第6单元 因数与倍数知识点-苏教版小学数学五上

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第6讲 因数与倍数（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）? 知识梳理1. **因数和倍数的意义**● 在非0自然数的乘法算式中，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。● 例如：3×4=12，3和4都是12的因数，12是3的倍数，也是4的倍数。● 因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数，必须说清谁是谁的因数、谁是谁的倍数。● 研究范围：我们只在非0自然数范围内研究因数和倍数。2. **找一个数的因数和倍数的方法**● 找因数的方法：用乘法一对一对地找，从1开始，直到找全为止。例如找12的因数：1×12=12，2×6=12，3×4=12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12。● 找倍数的方法：用这个数依次乘1、2、3、4……所得的积都是它的倍数。例如找3的倍数：3×1=3，3×2=6，3×3=9……所以3的倍数有3、6、9、12……● 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。● 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3. **2、5、3的倍数的特征**● 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。● 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。● 3的倍数的特征：一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。● 同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数。● 同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，且各位上数字的和是3的倍数。4. **奇数与偶数**● 偶数：是2的倍数的数叫做偶数。最小的偶数是0（自然数范围内）。● 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。最小的奇数是1。● 判断方法：看个位数字——个位是0、2、4、6、8的是偶数；个位是1、3、5、7、9的是奇数。● 奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。● 奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。5. **质数与合数**● 质数：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。例如：2、3、5、7、11……● 合数：除了1和它本身还有别的因数的数，叫做合数。例如：4、6、8、9、10……● 1既不是质数，也不是合数。● 最小的质数是2，2是唯一的偶质数；最小的合数是4。6. **分解质因数**● 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。● 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。● 方法：短除法。用质数去除，除到商是质数为止，再把所有的除数和商写成连乘的形式。● 例如：把30分解质因数。30 ÷ 2 = 15，15 ÷ 3 = 5所以 30 = 2 × 3 × 57. **公因数与最大公因数**● 公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。● 最大公因数：其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。● 例如：12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。12和18的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。● 求最大公因数的方法：列举法、短除法、分解质因数法。● 两个数是倍数关系时，较小数是它们的最大公因数。● 两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1（这两个数叫做互质数）。8. **公倍数与最小公倍数**● 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。● 最小公倍数：其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。● 例如：4的倍数有4、8、12、16、20、24……；6的倍数有6、12、18、24……4和6的公倍数有12、24……，最小公倍数是12。● 求最小公倍数的方法：列举法、短除法、分解质因数法。● 两个数是倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数。● 两个数是互质关系时，它们的乘积就是最小公倍数。⚠️ 易错汇总1. 因数和倍数单独说，不说清楚谁是谁的因数、谁是谁的倍数，忽略它们的相互依存关系。2. 找一个数的因数时有遗漏或重复，不会一对一对有序地找。3. 3的倍数特征与2、5的混淆，错误地认为看个位数字就能判断3的倍数（3的倍数看各位数字和）。