小学数学苏教版（2024）五年级上册（2024）五 可能性优秀学案

这是一份小学数学苏教版（2024）五年级上册（2024）五 可能性优秀学案，共11页。学案主要包含了可以提前预知的事件，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
? 知识梳理
1. **事件的确定性与不确定性**
● 确定事件：结果唯一、可以提前预知的事件。分为两种：
● 一定发生（必然事件）：用"一定"描述。例如：太阳从东方升起。
● 不可能发生（不可能事件）：用"不可能"描述。例如：掷一枚普通骰子，掷出数字7。
● 不确定事件（随机事件）：结果不唯一，可能发生也可能不发生的事件。用"可能"描述。例如：明天会下雨。
● 判断方法：结果只有1种→确定事件；结果有2种及以上→不确定事件。
2. **列举随机事件所有可能结果**
● 列举原则：按照一定顺序（从小到大、从左到右）进行列举，确保不重复、不遗漏。
● 常见方法：直接列举法、列表法、连线法。
● 例如：从装有红、黄、蓝三个球的盒子里任意摸一个，可能结果有3种：红球、黄球、蓝球。
3. **可能性的大小**
● 核心规律：在总数量一定的情况下，某类物体的数量越多，被摸到的可能性就越大；数量越少，被摸到的可能性就越小。
● 当各类物体数量相等时，发生的可能性相等（等可能事件）。
● 转盘问题：某颜色区域面积越大，指针停在该区域的可能性越大。
4. **可能性与确定性的关系**
● 可能性大 ≠ 一定发生，只是发生的机会更大，单次实验仍有偶然性。
● 可能性小 ≠ 不可能发生，只是发生的机会更小，仍有可能实际发生。
● 只有大量重复实验时，可能性大的事件出现次数整体更多，呈现统计规律。
5. **根据试验结果进行推断**
● 正向判断：已知物体数量多少，判断可能性的大小关系。
数量多→可能性大；数量少→可能性小；数量相等→可能性相等。
● 反向推理：已知实验结果、可能性大小，推测物体数量的多少关系。
某类结果出现次数多→对应物体数量可能较多。
● 注意：反向推理仅能判断数量多少趋势，不能确定具体数量；试验次数越多，推断越可靠。
6. **游戏规则的公平性**
● 公平游戏的判断标准：参与游戏各方获胜的可能性大小相等。
● 不公平游戏：各方获胜的可能性不相等。
● 修改不公平规则的方法：调整双方对应的可能结果数量，使双方获胜的可能性相等。
● 判断公平性只看规则设计下的理论可能性，不看单次游戏的结果输赢。
⚠️ 易错汇总
1. 混淆"一定""可能""不可能"三个概念，将确定事件与不确定事件搞混，描述事件时用词不准确。
2. 列举可能结果时没有按一定顺序，导致结果遗漏或重复，特别是组合类问题。
3. 判断可能性大小时不看数量占比，仅凭主观感觉或喜好下结论。
4. 把"可能性大"错误地理解成"一定会发生"，忽略了随机事件的偶然性。
5. 根据少量试验结果就下绝对结论，忽略了单次或少量试验的偶然性。
6. 判断游戏公平性时只看结果输赢次数，不看规则设计的理论可能性。
7. 忽略每次试验的独立性，认为前一次结果会影响后一次的可能性大小（如赌徒谬误）。
? 易错精讲
【易错一】判断："从装有10个红球和1个白球的盒子里任意摸一个球，一定能摸到红球。"这句话对吗？
【解题思路】这道题考查对可能性大小与确定性关系的理解。盒子里有红球和白球两种球，说明摸球结果有两种可能，属于不确定事件。虽然红球数量多，摸到红球的可能性大，但可能性大不等于一定发生，仍然有可能摸到白球。
【完整解答】这句话不对。
因为盒子里既有红球又有白球，任意摸一个球，可能摸到红球，也可能摸到白球，属于不确定事件。
虽然红球数量多，摸到红球的可能性大，但可能性大不代表一定发生，只是发生的机会更大。
所以应该说"摸到红球的可能性大"，而不是"一定能摸到红球"。
答：这句话不对，应该是摸到红球的可能性大。
【易错点】容易把可能性大当成一定发生，忽略了随机事件的偶然性。可能性再大，只要不是100%，就不能用"一定"描述。
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【易错二】盒子里有3个红球、5个黄球、2个白球，任意摸一个球，摸到哪种颜色球的可能性最大？哪种最小？
【解题思路】这道题考查可能性大小与数量的关系。可能性的大小只与物体的数量有关，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。需要比较三种颜色球的数量。
