2021学年第三章 相互作用——力4 力的合成和分解导学案及答案

第三章 第四节 力的合成和力的分解  导学案

1．合力和分力

一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同产生的        ，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做力 的          。

2．力的合成和力的分解

求          叫力的合成。力的合成实际上就是要找一个力去代替几个已知的力，而不改变其作用效果。  如果一个力的作用可以用           来等效替代，这几个力称为这个力的分力。求            叫做力的分解。

3．平行四边形定则

两个力合成时，可以用表示这两个力的线段为       作        ，这       就表示合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。

4．力的分解方法

力的分解是力的合成的         ，同样遵守          ，即以已知力作为____________画平行四边形，与已知力共点的平行四边形的           表示两个分力的大小和方向。若不加任何限制条件，将一个已知力分解为两个分力时可以有          种分解方式，所以对力的分解就必须加以限制，否则，力的分解将无实际意义。通常在实际中，我们是根据力的            来分解一个力。这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的            ，这样就确定了分力的方向，力的分解将是惟一的。

5．力是矢量，它的合成遵守平行四边形定则。在物理学中的矢量，都是既有大小，又有方向，并且在合成时遵守平行四边形定则。只有大小、没有方向的物理量叫标量，标量按代数运算法则求和。例如：位移、速度是矢量，长度、时间是标量。

例1： 如图所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力是2000N，夹角是，求这两个拉力的合力。

解析：（1）作图法。取10mm长的线段表示1000N的力，O点表示物体，作出力的平行四边形，如图4-2所示。用刻度尺量得表示合力F的对角线长为36mm，所以合力F的大小为

用量角器量得F与的夹角为。

（2）公式法。如图4-3所示作出平行四边形，因为，平行四边形是菱形，所以AB垂直于OC，且。由数学知识得

例2:  设有三个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形两条边一条对角线，如图所示，这三个力中的最小力的大小为F，则这三个力的合力等于（　　）
　　A.3F　   B.4F　    C.5F  　 D.6F
解析：如下图，据几何关系，可知F3＝2F。F1、F2在F3的方向上分量都是F/2，在垂直于F3的方向上平衡。所以，三个力的合力为3F，选A。
　　

例3： 如图所示，电灯的重力为，AO绳与顶板间的夹角为，BO绳水平，则AO绳所受的拉力和BO绳所受的拉力分别为多少？

解析；先分析物理现象，为什么绳AO、BO受到拉力呢？原因是OC绳受到电灯的拉力使绳张紧产生的，因此OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉竖AO的分力，另一个是沿BO绳向左的拉紧BO绳的分力。画出平行四边形，如图5�2所示。因为OC绳的拉力等于电灯的重力，因此由几何关系得

其方向分别为沿AO方向和沿BO方向（如图5�2所示）。

例4：在例3中，如果保持A、O位置不变，当B点逐渐向上移动到O点的正上方时，AO、BO绳的拉力大小是如何变化的？

解析：由上题分析得，OC绳的拉力效果有两个，一是沿AO绳拉紧AO的效果，另一个是沿BO绳使BO绳拉紧的效果。根据OC绳拉力的效果，用平行四边形定则，作出OC绳的拉力和两个分力在OB绳方向变化时的几个平行四边形，如图5�3所示。由图可知，当B点位置逐渐变化到B”、B””的过程中，表示大小的线段的长度在逐渐减小。故在不断减小；表示大小的线段的长度先减小后增大，故是先减小后增大。

说明：在分析分力如何变化时，一般采用图解法来分析比较容易和方便

例5： 在研究两个共点力合成的实验中得到如图6所示的合力F与两个分力的夹角的关系图。问：（1）两个分力的大小各是多少？（2）合力的变化范围是多少？

解析：（1）由图6得，当或时，合力F为5N，即

当时，合力为1N，即

由（1）、（2）解得

（2）合力的变化范围是

当堂练习

1．(多) 一个10N的力可以分解为下面哪两个力（    ）

A. 30N和5N      B. 20N 和 5N     

C. 10N和5N       D. 10N和10N

1．C、D    

2．如图所示，OA < OB，则OA绳受到拉力T1与OB绳受到的拉力T2的大小是（    ）

A. T1 > T2  

B. T1 < T2 

C. T1 = T2               

D. 不能确定

2．A 

3．(多)作用于同一质点上的三个力，大小分别是20N、15N和10N，它们的方向可以变化，则该质点所受这三个力的合力（  ）

A、最大值是45N；　　　 B、可能是20N；

C、最小值是5N；　　　　 D、可能是0。

3．【分析】三个力方向相同时，合力最大，其最大值为45N，A正确。

这三个力，每两个力之和都大于 第三个力，因此，这三个力作用在质点上，合力可能为0。合力的最小值为0。

【解答】A、B、D。

4. (多)下列物理量中，是矢量的是（  ）

A．重力         B、质量       C、长度         D、速度

4.A、D

5．一个物体受到两个力的作用，则（     ）

A.当两个力大小相等时，物体所受合力一定为零

B.当两个力大小相等时，物体所受合力可能为零

C.当两个力中一个较大时，物体所受合力一定与较大的力同方向

D.当两个力互相垂直时，物体所受合力将取最大值

5.B

6．(多)关于共点力，下列说法中正确的是（    ）

A、作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两力是共点力

B、作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两力是共点力

C、作用在一个物体的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力

D、作用在一个物体的几个力，如果它们力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力

6.CD

7．物体受到两个方向相反的力的作用, F1=8N, F2=10N, 当F2由10N逐渐减小到零的过程中, 这两个力的合力的大小变化是(     )

A.逐渐变小   

B.逐渐增大   

C.先变大后变小  

D.先变小后变大

7.B

8．作用在同一物体上的两个力F1=F2=15N,用作图法分别求出夹角为300、900、1200时合力的大小和方向.

9.如图所示，悬挂在天花板下重60N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=30°角．求风对小球的作用力和绳子的拉力．

9.  34.6N