4. 认为1是质数，或者把1归为合数，忽略"1既不是质数也不是合数"。5. 分解质因数格式不对，写成乘法算式而不是分解式（如写成2×3×5=30，正确应为30=2×3×5）。6. 求最大公因数和最小公倍数时方法不对，特别是用短除法时除得不彻底或最后乘错。7. 混淆最大公因数和最小公倍数的求法，在倍数关系、互质关系时判断错误。? 易错精讲【易错一】判断："12是倍数，4是因数。"这句话对吗？为什么？【解题思路】这道题考查因数和倍数的相互依存关系。因数和倍数是两个数之间的关系，不能单独说某个数是因数或倍数，必须说清谁是谁的因数、谁是谁的倍数。【完整解答】这句话不对。因为因数和倍数是相互依存的关系，不能单独存在。应该说12是4的倍数，4是12的因数。不能单独说12是倍数，也不能单独说4是因数。答：这句话不对，因为因数和倍数是相互依存的，应该说12是4的倍数，4是12的因数。【易错点】忽略因数和倍数的相互依存关系，单独说某个数是因数或倍数。---【易错二】找出24的所有因数。【解题思路】找因数要一对一对地找，从1开始，用乘法算式的方法，直到两个因数接近或相等为止。这样才能做到不重复、不遗漏。【完整解答】用乘法一对一对地找：1 × 24 = 24 → 1和24是24的因数2 × 12 = 24 → 2和12是24的因数3 × 8 = 24 → 3和8是24的因数4 × 6 = 24 → 4和6是24的因数5不能整除24，不是24的因数6和4重复了，停止。所以24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24答：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。【易错点】找因数时不按顺序，容易遗漏或重复；不会用一对一对找的方法。---【易错三】判断："个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。"这句话对吗？举例说明。【解题思路】这道题考查3的倍数特征。2和5的倍数看个位，但3的倍数不能只看个位，要看各位上数字的和是不是3的倍数。需要举反例来说明。【完整解答】这句话不对。3的倍数的特征是：一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数才是3的倍数，不能只看个位。举反例：13的个位是3，但1+3=4，4不是3的倍数，所以13不是3的倍数；16的个位是6，但1+6=7，7不是3的倍数，所以16不是3的倍数；19的个位是9，但1+9=10，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数。这些数个位上是3、6、9，但都不是3的倍数。再比如12，个位是2，不是3、6、9，但1+2=3，3是3的倍数，所以12是3的倍数。答：这句话不对，3的倍数要看各位数字的和，不能只看个位。例如13个位是3，但13不是3的倍数。【易错点】把3的倍数特征与2、5的倍数特征混淆，错误地认为看个位就能判断3的倍数。---【易错四】把42分解质因数。【解题思路】分解质因数要用短除法，用质数依次去除，除到商是质数为止，最后把所有的除数和商写成连乘的形式。注意格式是"合数=质因数×质因数×……"，不能写成乘法算式的形式。【完整解答】用短除法分解42：先用最小的质数2去除：42 ÷ 2 = 2121是合数，再用质数3去除：21 ÷ 3 = 77是质数，停止。把所有的除数和商写成连乘的形式：42 = 2 × 3 × 7验证：2×3×7 = 6×7 = 42 ✓答：42 = 2 × 3 × 7【易错点】分解质因数格式错误（写成2×3×7=42），或者用合数去除，除得不彻底。---【易错五】用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数。【解题思路】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，都从最小的质数开始除，除到两个商只有公因数1（互质）为止。最大公因数是把所有的除数乘起来，最小公倍数是把所有的除数和最后的商乘起来。【完整解答】用短除法：2 | 18 24---------3 | 9 12---------3 4 （3和4只有公因数1，停止）最大公因数：把所有的除数相乘2 × 3 = 6最小公倍数：把所有的除数和最后的商相乘2 × 3 × 3 × 4 = 72验证：18的因数：1、2、3、6、9、1824的因数：1、2、3、4、6、8、12、24公因数：1、2、3、6，最大是6 ✓18的倍数：18、36、54、72、90……24的倍数：24、48、72、96……公倍数：72……，最小是72 ✓答：18和24的最大公因数是6，最小公倍数是72。【易错点】最大公因数和最小公倍数混淆，不知道哪些数相乘；短除法除得不彻底，没有除到互质为止。---【易错六】有两根彩带，一根长18分米，一根长24分米。把它们截成同样长的小段，没有剩余，每段最长是多少分米？一共可以截成多少段？【解题思路】"截成同样长的小段，没有剩余"说明每段的长度既是18的因数，也是24的因数，即求18和24的公因数；"每段最长"就是求最大公因数。求出最大公因数后，再分别计算两根彩带各截成几段，相加得到总段数。【完整解答】（1）求每段最长是多少分米，就是求18和24的最大公因数。18的因数：1、2、3、6、9、1824的因数：1、2、3、4、6、8、12、2418和24的公因数：1、2、3、6最大公因数是6。所以每段最长是6分米。（2）计算段数：18分米的彩带：18 ÷ 6 = 3（段）24分米的彩带：24 ÷ 6 = 4（段）一共：3 + 4 = 7（段）答：每段最长是6分米，一共可以截成7段。【易错点】不理解题意，不知道是求最大公因数；或者求出最大公因数后，忘记计算总段数。