【完整解答】
已知：红球3个，黄球5个，白球2个
比较数量：5 > 3 > 2
黄球数量最多，所以摸到黄球的可能性最大；
白球数量最少，所以摸到白球的可能性最小。
答：摸到黄球的可能性最大，摸到白球的可能性最小。
【易错点】容易凭颜色喜好或直觉判断，而不是通过比较数量来判断可能性大小。
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【易错三】抛一枚均匀硬币，连续3次都是正面朝上，第4次抛硬币，正面朝上的可能性大还是反面朝上的可能性大？
【解题思路】这道题考查对事件独立性的理解。每次抛硬币都是独立事件，前一次的结果不会影响后一次的可能性大小。一枚均匀硬币，正面和反面朝上的可能性始终相等。
【完整解答】
第4次抛硬币，正面朝上和反面朝上的可能性一样大。
因为每次抛硬币都是独立的，前3次的结果不会影响第4次的结果。
一枚均匀的硬币，有正反两个面，每次抛出正面和反面的可能性都是相等的。
所以第4次抛硬币，正面朝上和反面朝上的可能性一样大。
答：正面朝上和反面朝上的可能性一样大。
【易错点】容易受前面结果的影响，产生"该出反面了"的错误直觉，忽略每次试验的独立性。
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【易错四】一个转盘被平均分成8份，其中3份涂红色，2份涂黄色，3份涂蓝色。转动转盘，指针停在红色区域和蓝色区域的可能性相等吗？为什么？
【解题思路】这道题考查等可能事件的判断。判断可能性是否相等，关键看对应的区域数量（面积）是否相等。红色和蓝色各占3份，数量相等，所以可能性相等。
【完整解答】
指针停在红色区域和蓝色区域的可能性相等。
因为转盘被平均分成8份，每份大小相等。
红色区域占3份，蓝色区域也占3份，两种颜色的区域数量相等。
区域数量相等，说明面积相等，所以指针停在这两个区域的可能性相等。
答：可能性相等，因为红色区域和蓝色区域的份数相等（都是3份）。
【易错点】容易只看颜色种类而不看具体份数，或者错误地认为红色和黄色、蓝色三种颜色所以可能性各不相同。
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【易错五】小明和小红做摸球游戏，盒子里有4个红球和2个白球。规定摸到红球小明赢，摸到白球小红赢。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，怎样修改就公平了？
【解题思路】这道题考查游戏公平性的判断和修改。判断游戏是否公平，要看双方获胜的可能性是否相等。红球和白球数量不相等，所以不公平。修改方法是让双方对应的球数相等。
【完整解答】
（1）这个游戏不公平。
因为摸到红球小明赢，红球有4个；摸到白球小红赢，白球有2个。
4 > 2，红球数量比白球多，所以小明赢的可能性比小红大，双方获胜的可能性不相等。
因此这个游戏不公平。
（2）修改方法（答案不唯一）：
方法一：去掉2个红球，使红球和白球都是2个，双方获胜的可能性相等。
方法二：增加2个白球，使红球和白球都是4个，双方获胜的可能性相等。
方法三：拿出1个红球、放入1个白球，使红球3个、白球3个。
答：这个游戏不公平，因为红球和白球数量不相等，小明赢的可能性大。可以去掉2个红球（或增加2个白球），使两种颜色球的数量相等，游戏就公平了。
【易错点】判断公平性时只看游戏结果或感觉，不通过比较数量来分析可能性；修改规则时方法单一，不会灵活调整。
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【易错六】一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，小芳做摸球实验，每次摸出一个球后放回摇匀，共摸了50次，结果摸到红球38次，摸到黄球12次。根据这个结果推测，袋子里哪种颜色的球可能更多？为什么？
【解题思路】这道题考查根据试验结果进行反向推理。在大量重复试验中，摸到哪种球的次数多，说明这种球的数量可能更多。50次试验中红球摸到38次，远多于黄球的12次，所以推测红球数量可能更多。但要注意这只是推测，不是绝对确定的。
【完整解答】
袋子里红球可能更多。
因为共摸了50次，摸到红球38次，摸到黄球12次。
