人教版 (2019)必修 第一册力的合成和分解精品课后测评

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1．（多选）关于标量和矢量，下列说法正确的是（ ）
A．路程是标量，位移是矢量
B．加速度是矢量，速度变化量是标量
C．标量既有大小，又有方向
D．既有大小又有方向的物理量也不一定是矢量
【答案】AD
【详解】ABC．只有大小，没有方向的物理量是标量，既有大小又有方向且运算时遵守平行四边形定则的物理量是矢量。路程是标量，位移、加速度、速度的变化量是矢量，故A正确，BC错误；
D、矢量既有大小又有方向，运算时遵守平行四边形定则，所以既有大小又有方向的物理量也不一定是矢量，故D正确。
故选AD。
2．（2023秋·陕西咸阳·高一统考期末）如图所示，一个大人能提起一桶水并保持水桶静止，两个小孩也能共同提起一桶水并保持水桶静止，下列说法正确的是（ ）

A．小孩对水桶施加的两个力与这两个力的合力同时作用在水桶上
B．大人施加的力与小孩施加的两个力产生了相同的作用效果
C．两个小孩对水桶施加的力分别为3N和4N，则其合力一定为7N
D．大人的拉力一定等于两个小孩拉力大小之和
【答案】B
【详解】A．小孩对水桶施加的两个力与这两个力的合力等效，不是重复作用在水桶上，选项A错误；
B．一个大人或两个小孩都能提起一桶水并保持水桶静止，则大人提水时施加的一个力与小孩提水时施加的两个力产生了相同的作用效果，选项B正确；
C．若两个小孩对水桶施加的力分别为3N和4N，则只有当两个分力方向相同时两个力的合力才为7N，选项C错误；
D．大人的拉力一定等于两个小孩拉力的矢量和，而不等于两个小孩拉力大小之和，故D错误。
故选B。
3．（2023春·山西忻州·高一统考开学考试）拖拉机拉着耙前进时，拖拉机对耙的拉力大小为F，F斜向上方、与水平方向的夹角为。将F分解到水平和竖直方向，则水平方向分力的大小为（ ）
A．FsinB．FcsC．FtanD．
【答案】B
【详解】根据力的正交分解可知，水平方向上力的大小为
故选B。
4．（2023春·广东惠州·高一统考期末）如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为，已知，，取重力加速度大小为，则木块与水平地面间的摩擦力大小为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【详解】对木块受力分析，竖直方向
木块与水平地面间的摩擦力为
联立可得
故选D。
5．（2023春·陕西西安·高一校联考期末）如图所示，某质点在共点力F1，F2，F3(互成120°）作用下处于静止状态，现将F1逆时针旋转60°，其它力均保持不变，那么该质点的合力大小为（ ）

A．F1B．F2-F1C．F3D．F1+F2
【答案】A
【详解】力平衡中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故除F1外的两个力F2、F3的合力F23大小等于F1，方向与F1反向，现将F1逆时针旋转60°，则F1与F23的夹角为120°，即与F3的方向相反，由平行四边形定则可知，F1与F23的合力为F2，也等于F1。
故选A。
6．（2022秋·安徽合肥·高一统考期末）白石天河大桥位于我县境内，桥梁全长826米，主桥宽27.5米，桥梁设计为独塔单索面斜拉桥（所有钢索都处在同一竖直面内），将白鹭的造型应用于桥塔之上，犹如两只白鹭比翼双飞，充分体现了巢湖沿岸独特的水鸟意境，其索塔与钢索如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．增加钢索的数量，可以减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相等时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
【答案】C
【详解】AB．对桥身进行受力分析可知，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力大小相等、方向相反则钢索对索塔向下的压力数值上等于桥身的重力，即增加钢索的数量，钢索对索塔的压力大小恒定不变，合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小。为了减小钢索承受的拉力，应该增大索塔的高度，达到减小钢索间夹角的目的，故AB错误；
C．根据对称性可知，索塔两侧钢索对称分布拉力大小相等时，水平分力抵消，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确；
D．若索塔两侧的钢索不是对称分布，受力分析，如图所示

当索塔受到钢索的合力竖直向下时，则有
即只要满足
索塔受到钢索的合力就是竖直向下，即索塔两侧的钢索可以不是对称分布，故D错误。
故选C。
7．（2022秋·安徽宿州·高一校联考阶段练习）我国近期研制的“问海1号”6000米级自主遥控水下机器人完成海上试验及科考应用，通过验收并交付用户，在装吊“问海1号”下水工作时“问海1号”受到五个力的作用下处于静止状态。现把其中一个大小为100N的力的方向转过90°，其余的力不变，则此时“问海1号”受到的合力大小为（ ）

