎下载使用。
基础信息
1．内容要求：结合景区游客、碳14衰变实际模型，理解指数增长、指数衰减；掌握指数函数标准形式y=ax(a>0且a≠1)，熟记底数限制条件与指数函数四大判定标准；会利用定点求指数函数解析式，区分标准指数函数与指数型函数y=kax(k≠0).
2．学业要求：提升数学建模、逻辑推理素养，能从实际情境抽象指数模型，规范判断指数函数解题步骤.
3．教学提示：依托表格、图象对比线性增长与指数增长，重点辨析易混非指数函数.
二、教学设计依据
（一）教材分析
本节课是指数函数开篇，承接实数指数幂运算知识.教材以A、B景区游客线性／指数增长、碳14指数衰减两个真实案例引入，通过作差、作商对比两种增长模式，抽象出y=ax模型；严格推导底数a>0且a≠1限制理由，明确指数函数判定条件；区分标准指数函数与指数型函数，为下一节指数函数图象与性质铺垫.
（二）学情分析
学生易混淆幂函数y=xα与指数函数y=ax；判断指数函数时常忽略系数必须为1、底数范围两大条件；实际应用题难以区分线性与指数增长；含参数指数函数容易遗漏a≠1限制.
三、教学目标与重难点
（一）教学目标
1．通过实例，区分线性增长与指数增长，理解指数增长、衰减模型.
2．掌握指数函数定义y=ax(a>0且a≠1)，熟记底数取值依据与判定条件，快速区分指数函数、幂函数.
3．已知指数函数过定点，能求解底数并计算函数值；掌握指数型函数y=kax应用.
（二）教学重难点
教学重点：指数函数定义与判定条件；指数增长、衰减模型；定点求解析式.
教学难点：底数a>0且a≠1原因辨析；指数函数与幂函数区分；实际问题建模.
四、教学准备
教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容．
学生准备：提前预习教材111-114页内容
五、教学过程设计
（一）新课导入
教师活动
1．回顾旧知：上一节我们将指数拓展到全体实数，之前学过幂函数y=xα，今天学习自变量在指数位置的新函数.
2．出示A、B两地景区游客数据表，布置小组任务：计算年增加量（作差）、每年人次比值（作商），对比两地增长差异.
3．展示描点图象，引导学生观察：A近似直线增长，B增速越来越快，引出指数增长概念.
学生活动
小组计算数据，对比作差、作商结果，观察图象差异，感知两种增长模式.
（二）新课讲授
一、指数增长、指数衰减模型
教师活动
1．景区案例总结：B地每年比值恒约1.11，设x年后人次倍数y=1.11x，定义增长率恒定为指数增长.
2．碳14衰变案例：半衰期5730，每年含量按固定比例减少，抽象模型y=1215730x，定义指数衰减.
3．提炼统一形式y=ax，自变量为x，底数为正常数且不为1.
学生活动：记录指数增长、衰减含义，书写两个实际模型解析式.
二、指数函数定义与底数限制理由
教师活动
1．给出定义：一般地，y=ax(a>0且a≠1，x∈R)叫做指数函数.
2．分层设问，逐条解释底数限制：
（1）a=0:x≤0无意义；
a0且a≠1；指数仅为自变量x；ax系数为1；底数不含x.
4．辨析y=x2、y=4x、y=(a−1)x等易混函数.
学生活动：记录定义与判定标准，口头辨析区分指数函数、幂函数.
例题讲评：
例1已知指数函数（，且），且，求，，的值．
分析：要求，，的值，应先求出的解析式，即先求a的值．
解：因为，且，则，解得，于是．
所以，，，．
例2（1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元（不含门票）的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况．
（2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？
解：（1）设经过x年，游客给A，B两地带来的收入分别为和，则，．利用计算工具可得，当时，．
当时，．结合图象可知：当时，，
当时，．
当时，．
这说明，在2001年，游客给A地带来的收入比B地多412000万元；随后10年，虽然，但的增长速度大于；根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年3月某个时刻就有，这时游客给A地带来的收入和B地差不多；此后，，游客给B地带来的收入超过了A地；由于增长得越来越快，在2015年，B地的收入已经比A地多347303万元了．
（2）设生物死亡x年后，它体内碳14含量为．如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么．当时，利用计算工具求得．
所以，生物死亡10000年后，它体内碳14含量衰减为原来的约30%．
（四）课堂小结与练习
课堂练习
1．判断函数是指数函数的是( )
A.B.
C.D.(，且)
2．已知指数函数的图象过点，则该指数函数的解析式为_______.
3．若函数为指数函数，则___________.
课堂小结
1．作差均匀增长为线性增长；作商比值恒定为指数增长.
2．指数函数标准定义：y=ax，要求a>0且a≠1，定义域全体实数.
3．底数限制三点原因：a≤0部分x无意义；a=1为常函数无研究价值.
4．指数函数判定：底数a>0，a≠1、指数只有x、系数为1、底数不含自变量.
5．区分：幂函数底数为x，指数是常数；指数函数指数是x，底数为常数.
6．指数型模型：y=kax(k≠0)，多用于增长率、衰减实际应用题.
（五）作业布置
教材第115页，1-3题