✏️ 易错专练一、选择题（共9题）1. 下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（ ）。A. 6和24B. 36和9C. 5和15D. 8和42. 一个数的最大因数是18，这个数是（ ）。A. 1B. 9C. 18D. 363. 下面各数中，同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。A. 20B. 30C. 45D. 604. 一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。A. 6B. 12C. 24D. 1445. 10以内所有质数的和是（ ）。A. 17B. 18C. 26D. 286. 把36分解质因数，正确的是（ ）。A. 36 = 4 × 9B. 36 = 1 × 2 × 3 × 6C. 36 = 2 × 2 × 3 × 3D. 2 × 2 × 3 × 3 = 367. 如果a是b的倍数（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。A. aB. bC. 1D. a×b8. 两个连续非0自然数的最大公因数是（ ）。A. 1B. 较小数C. 较大数D. 它们的乘积9. 正方形的边长是质数，它的周长一定是（ ）。A. 质数B. 合数C. 奇数D. 无法确定二、填空题（共7题）1. 在算式7×8=56中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。2. 12的因数有（ ），其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。3. 50以内8的倍数有（ ），其中最小的倍数是（ ）。4. 一个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，而且个位和十位数字相同，这个三位数最小是（ ）。5. 在1、2、9、15、17、29、35、48这些数中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ）。6. 两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是（ ）和（ ）。7. 如果a=2×3×5，b=2×2×3，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。三、判断题（共4题）1. 因为3×4=12，所以12是倍数，3和4是因数。（ ）2. 所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ）3. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ）4. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）四、计算题（共2大题，6小题）第1大题：基础计算1. 直接写出下面每组数的最大公因数：（1）12和8 （2）15和5 （3）7和92. 直接写出下面每组数的最小公倍数：（1）6和9 （2）4和12 （3）5和73. 分解质因数：（1）36 （2）48第2大题：稍复杂的计算1. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数：（1）30和45 （2）16和242. 计算：一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少？（写出所有可能）五、解答题（共14题）（一）基础应用（3题）1. 写出30的所有因数。2. 写出100以内15的所有倍数。3. 把下面各数填入相应的横线上。2 9 12 17 21 25 36 45 51 60 73 97质数：____________________合数：____________________奇数：____________________偶数：____________________3的倍数：____________________5的倍数：____________________（二）倍数/和差问题（2题）4. 两个连续偶数的和是30，这两个偶数分别是多少？它们的最大公因数和最小公倍数分别是多少？5. 一个数既是36的因数，又是9的倍数，同时还是6的倍数，这个数是多少？（三）生活应用（3题）6. 五（1）班有48名同学参加队列比赛，要求每行人数相同（每行至少2人，至少2行），有几种不同的排法？7. 幼儿园里有一些小朋友（人数在10~40之间），王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？8. 小明每6天去一次图书馆，小红每8天去一次图书馆。6月1日两人同时去了图书馆，下一次两人同时去图书馆是几月几日？（四）比较/判断类（2题）9. 有一些数（均为非0自然数）：1，2，3，4，5，9，11，15，20，23，29，30（1）这些数中，奇数多还是偶数多？多几个？（2）这些数中，质数多还是合数多？多几个？10. 猜电话号码：0519-ABCDEFG提示：A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D——它既是4的倍数，又是4的因数E——它的所有因数是1，2，3，6F——它的所有因数是1，3G——它只有一个因数这个电话号码是多少？（五）综合提升（3题）11. 把一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸剪成大小相同的正方形（边长是整厘米数），且没有剩余。正方形的边长最长是多少厘米？一共可以剪多少个这样的正方形？