38 > 12，摸到红球的次数明显比黄球多。
根据试验结果推断：摸到次数多的，对应的球的数量可能更多。
所以袋子里红球的数量可能更多。
注意：这只是根据试验结果的推测，不能100%确定红球一定更多，因为试验有偶然性，但50次试验结果有一定的参考价值。
答：袋子里红球可能更多，因为50次摸球中摸到红球的次数（38次）远多于黄球（12次），说明摸到红球的可能性大，所以红球数量可能更多。
【易错点】容易把推测当成确定的结论，说"红球一定更多"，忽略试验结果只是概率规律的体现，不是绝对事实。
✏️ 易错专练
一、选择题（共9题）
1. 太阳从东边升起，这是（ ）事件。
A. 可能
B. 一定
C. 不可能
D. 无法确定
2. 盒子里有10个黑球，任意摸一个球，（ ）摸到白球。
A. 一定
B. 可能
C. 不可能
D. 无法判断
3. 一个正方体骰子，六个面上分别写着1~6，掷一次，（ ）出现数字"7"。
A. 一定
B. 可能
C. 不可能
D. 经常
4. 袋子里有5个红球、3个蓝球、1个绿球，任意摸一个球，摸到（ ）的可能性最大。
A. 红球
B. 蓝球
C. 绿球
D. 一样大
5. 转盘被平均分成6份，1份涂红色，2份涂黄色，3份涂绿色。转动转盘，指针停在（ ）区域的可能性最小。
A. 红色
B. 黄色
C. 绿色
D. 无法确定
6. 下面的事情中，不可能发生的是（ ）。
A. 明天会下雨
B. 晚上能看到太阳
C. 人体温达到50℃
D. 抛硬币正面朝上
7. 有一个转盘，红色区域和蓝色区域各占一半。甲、乙两人玩转盘游戏，指针停在红色区域甲赢，停在蓝色区域乙赢。这个游戏（ ）。
A. 公平
B. 不公平，甲赢的可能性大
C. 不公平，乙赢的可能性大
D. 无法判断
8. 从分别写有2、3、4的三张卡片中任意抽出两张，组成一个两位数，能组成（ ）个不同的两位数。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9. 抛两枚硬币，落地后有（ ）种可能的结果（考虑顺序）。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（共7题）
1. 用"一定""可能""不可能"填空。
（1）地球每天都在转动。（ ）
（2）从只装有红球的盒子里摸出白球。（ ）
（3）明天的气温比今天低。（ ）
2. 盒子里有8个白球和2个黑球，任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性大，摸到（ ）球的可能性小。
3. 一个转盘被平均分成10份，分别标上1~10。转动转盘，指针指向奇数的有（ ）种可能，指向偶数的有（ ）种可能。
4. 从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽一张，抽到红桃和黑桃的可能性（ ）（填"相等"或"不相等"）。
5. 袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少要摸出（ ）个球才能保证一定摸到两种颜色的球。
6. 有4张卡片，上面分别写着1、2、3、4，任意抽两张，它们的和有（ ）种可能。
7. 在一个袋子里放入若干个红球和白球（球除颜色外完全相同），要使摸到红球的可能性大，至少要放入（ ）个红球和（ ）个白球。
三、判断题（共4题）
1. 冬天一定会下雪。（ ）
2. 一个袋子里红球越多，摸到红球的可能性就越大。（ ）
3. 抛一枚硬币，第一次正面朝上，第二次一定反面朝上。（ ）
4. 游戏规则公平的意思就是双方最终赢的次数一定相等。（ ）
四、计算题（共2大题，5小题）
第1大题：基础计算
1. 口算：
25×4 = 125×8 = 360÷40 =
0.5+0.3 = 1-0.6 = 2.5+1.5 =
2. 竖式计算：
24×36 = 576÷18 =
3. 递等式计算：
360÷(12+6)×5
第2大题：稍复杂的计算
1. 简便计算：
25×32×125
2. 列式计算：
36与24的和乘它们的差，积是多少？
五、解答题（共14题）
（一）基础应用（3题）
1. 从装有8个红球、2个黄球的盒子里任意摸出一个球，摸到什么颜色球的可能性大？为什么？
2. 一个转盘被平均分成6份，分别标有数字1、2、3、4、5、6。转动转盘，指针指向数字"3"的可能性大，还是指向数字"6"的可能性大？为什么？
