第三章　函数的概念与性质 单元测试-试题（含答案）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

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第三章　函数的概念与性质全卷满分150分　考试用时120分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知幂函数f(x)=(3m2-7m-5)x3m-1是奇函数,则m=(　　)A.-23或3　　B.3　　C.23　　D.-232.已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时, f(x)=x(x-1),则当x0的解集为　　　　　　　　. 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)已知函数f(x)=ax-1,x≥0,1x,x0.(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)证明:函数f(x)在区间(0,1)上单调递减;(3)已知f12=3,g(x)的图象关于点12,12中心对称,且当x∈0,12时,g(x)=2x2-mx+12m.若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈12,1,使得g(x1)=f(x2),求实数m的取值范围.19.(17分)在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(x1,y1),B(x2,y2),称|x1+x2|+|y1+y2|为A,B两点的绝对和,记为|AB|+.(1)若P(-1,1),Q(3,-2),求|PQ|+;(2)已知点M(1,0),点N在直线y=x+2上,证明:|MN|+≥1;(3)已知点K(0,k),k∈R,动点T在函数y=x2,x∈[-1,1]的图象上,记|KT|+的最大值为f(k),求函数y=f(k)的最小值.参考答案1.D　因为函数f(x)为幂函数,所以3m2-7m-5=1,即(m-3)·(3m+2)=0,所以m=3或m=-23.当m=3时, f(x)=x8,为偶函数,故m=3不合题意;当m=-23时, f(x)=x-3,为奇函数,故m=-23满足题意.2.C　当x0,所以f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1),因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x(x+1).3.A　由函数f(x)满足f(2)=2且f(x+2)=4f(x),得f(4)=4f(2)=8,f(6)=4f(4)=32, f(8)=4f(6)=128, f(10)=4f(8)=512,所以f(2)+f(4)+f(6)+f(8)+f(10)=2+8+32+128+512=682.4.B　因为函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减, f(1)=0,所以当0≤x0,当x>1时, f(x)0,又x12+1>1,x22+1>1,所以g(x1)-g(x2)>0,(14分)因此g(x1)>g(x2),即g(x)在区间(-∞,0)上单调递减.(15分)17.解析　(1)当x∈(0,30)时,y=700x-(10x2+300x+400)=-10x2+400x-400,(3分)当x∈[30,+∞)时,y=700x-701x+1600x-5000=-x+1600x+5 000,(6分)∴售出该款机器人所获利润y(单位:万元)关于x的函数关系式为y=-10x2+400x-400,0f(x4),∴f(x)在(0,1)上单调递减.(8分)(3)记f(x)在12,1上的值域为A,g(x)在[0,1]上的值域为B,∵对任意x1∈[0,1],总存在x2∈12,1,使得g(x1)=f(x2),∴B⊆A.由(1)(2)知f(x)在(0,1)上单调递减,且f(1)=0,又f12=3,∴当x∈12,1时, f(x)∈[0,3],∴A=[0,3].∵g12=12,∴g(x)的图象过点12,12,又g(x)的图象关于点12,12中心对称,∴当x∈[0,1]时,g(x)max+g(x)min=1.(10分)①当m4≤0,即m≤0时,g(x)在[0,1]上单调递增,∴g(x)min=g(0)=12m,∴g(x)max=1-12m,∴B=12m,1-12m,由B⊆A得12m≥0,1-12m≤3,解得m≥0,又m≤0,所以m=0;(12分)②当0