12. 有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个。这堆苹果最少有多少个？13. 用若干个长6厘米、宽4厘米的小长方形拼成一个大正方形，至少需要多少个这样的小长方形？拼成的大正方形的边长是多少厘米？（六）其他特色题型（1题）14. 下面是一道"找次品"的数学题，请用因数和倍数的知识思考：有15瓶同样的矿泉水，其中有一瓶稍轻一些，是次品。用天平称，至少称几次才能保证找出这瓶次品？请简要说明称量方法。? 参考答案一、选择题1. B（36÷9=4，36是9的4倍）2. C（一个数的最大因数是它本身）3. B（30个位是0，是2和5的倍数；3+0=3，是3的倍数）4. B（一个数本身既是它的因数也是它的倍数）5. A（10以内的质数：2、3、5、7，和为2+3+5+7=17）6. C（A中4和9都是合数；B中1不是质数，6是合数；D格式不对）7. B（倍数关系的两个数，最大公因数是较小数）8. A（两个连续自然数是互质数，最大公因数是1）9. B（周长=边长×4，至少有1、2、4、边长、周长等因数，所以是合数）二、填空题1. 7，8，56，56，7，82. 1、2、3、4、6、12，1，123. 8、16、24、32、40、48，84. 144（个位十位相同且是偶数，有100,122,144,... 1+4+4=9是3的倍数，所以最小是144）5. 质数：2、17、29；合数：9、15、35、48；奇数：1、9、15、17、29、35；偶数：2、486. 7，13（7+13=20，7×13=91）7. 6，60（最大公因数：2×3=6；最小公倍数：2×3×5×2=60）三、判断题1. ×（应该说12是3和4的倍数，3和4是12的因数，因数和倍数相互依存）2. ×（如9是奇数但不是质数；2是偶数但不是合数）3. ×（一个数本身既是它的因数也是它的倍数，此时相等）4. ×（如果两个数是倍数关系，最小公倍数就是较大的那个数，比如4和12的最小公倍数是12，不比12大）四、计算题第1大题：基础计算1. 最大公因数：（1）12和8的最大公因数是4（2）15和5的最大公因数是5（3）7和9的最大公因数是12. 最小公倍数：（1）6和9的最小公倍数是18（2）4和12的最小公倍数是12（3）5和7的最小公倍数是353. 分解质因数：（1）36 = 2 × 2 × 3 × 3（2）48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3第2大题：稍复杂的计算1. （1）30和45：3 | 30 45-------5 | 10 15-------2 3最大公因数：3×5=15最小公倍数：3×5×2×3=90（2）16和24：2 | 16 24-------2 | 8 12-------2 | 4 6-------2 3最大公因数：2×2×2=8最小公倍数：2×2×2×2×3=482. 48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48其中是6的倍数的有：6、12、24、48答：这个数可能是6、12、24、48。五、解答题1. 【解题思路】用乘法一对一对地找30的因数，从1开始。【完整解答】1 × 30 = 302 × 15 = 303 × 10 = 305 × 6 = 304不能整除30，跳过。5和6已经重复，停止。所以30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30答：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。【易错点】找因数时不按顺序，容易遗漏或重复。2. 【解题思路】用15依次乘1、2、3……直到乘积超过100为止。【完整解答】15 × 1 = 1515 × 2 = 3015 × 3 = 4515 × 4 = 6015 × 5 = 7515 × 6 = 9015 × 7 = 105（超过100，停止）所以100以内15的倍数有：15、30、45、60、75、90答：100以内15的倍数有15、30、45、60、75、90。【易错点】容易漏掉15本身，或者把105也算进去。3. 【解题思路】根据质数、合数、奇数、偶数的定义，以及2、3、5倍数的特征，逐个判断分类。【完整解答】质数（只有1和它本身两个因数）：2、17、73、97合数（除了1和它本身还有别的因数）：9、12、21、25、36、45、51、60奇数（不是2的倍数）：9、17、21、25、45、51、73、97偶数（是2的倍数）：2、12、36、603的倍数（各位数字和是3的倍数）：9、12、21、36、45、51、605的倍数（个位是0或5）：25、45、60答：质数有2、17、73、97；合数有9、12、21、25、36、45、51、60；奇数有9、17、21、25、45、51、73、97；偶数有2、12、36、60；3的倍数有9、12、21、36、45、51、60；5的倍数有25、45、60。【易错点】容易把1当成质数或合数；判断3的倍数时只看个位。4. 【解题思路】两个连续偶数相差2，用和差公式求出这两个数，再求它们的最大公因数和最小公倍数。【完整解答】两个连续偶数相差2。较大数：(30+2)÷2 = 32÷2 = 16较小数：(30-2)÷2 = 28÷2 = 14答：这两个偶数是14和16。求最大公因数：14的因数：1、2、7、1416的因数：1、2、4、8、16公因数：1、2，最大公因数是2。求最小公倍数：14的倍数：14、28、42、56、70、84、98、112……16的倍数：16、32、48、64、80、96、112……最小公倍数是112。答：这两个偶数是14和16，它们的最大公因数是2，最小公倍数是112。