3. 有5张扑克牌，分别是红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、红桃5，任意抽一张，有几种可能的结果？抽到红桃3的可能性和抽到红桃5的可能性相等吗？
（二）倍数/和差问题（2题）
4. 盒子里有红球和黄球共20个，红球的数量是黄球的3倍。任意摸一个球，摸到哪种球的可能性大？为什么？
5. 有黑白两种颜色的棋子共48枚，黑棋子比白棋子多8枚。任意摸一枚，摸到哪种棋子的可能性大？大多少？
（三）生活应用（3题）
6. 商场举行抽奖活动，共设一等奖1名，二等奖10名，三等奖100名。抽奖箱中有1个红球（一等奖）、10个黄球（二等奖）、100个白球（三等奖）。任意抽一个球，获得几等奖的可能性最大？获得几等奖的可能性最小？为什么？
7. 超市购物满50元可以转一次转盘（转盘平均分成8份，1份红色区送10元券，2份黄色区送5元券，5份绿色区送1元券）。妈妈购物满50元转一次转盘，获得哪种奖券的可能性最大？获得哪种奖券的可能性最小？
8. 某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯25秒，黄灯5秒。当你经过该路口时，遇到哪种灯的可能性最大？遇到哪种灯的可能性最小？
（四）比较/判断类（2题）
9. 下面的盒子里都只有红、白两种颜色的球。哪个盒子里摸到红球和白球的可能性相等？哪个盒子里摸到红球的可能性大？
● A盒：5红5白
● B盒：3红7白
● C盒：8红2白
10. 甲、乙两人做掷骰子游戏，下面哪个游戏规则是公平的？为什么？
规则一：点数大于3甲赢，点数小于3乙赢。
规则二：点数是单数甲赢，点数是双数乙赢。
（五）综合提升（3题）
11. 口袋里有6个分别标有数字1、2、3、4、5、6的小球（大小、质地完全相同）。
（1）任意摸出一个球，有几种可能的结果？
（2）任意摸出一个球，是单数的可能性大还是双数的可能性大？
（3）任意摸出两个球，两数之和有几种不同的结果？两数之和是7的有几种情况？
12. 设计一个转盘，使指针停在红色区域的可能性是黄色区域的2倍，停在蓝色区域和黄色区域的可能性相等。如果转盘平均分成8份，三种颜色各应涂几份？
13. 有红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，混合后放在一个不透明的袋子里。
（1）一次至少摸出多少个球，才能保证有2个球的颜色相同？
（2）一次至少摸出多少个球，才能保证有3个球的颜色相同？
（六）其他特色题型（1题）
14. 小明做抛硬币实验，前10次的结果如下：正、正、反、正、反、正、正、反、正、正。
（1）前10次中，正面朝上有几次？反面朝上有几次？
（2）小军说："下一次一定是反面朝上。"你同意他的说法吗？为什么？
? 参考答案
一、选择题
1. B
2. C
3. C
4. A
5. A
6. B
7. A
8. D（组成的两位数有：23、24、32、34、42、43，共6个）
9. C（正正、正反、反正、反反，共4种）
二、填空题
1. （1）一定 （2）不可能 （3）可能
2. 白，黑
3. 5，5（奇数：1、3、5、7、9；偶数：2、4、6、8、10）
4. 相等（红桃和黑桃各13张）
5. 6（最不利原则：先摸出5个同色的，再摸1个一定是另一种颜色）
6. 5（和可能是3、4、5、6、7，共5种）
7. 2，1（答案不唯一，只要红球数量多于白球即可，最少为2红1白）
三、判断题
1. ×（冬天下雪是可能事件，不是一定）
2. √
3. ×（每次抛硬币都是独立的，正面和反面的可能性相等）
4. ×（公平是指可能性相等，不代表实际赢的次数一定相等）
四、计算题
第1大题：基础计算
1. 25×4=100 125×8=1000 360÷40=9
0.5+0.3=0.8 1-0.6=0.4 2.5+1.5=4
2. 24×36=864 576÷18=32
3. 360÷(12+6)×5
= 360÷18×5
= 20×5
= 100
第2大题：稍复杂的计算
1. 25×32×125
= 25×(4×8)×125
= (25×4)×(8×125)
= 100×1000
= 100000
2. (36+24)×(36-24)
= 60×12
= 720
五、解答题
1. 【解题思路】比较两种颜色球的数量，数量多的摸到的可能性大。