A．50NB．100NC．D．200N
【答案】C
【详解】“问海1号”受到五个力的作用下处于静止状态，则合力为零；现把其中一个大小为100N的力的方向转过90°，其余的力不变，则此时“问海1号”受到的合力大小为
故选C。
8．（多选）一物体受到三个共面共点力、、的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（ ）

A．三力的合力有最大值，方向不确定
B．三力的合力有唯一值，方向与同向
C．三力的合力有唯一值，方向与同向
D．两力的合力为，方向与同向
【答案】BD
【详解】D．以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小
如图所示

故D正确；
ABC．F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得
即三力的合力有唯一值，方向与同向。故B正确；AC错误。
故选BD。
9．（2023春·湖北十堰·高一十堰一中校考学业考试）一个物体受两个共点的力作用，其大小分别为2N和8N，则这个物体所受这两个力的合力大小可能为（ ）
A．4NB．5NC．6ND．1N
【答案】C
【详解】两个共点力的合力范围为
所以2N和8N的合力为
故选C。
10．（2023秋·广西玉林·高一统考期末）（多选）如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是（ ）

A．可以增大重物的质量
B．可以将病人的脚向右移动
C．可以将两定滑轮的间距变大
D．可以将两定滑轮的间距变小
【答案】AD
【详解】A．脚所受的拉力等于动滑轮两侧绳子的合力，绳子上的拉力等于重物的重量，所以增大重物的质量，可以使脚所受的拉力增大，故A正确；
BC．将病人的脚向右移动，或者将两定滑轮的间距变大，则动滑轮两侧绳子的夹角增大，由平行四边形定则可知合力将减小，故BC错误；
D．将两定滑轮的间距变小，则动滑轮两侧绳子的夹角减小，由平行四边形定则可知合力将增大，故D正确。
故选AD。
11．（多选）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长表示1 N大小的力），该物体所受的合外力大小错误的是（ ）

A．图甲中物体所受的合外力大小等于4 N
B．图乙中物体所受的合外力大小等于2 N
C．图丙中物体所受的合外力等于0
D．图丁中物体所受的合外力等于0
【答案】ABC
【详解】A．对甲，先将与合成，合力为向左的3N，然后再用勾股定理，求得合力等于5N，故A错误，符合题意；
B．对乙，先将与沿水平和竖直方向正交分解，水平分量相等，竖直分量分别为1N和2N，再与合成，求得合力等于5 N，故B错误，符合题意；
C．对丙，和的合力与等大同向，则三力的合力为2F1=6 N，即合力等于6N，故C错误，符合题意；
D．根据三角形法则，丁图中合力等于0，故D正确，不符合题意。
故选ABC。
12．两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列关于合力F和两个分力F1、F2的说法中正确的是（ ）
A．若F1和F2大小不变，θ越小，则合力F就越大
B．合力F总比力F1和F2中的任何一个都大
C．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力一定增大
D．合力F的大小等于力F1、F2的大小之和
【答案】A
【详解】A．若F1和F2大小不变，根据平行四边形定则可知，θ越小，则合力F就越大，故A正确；
BCD．合力F的取值范围为
可知合力F可以比任一分力都大，也可以比任一分力都小；合力F的大小不一定等于力F1、F2的大小之和，若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，合力不一定增大，故BCD错误。
故选A。
13．（2022秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考阶段练习）如图所示，用轻质细绳悬挂一质量为m的小球，再对小球施加一个力，使小球平衡时悬线绷紧且与竖直方向成β角，则所加力的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】如图所示
以小球为研究对象，小球受重力mg、绳拉力FT、外力F。根据平衡条件知F与FT合力与mg等大反向。即F与FT的合力为
在合力一定，其一分力FT方向一定的前提下，另一分力的最小值条件是F垂直于绳所在直线向上，则有
故选A。
14．（2023秋·广东佛山·高一统考开学考试）在现实生活中，力的分解有着广泛的应用，比如劈柴用的斧头。如图甲所示为斧头劈柴时的剖面图，用斧头劈柴时，只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上，便可以把木柴劈开。下列说法正确的是（ ）

A．力F一定比它沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力都大
B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，从而把柴劈开
C．力F的大小等于沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力大小之和
D．乙图中，斧头P与斧头Q的质量相同，且，则用斧头Q更容易把木材劈开
【答案】B
【详解】AB．对斧头受力分析，如图所示

