高中物理人教版 (2019)必修 第一册力的合成和分解第1课时练习

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第1课时 力的合成
基础过关练
题组一 合力与分力的关系
1.(2026黑龙江大庆铁人中学期中)关于两个分力与它们的合力之间的关系,下列说法中正确的是( )
A.合力的作用效果与两分力共同作用的效果不同
B.合力的大小一定大于它的任一分力的大小
C.两分力的大小F1和F2不变,合力F的大小范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2
D.若两个分力F1和F2夹角θ不变,F1大小不变,F2增大,则合力F一定增大
题组二 合力范围的确定
2.(2026安徽合肥第六中学期中)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力大小F与夹角θ之间的关系图像(0°≤θF2,则F2增大时,合力F减小,D错误。
2.D
由题图可知,当两力夹角为180°时,两力的合力大小为4 N,则有F1-F2=4 N;当两力夹角为90°或270°时,两力的合力大小为20 N,则有F12+F22=20 N,联立可得两个力的大小分别为12 N和16 N,A、B错误。当两力方向相同时,两力的合力大小为F1+F2=28 N,合力最大;当两力的方向相反时,两力的合力大小为4 N,合力最小,则合力大小的变化范围是4 N≤F≤28 N,C错误,D正确。
3.C 三个力的合力的最大值是三个力同向时的代数和,为F1+F2+F3,但最小值不一定为0,故A错误;合力F可以大于、等于或小于所有分力,B错误;若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,F1的大小在F2、F3的合力范围内,则合力能为零(点拨:F1、F2、F3三力可构成矢量三角形,合力能为零),故C正确;若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,三力不可构成矢量三角形,合力不能为零,故D错误。
4.B A图中两个F垂直,合力为2F,则最终合力为(2-1)F;B图中两个F反向,则合力为F;C图中三个F相互之间的夹角为120°,则合力为0;D图中两个F的夹角为60°,合力为3F,则最终合力为(3-1)F,故B图的合力最大,选B。
5.D
利用三角形定则判断:将一个力的起始点平移到另一个力的终点,从第一个力的起点到第二个力的终点的有向线段可表示两力的合力。
根据三角形定则,A选项中三个力的合力等于2F3;B选项中三个力的合力等于0;C选项中三个力的合力等于2F1;D选项中三个力的合力等于2F2,所以D选项中三个力的合力最大,故选D。
6.BD 设两个大小相等的共点力F1、F2的大小均为F,当F1、F2间的夹角为90°时,合力大小为10 N,如图甲所示,由平行四边形定则,有10 N=F2+F2,解得F=52 N;当F1不变,F2旋转30°时,二力夹角可能为60°或120°(易错点),如图乙、丙所示,结合平行四边形定则,由几何关系可知二者合力大小可能为F合1=2F cs 60°2=56 N,或F合2=2F cs 120°2=52 N,故选B、D。

7.A
构建小球沿角平分线方向向外移动x的距离的示意图,如图所示:
由图可知,每根弹簧的伸长量为x'=2x cs 30°=3x,则每个小球所受弹簧弹力的合力大小为F合=2kx' cs 30°=3kx,A正确。
能力提升练
1.C 根据三角形定则可知,F7和F3的合力为F8,F4和F9的合力为F8,F1和F6的合力为12F8,因为是正六边形,所以力的大小关系为F8=2F1、F2=F5=F1,则九个力的合力大小为F合=3F8+12F8+F2+F5,联立解得F合=9F1,C正确。
2.C 因为O是等边三角形ABC的中心,现增加三个力,分别用矢量AO、BO、CO表示,如图所示,因为矢量AO、BO、CO互成120°夹角且大小相等,故AO、BO、CO三者的合力为零,不影响DA、DB、DC三力的合成(破题关键)。根据三角形定则可知,DA与AO的合力为DO,DB与BO的合力为DO,DC与CO的合力为DO,故DA、DB、DC三个力的合力大小用DO长度可表示为3DO,C正确。
方法技巧
本题将几何三角形知识与三角形定则相结合,借辅助向量来分析合力,可以简化问题。
3.D
橡皮条被水平拉长至最大长度时,两根橡皮条产生的弹力最大,夹角最小,合力最大,裹片对弹丸的作用力最大,如图所示。
被拉长至最大长度时,每根橡皮条的弹力大小为F1=F2=k(3L-L)=2kL,设两根橡皮条的夹角为2θ,则cs θ=(3L)2-L223L=356,则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为F合=2F1 cs θ=2353kL,D正确。
4.BC
缆绳跨过定滑轮吊着重物,定滑轮两侧是同一根绳,绳上的拉力大小处处相等,即定滑轮处缆绳构成“活结”模型,定滑轮两侧绳的拉力的合力沿两绳夹角的角平分线方向。
设重物的重力大小为G,可知甲、乙、丙三图中,每段缆绳的拉力大小等于重物的重力大小G,定滑轮受到缆绳的作用力等于图中两段绳拉力的合力,方向沿两段绳夹角的角平分线(破题关键)。根据平行四边形定则,图甲中定滑轮受到缆绳的作用力大小F甲=2G cs 30°=3G,方向沿杆AO方向;图乙中定滑轮受到缆绳的作用力大小F乙=2G cs 60°=G,方向与AO杆成30°角指向右下方;同理,可得F丙=2G cs 60°=G,方向与竖直方向成60°角指向右下方,即与杆AO夹角为30°指向右下方,可知F甲∶F乙∶F丙=3∶1∶1,故选B、C。
5.D 根据平行四边形定则可知,当OD、OC两拉索夹角为120°时,三根拉索的拉力大小才相等,A错误;当OD、OC两拉索的夹角大于120°时,拉索AO上的拉力比拉索OD和OC中任何一个的拉力都小,B错误;若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC的拉力越小,如图甲,C错误;若保持OD、OC两拉索拉力大小不变,OD、OC两拉索越短,则两力夹角越大,合力越小,即拉动拉索AO越省力,如图乙,故D正确。
1.C
2.D
3.C
4.B
5.D
6.BD
7.A
1.C
2.C
3.D
4.BC
5.D