【完整解答】
红球8个，黄球2个。
因为8 > 2，红球数量比黄球多，
所以摸到红球的可能性大。
答：摸到红球的可能性大，因为红球的数量比黄球多。
【易错点】容易看错数量或凭直觉判断，不通过比较数量得出结论。
2. 【解题思路】转盘被平均分成6份，每份大小相等，每个数字各占1份，所以可能性相等。
【完整解答】
转盘被平均分成6份，数字"3"和数字"6"各占1份。
两个数字对应的区域数量相等，所以指针指向"3"和指向"6"的可能性一样大。
答：指针指向数字"3"和数字"6"的可能性一样大，因为它们各占1份，区域数量相等。
【易错点】容易认为数字大小影响可能性，实际上每个数字只占1份，可能性相等。
3. 【解题思路】5张牌是5种不同的结果，每张牌被抽到的可能性相等。
【完整解答】
有5张不同的牌，任意抽一张，可能抽到红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、红桃5，共5种可能的结果。
因为红桃3和红桃5各有1张，数量相等，
所以抽到红桃3和抽到红桃5的可能性相等。
答：有5种可能的结果；抽到红桃3和抽到红桃5的可能性相等。
【易错点】容易把牌面数字大小与可能性大小混淆。
4. 【解题思路】先根据和倍关系求出红球和黄球各有多少个，再比较数量判断可能性。
【完整解答】
设黄球有x个，则红球有3x个。
x + 3x = 20
4x = 20
x = 5
黄球：5个
红球：3×5 = 15（个）
因为15 > 5，红球数量多，
所以摸到红球的可能性大。
答：摸到红球的可能性大，因为红球有15个，黄球只有5个，红球数量多。
【易错点】直接根据倍数关系判断但不计算具体数量，或者和倍公式用错。
5. 【解题思路】先根据和差关系求出黑棋和白棋各有多少枚，再比较数量判断可能性大小的差异。
【完整解答】
黑棋子：(48+8)÷2 = 56÷2 = 28（枚）
白棋子：(48-8)÷2 = 40÷2 = 20（枚）
28 > 20，黑棋子数量多，所以摸到黑棋子的可能性大。
可能性大多少：28-20 = 8（枚）
答：摸到黑棋子的可能性大，黑棋子比白棋子多8枚。
【易错点】和差公式用错，算错两种棋子的数量；对"可能性大多少"理解有误。
6. 【解题思路】比较三种奖项对应的球的数量，数量最多的中奖可能性最大，数量最少的中奖可能性最小。
【完整解答】
一等奖：1个红球
二等奖：10个黄球
三等奖：100个白球
比较数量：100 > 10 > 1
白球数量最多，所以获得三等奖的可能性最大；
红球数量最少，所以获得一等奖的可能性最小。
答：获得三等奖的可能性最大，获得一等奖的可能性最小。因为三等奖的白球数量最多（100个），一等奖的红球数量最少（1个），数量越多，中奖可能性越大。
【易错点】容易从奖项等级角度判断，认为一等奖最容易中，而不是从数量角度分析可能性。
7. 【解题思路】比较三种颜色区域的份数，份数最多的可能性最大，份数最少的可能性最小。
【完整解答】
红色区（10元券）：1份
黄色区（5元券）：2份
绿色区（1元券）：5份
比较份数：5 > 2 > 1
绿色区域最多，所以获得1元券的可能性最大；
红色区域最少，所以获得10元券的可能性最小。
答：获得1元券的可能性最大，获得10元券的可能性最小。
【易错点】容易从奖金额度判断，认为10元券更易获得，而不看区域份数。
8. 【解题思路】比较三种灯的时间长短，时间越长，遇到的可能性越大。
【完整解答】
红灯：30秒
绿灯：25秒
黄灯：5秒
比较时间：30 > 25 > 5
红灯时间最长，所以遇到红灯的可能性最大；
黄灯时间最短，所以遇到黄灯的可能性最小。
答：遇到红灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小。因为红灯时间最长，黄灯时间最短。
【易错点】不理解时间长短与可能性大小的关系，凭日常经验判断。
9. 【解题思路】分别比较每个盒子里红球和白球的数量，数量相等则可能性相等，红球数量多则红球可能性大。
【完整解答】
A盒：红球5个，白球5个
5 = 5，红球和白球数量相等，所以摸到红球和白球的可能性相等。
B盒：红球3个，白球7个
3 < 7，白球数量多，所以摸到白球的可能性大。
C盒：红球8个，白球2个
8 > 2，红球数量多，所以摸到红球的可能性大。
答：A盒里摸到红球和白球的可能性相等；C盒里摸到红球的可能性大。