可知
由平衡条件有
解得
当
即
时，力F比两个分力都大，当角度小于时，力可以分解为较大的两个分力,从而把柴劈开，故A错误，B正确；
C．力是矢量，力的大小不一定等于沿垂直于与两个方向分解的两个分力的矢量和，故C错误；
D．由分析可知，角度越小，分力越大，则用斧头P更容易把木材劈开，故D错误。
故选B。
15．如图所示，有两个共点力F1、F2作用于某一点，其合力为零。已知F1=5N，现保持F1不变，只将F2的方向沿逆时针方向绕作用点转动60°，则合力大小变为（ ）
A．5NB．NC．10ND．仍为零
【答案】A
【详解】F2转动之前，根据合力求法可知F2的大小为5N，转动之后，F1与F2的夹角为120°，有几何关系和合力三角形法则可知，此时的合力大小为5N。
故选A。
16．如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°。如把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（ ）

A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【详解】根据重力压两个光滑斜面的作用效果，将重力分解为与两斜面分别垂直的和，根据平行四边形定则作出力的示意图，如图所示

由几何关系可得
故选A。
17．（多选）如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cs37° = 0.8，下列说法中正确的是（ ）

A．当θ = 90°时，F2= 240NB．当θ = 37°时，F2= 112.5N
C．当θ = 53°时，F2= 144ND．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N
【答案】BD
【详解】A．当θ = 90°时，有
Ftanα = F2
解得
F2= 135N
故A错误；
B．当θ = 37°时，有
F = 2F1csα，F2= F1
解得
F1= F2= 112.5N
故B正确；
C．当θ = 53°时，有
F2= Fsinα
解得
F2= 108N
故C错误；
D．当F2与F1垂直且F1、F2和F构成一个封闭的三角形时F2有最小值，且最小值为
F2min= Fsinα
解得
F2min= 108N
故D正确。
故选BD。
18．（2022秋·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期中）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图甲所示，橡皮条的一端圆定，一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，如图乙所示，橡皮条伸长的长度为EO，撒去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图丙所示，使小圆环仍处于O点。
（1）在实验操作中，力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静这样做的目的是使力F单独作用时与力F1、F2共同作用时对橡皮条的作用效果相同。体现 的物理思想。
（2）具体操作前，某同学提出了以下关于实验操作的建议，其中正确的是( )
A．图乙中，F1与F2的方向必须相互垂直
B．重复实验再次进行探究时，圆环O的位置必须与前一次相同
C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大一些
D．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线

（3）某同学在坐标纸上画出了如图丁所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示5N,合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，下列说法不正确的是( )

A． B．F=30N C．θ1θ2
图中小正方形的边长表示5N，则可计算力的大小如下
F=5×6N=30N
ABD正确，C不正确，故选C。
19．（2022秋·浙江丽水·高一校考阶段练习）甲同学尝试用如图所示的实验装置来“探究互成角度的两个力合成的规律”。弹簧测力计挂于固定点，下端用细线挂一重物。弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置。分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和拉线的方向。

（1）图中弹簧测力计的示数为 。
（2）下列要求是实验必需的是 。
A．不需要测量重物所受的重力
B．两个分力的夹角必须要
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使点静止在同一位置
（3）乙同学换用两个弹簧测力计拉橡皮筋到点，两弹簧测力计读数分别为和，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到点时读数为，通过作图法“探究互成角度的两个力合成的规律”时，图中符合实际情况的是 。
A． B． C． D．
【答案】 5.80/5.78/5.79/5.81/5.82 C C
【详解】（1）[1]由图示可知，弹簧测力计分度值为，其示数为；
（2）[2]A．实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物的重力必须要知道，故A错误；
B．探究互成角度的两个力合成的规律，要求两个分力的夹角要变化，探究一般规律，不是必须要，故B错误；
C．为了防止出现竖直方向上的分力，拉线方向应与木板平面平行，这样才能使各力在同一平面内，故C正确；
D．改变拉力，进行多次实验，每次实验都和上一次没有关系，因此不必每次静止在同一位置，故D错误。
故选C。
（3）[3]实际测量的合力与橡皮筋在同一条直线上，由平行四边形定则作出的合力为理论值，与实际值有一定的偏差，故C正确，ABD错误。
故选C。
20．（2023秋·安徽滁州·高一校考期末）某学校实验小组设计了一个“探究两个互成角度力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点下方悬挂钩码，力传感器、的示数分别为、，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为，取。

（1）关于实验，下列说法正确的是( )
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于点
C． 实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于点的钩码受到的总重力
（2）根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了、，如图乙所示，请你作图得到、的合力只作图，不求大小 ，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因 。

