人教A版 (2019)必修 第一册无理数指数幂及其运算性质同步训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册无理数指数幂及其运算性质同步训练题，共7页。试卷主要包含了1　指数，若a5=32,2=2,则ba=，下列等式中,一定正确的是，下列指数幂的运算中,正确的是等内容，欢迎下载使用。
4.1.1 n次方根与分数指数幂 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
基础过关练
题组一 n次方根的概念及性质
1.(2026江苏南通如东高级中学月考)当x0,b>0,x>0,y>0,下列运算(化简)中正确的有( )
A.(a16)-1·(a-2)-13=a12
B.(xa-1y)a·(4y-a)=4x
C.[(1-2)2]12-(1+2)-1+(1+2)0=3-22
D.2a3b23·(-5a23b13)÷(43a4b5)=-52a73b-23
4.(2026河南郑州一中期中)求值:
(1)5490.5+2764-13-(27)23+13×720= ;
(2)已知a>1,b>0,则a33a3a2+(ab-1)3(a3b-3)12-1-2a+a2= .
题组二 指数幂的条件求值问题
5.(2026安徽宿州灵璧中学期中)已知a,b∈R,且2a+3b=2,则4a+8b的最小值是( )
A.26 B.42 C.22 D.4
6.(2026浙江杭州十四中月考)设a,b,c均为正数,且a-2=b3=c6,则abc的值为( )
A.3 B.2 C.1 D.12
7.(多选题)(2026江苏南通海门实验学校月考)已知a-3+a3=3(a>0),下列各式正确的是( )
A.a23+a-23=7
B.a33+a-33=24
C.a32+a-32=5
D.a-23a3+1a-23a3=25
8.(2026浙江G5联盟期中联考)若实数a,b,c满足42a+12b=1,1+c·2a+4c·2b=2a+b,则实数c的最小值是 .
9.(2026江苏南京一中月考)(1)已知10m=2,10n=3,求103m-2n2的值;
(2)已知a12-a-12=1,a为正实数,求(a32-a-32)(a+a-1-5)的值;
(3)已知9k+12k=16k,求34k的值.
10.(1)设a23+b23=4,x=a+3a13b23,y=b+3a23b13,求(x+y)23+(x-y)23的值;
(2)对于正整数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数x,y,z,w,若ax=by=cz=70w≠1,1w=1x+1y+1z,求a,b,c的值.
答案
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.1.1 n次方根与分数指数幂
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
基础过关练
1.C 当x0,可知a32+a-32>0,
因为(a32+a-32)2=a3+2+a-3=5,所以a32+a-32=5,因此C正确;
对于D,因为a-23a3+1a-23a3=a-332+a332,
又(a-332+a332)2=a-33+a33+2=20,所以原式=25,因此D正确.
8.答案 1516
解析 由1+c·2a+4c·2b=2a+b可得c=2a+b-12a+2b+2.
由42a+12b=1可得2b+2+2a=2a+b,
∴c=2a+b-12a+2b+2=2a+b-12a+b=1-12a+b,
∵1=42a+12b≥242a·12b=412a+b,
∴2a+b≥16,当且仅当42a=12b且42a+12b=1,即a=3,b=1时取等号.
∴c=1-12a+b≥1-116=1516,即实数c的最小值为1516.
9.解析 (1)原式=103m2÷10n=(10m)32÷3=232÷3=223.
(2)因为a+a-1=(a12-a-12)2+2=3,
a32-a-32=(a12)3-(a-12)3=(a12-a-12)·[(a12)2+(a-12)2+a12·a-12]=1×(3+1)=4,
(立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2),立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))
所以(a32-a-32)(a+a-1-5)=4×(-2)=-8.
(3)由9k+12k=16k,
思路探究:将底数分解,化为含3k,4k的二次齐次式,两边同除以42k,转化为含34k的式子,进而求解
可得32k+3k×4k=42k,即342k+34k-1=0,
令t=34k,则t>0,t2+t-1=0,
解得t=-1+52(负值舍去),即34k=-1+52.
10.解析 (1)令a13=A,b13=B,
则x=A3+3AB2,y=B3+3A2B,x+y=A3+3AB2+3A2B+B3=(A+B)3,x-y=A3+3AB2-3A2B-B3=(A-B)3.
所以(x+y)23+(x-y)23=(A+B)2+(A-B)2=2(A2+B2)=2(a23+b23)=8.
(2)因为ax=70w,x≠0,w≠0,所以a1w=701x.
同理可得b1w=701y,c1w=701z,
所以a1w·b1w·c1w=701x·701y·701z,
即(abc)1w=701x+1y+1z.
又1x+1y+1z=1w,所以abc=70=2×5×7,
又a,b,c为正整数,且ax=by=cz≠1,x,y,z≠0,
所以a,b,c均不为1,
又因为a≤b≤c,所以a=2,b=5,c=7.