【易错点】容易混淆哪个盒子里红球多，或者看错数字。
10. 【解题思路】分别计算两种规则下甲、乙赢的情况数，情况数相等则公平，不相等则不公平。
【完整解答】
骰子六个面的点数：1、2、3、4、5、6
规则一：
大于3的点数：4、5、6，共3个，甲赢的情况有3种；
小于3的点数：1、2，共2个，乙赢的情况有2种。
3 ≠ 2，双方赢的可能性不相等，所以规则一不公平。
规则二：
单数：1、3、5，共3个，甲赢的情况有3种；
双数：2、4、6，共3个，乙赢的情况有3种。
3 = 3，双方赢的可能性相等，所以规则二公平。
答：规则二是公平的。因为规则二中单数和双数各有3个，甲和乙赢的可能性相等；规则一中大于3的有3个、小于3的只有2个，可能性不相等，所以不公平。
【易错点】判断"大于3"和"小于3"时容易忽略数字3本身，或者数错个数。
11. 【解题思路】第（1）（2）题直接分析单个球的情况；第（3）题需要有序列举两数之和的所有可能。
【完整解答】
（1）口袋里有6个不同数字的球，任意摸出一个，可能是1、2、3、4、5、6，共6种可能的结果。
（2）单数：1、3、5，共3个；
双数：2、4、6，共3个。
3 = 3，单数和双数的数量相等，
所以摸到单数和双数的可能性一样大。
（3）两数之和的列举：
1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7
2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8
3+4=7，3+5=8，3+6=9
4+5=9，4+6=10
5+6=11
和有：3、4、5、6、7、8、9、10、11，共9种不同的结果。
两数之和是7的情况：1+6=7，2+5=7，3+4=7，共3种。
答：（1）有6种可能的结果；（2）摸到单数和双数的可能性一样大；（3）两数之和有9种不同的结果，两数之和是7的有3种情况。
【易错点】列举两数之和时容易遗漏或重复，不按顺序列举导致结果不准确。
12. 【解题思路】把黄色区域看作1份，红色区域就是2份，蓝色区域也是1份，先算出总份数，再根据8份求出各部分份数。
【完整解答】
设黄色区域占1份，
则红色区域占2份（红色可能性是黄色的2倍），
蓝色区域占1份（蓝色和黄色可能性相等）。
总份数：2 + 1 + 1 = 4（份）
转盘平均分成8份，对应4份的关系：
每份代表：8÷4 = 2（份区域）
红色：2×2 = 4（份）
黄色：1×2 = 2（份）
蓝色：1×2 = 2（份）
验证：4+2+2=8份，红色4份是黄色2份的2倍，蓝色2份和黄色2份相等。
答：红色涂4份，黄色涂2份，蓝色涂2份。
【易错点】倍数关系理解错误，或者不会用按比例分配的方法计算。
13. 【解题思路】这是抽屉原理问题，从最不利原则考虑：最不走运的情况，每种颜色各摸出若干个后，再摸一个就一定能满足条件。
【完整解答】
（1）最不利情况：先摸出4个球，每种颜色各1个（红、黄、蓝、白各1个）。
这时再摸出1个球，一定是四种颜色中的一种，就能保证有2个球颜色相同。
4+1 = 5（个）
答：一次至少摸出5个球，才能保证有2个球的颜色相同。
（2）最不利情况：先摸出8个球，每种颜色各2个（红、黄、蓝、白各2个）。
这时再摸出1个球，一定是四种颜色中的一种，就能保证有3个球颜色相同。
4×2+1 = 9（个）
答：一次至少摸出9个球，才能保证有3个球的颜色相同。
【易错点】不会运用最不利原则思考，凭直觉乱猜答案；容易忽略"保证"二字，考虑运气好的情况。
14. 【解题思路】第（1）题直接统计次数；第（2）题从事件独立性角度分析，每次抛硬币正反面可能性相等。
【完整解答】
（1）正面朝上：第1、2、4、6、7、9、10次，共7次；
反面朝上：第3、5、8次，共3次。
答：前10次中，正面朝上有7次，反面朝上有3次。
（2）不同意小军的说法。
因为每次抛硬币都是独立的事件，前10次的结果不会影响第11次的结果。
一枚均匀的硬币，每次抛出正面朝上和反面朝上的可能性都是相等的。
所以第11次抛硬币，正面和反面朝上的可能性一样大，不能说"一定是反面朝上"。
答：不同意，因为每次抛硬币都是独立的，正面和反面朝上的可能性相等，不能根据前面的结果判断下一次一定是反面。
【易错点】受前面结果的影响，产生"该出反面了"的赌徒谬误，忽略每次试验的独立性。