【答案】 AC/CA 定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。
【详解】（1）[1]A．为避免摩擦力的影响，需要调节木板使其位于竖直平面内，故A正确；
B．合力的大小可以通过钩码的质量和个数计算得知，所以结点位置对实验没有影响，不用保证结点位于O点，故B错误；
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向，故C正确；
D．钩码的重力可以通过质量计算得出，不需要传感器，故D错误。
故选AC。
（2）[2]根据平行四边形定则作图，如下图所示。

[3]合力不完全竖直，可能由于定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。
21．（2022秋·江西赣州·高一兴国中学校联考阶段练习）某实验小组用如图1所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。

（1）某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力F的示意图如图2所示，为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力。如果没有操作失误则图2中的F与两方中，方向一定沿AO方向的是 。
（2）关于实验操作，下列步骤中必要的是 。
A．实验前要将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同
B．实验时橡皮筋要沿同一方向拉伸相同长度，并测出橡皮筋的伸长量
C．两分力的夹角应取90°较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则
D．拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些
（3）同学接着进行了如图3所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉线的方向。则图中弹簧测力计a的示数为 N；接下来该同学将弹簧测力计a绕O点顺时针缓慢转动，弹簧测力计b始终保持水平向左的方向拉细线，且保持结点O的位置不变，直到弹簧测力计a方向转动到30°刻度处，此过程中弹簧测力计b的示数将 （填“变大”、“不变”、“变小”）。
【答案】 D 5.80 变大
【详解】（1）[1]用一根弹簧秤拉皮筋时，拉力的方向与橡皮筋的方向在同一条直线上，即F与两个力中，方向一定沿AO方向的是。
（2）[2]A．弹簧测力计使用前应该校零，即将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计，竖直互拉会有重力的影响，故A错误；
B．实验时橡皮筋要沿同一方向拉伸相同长度，不需要测出橡皮筋的伸长量，故B错误；
C．两个分力夹角不宜过大，也不宜过小，不一定非要是90°，也不用勾股定理求解合力以验证平行四边形定则，故C错误；
D．本实验是通过在白纸上作力的图示来验证平行四边形定则，为了减小实验误差，弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大，为了减小作图时画线的误差，弹簧秤的拉力应适当大一些，故D正确；
故选D。
（3）[3]弹簧测力计a的分度值为0.1N，需要估读到0.01N，所以示数为5.80N；
[4]由题意，弹簧测力计a、b对O的拉力合力的大小等于Q的重力，根据平行四边形定则，故当弹簧测力计a方向转动到30°刻度处的过程中，弹簧测力计b示数变大。
22．（2023秋·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考阶段练习）如图所示，在水平地面上放一质量为的木块，木块与地面间的动摩擦因数为，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力、，已知、，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（取，）求：
（1）与的合力大小和方向；
（2）木块受到的摩擦力大小。

【答案】（1），方向与的夹角为，与的夹角为；（2）
【详解】（1）根据题意，由平行四边形法则，与的合力的大小为
设合力方向与的夹角为，有几何关系有
即
则合力方向与的夹角为，与的夹角为。
（2）根据题意可知，木块的最大静摩擦力为
由于与的合力大于最大静摩擦力，则木块受滑动摩擦力，则木块受到的摩擦力大小
23．如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为60°，已知气球受到空气的浮力为N，忽略氢气球的重力。
（1）画出气球受到的所有力的示意图；
（2）利用正交分解的方法，求：①氢气球受到的水平风力多大？②绳子对氢气球的拉力多大？
【答案】（1）见解析；（2）①20N；②40N
【详解】（1）如下图所示
（2）正交分解得
带入数据联立解得
24．如图所示，倾角为θ=的斜面上放着一个木箱，F与水平方向成角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。
【答案】Fx=，Fy=F
【详解】如图作出分力Fx和Fy
它们的大小
25．某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计如图所示的装置：一长度的轻质细杆，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，B点悬挂一质量为3kg的重物，该系统保持静止状态。已知此时细绳长度为，重力加速度，试求；
（1）此时轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小？
（2）若保持细杆AB位置不动，只改变轻绳BC的长度及C点位置，要使系统静止且绳子承受的拉力最小，求此时轻绳BC的长度及所受拉力大小？
【答案】（1），；（2），
【详解】（1）B点受力如图，设∠BAC为θ
水平方向
竖直方向
解得
，
（2）当BC绳与AB杆垂直时受到的拉力最小，如图所示
此时细绳BC长度为
解得
细绳拉力
解得