【易错点】连续偶数的差找错；求最大公因数和最小公倍数时方法错误。5. 【解题思路】先找出36的所有因数，再从中找出9的倍数，最后看哪些还是6的倍数。【完整解答】36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36其中9的倍数有：9、18、36再看其中是6的倍数的：9不是6的倍数；18是6的倍数（18÷6=3）；36是6的倍数（36÷6=6）。所以满足条件的数是18和36。答：这个数是18或36。【易错点】找因数时遗漏；不会分步筛选条件。6. 【解题思路】"每行人数相同"说明行数和每行人数都是48的因数，找出48的所有因数对，排除不符合"每行至少2人，至少2行"的情况。【完整解答】48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48排法（行数×每行人数）：2行×24人3行×16人4行×12人6行×8人8行×6人12行×4人16行×3人24行×2人共8种不同的排法。（1行48人或48行1人不符合"至少2行、每行至少2人"，排除）答：有8种不同的排法。【易错点】漏掉某些因数对，或者把1和48也算进去。7. 【解题思路】"32颗糖平均分给小朋友，正好分完"说明小朋友的人数是32的因数，再从因数中找出在10~40之间的。【完整解答】32的因数：1、2、4、8、16、32人数在10~40之间的：16、32所以小朋友的人数可能是16人或32人。答：小朋友的人数可能是16人或32人。【易错点】找因数时遗漏；不理解"正好分完"就是找因数。8. 【解题思路】"下一次同时去图书馆"的时间是6和8的最小公倍数，求出最小公倍数后从6月1日往后推算。【完整解答】6的倍数：6、12、18、24、30……8的倍数：8、16、24、32……6和8的最小公倍数是24。所以再过24天两人同时去图书馆。6月1日 + 24天 = 6月25日答：下一次两人同时去图书馆是6月25日。【易错点】最小公倍数求错；日期推算出错。9. 【解题思路】分别数出奇数、偶数、质数、合数的个数，然后比较多少。注意1既不是质数也不是合数。【完整解答】（1）奇数：1、3、5、9、11、15、23、29，共8个；偶数：2、4、20、30，共4个。8 > 4，8 - 4 = 4（个）答：奇数多，多4个。（2）质数：2、3、5、11、23、29，共6个；合数：4、9、15、20、30，共5个。（注意：1既不是质数也不是合数）6 > 5，6 - 5 = 1（个）答：质数多，多1个。【易错点】把1当成质数或合数；漏数或多数。10. 【解题思路】根据每个字母的提示，利用因数和倍数的知识逐个求出字母代表的数字。【完整解答】A：5的最小倍数是它本身，A = 5B：最小的自然数是0，B = 0C：5的最大因数是它本身，C = 5D：既是4的倍数又是4的因数，就是4本身，D = 4E：所有因数是1、2、3、6，说明这个数是6，E = 6F：所有因数是1、3，说明这个数是3，F = 3G：只有一个因数的数是1，G = 1电话号码：0519-5054631答：这个电话号码是0519-5054631。【易错点】对"最小的自然数""只有一个因数"等概念理解不清。11. 【解题思路】"剪成大小相同的正方形，没有剩余"说明正方形边长是长和宽的公因数，"边长最长"就是求最大公因数。求出边长后，用总面积除以小正方形面积得到个数。【完整解答】（1）求30和20的最大公因数：30的因数：1、2、3、5、6、10、15、3020的因数：1、2、4、5、10、20公因数：1、2、5、10，最大公因数是10。所以正方形的边长最长是10厘米。（2）计算个数：方法一：总面积÷小正方形面积30 × 20 = 600（平方厘米）10 × 10 = 100（平方厘米）600 ÷ 100 = 6（个）方法二：分别算长和宽方向各剪几个，再相乘30 ÷ 10 = 3（个）20 ÷ 10 = 2（个）3 × 2 = 6（个）答：正方形的边长最长是10厘米，一共可以剪6个这样的正方形。【易错点】不理解求最大公因数的意义；计算个数时方法错误。12. 【解题思路】"3个3个地数余2个"说明加1个就是3的倍数；"4个4个地数余3个"说明加1个就是4的倍数；"5个5个地数余4个"说明加1个就是5的倍数。所以苹果总数加1就是3、4、5的公倍数，求最少多少个就是求最小公倍数再减1。【完整解答】分析：3个3个地数余2个，如果再加1个就正好数完，是3的倍数；4个4个地数余3个，如果再加1个就正好数完，是4的倍数；5个5个地数余4个，如果再加1个就正好数完，是5的倍数。所以苹果总数 + 1，就是3、4、5的公倍数。求最少多少个，就是求最小公倍数。3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54、57、60……4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60……5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60……3、4、5的最小公倍数是60。苹果总数：60 - 1 = 59（个）验证：59÷3=19……2 ✓59÷4=14……3 ✓59÷5=11……4 ✓答：这堆苹果最少有59个。【易错点】不会转化条件，想不到"加1就是公倍数"的思路。13. 【解题思路】"用小长方形拼成大正方形"说明大正方形的边长既是长的倍数也是宽的倍数，即长和宽的公倍数。"至少需要多少个"就是求最小公倍数。【完整解答】大正方形的边长必须是6和4的公倍数。6的倍数：6、12、18、24……4的倍数：4、8、12、16……6和4的最小公倍数是12。所以拼成的大正方形的边长最小是12厘米。需要小长方形的个数：长方向：12 ÷ 6 = 2（个）宽方向：12 ÷ 4 = 3（个）一共：2 × 3 = 6（个）验证：大正方形面积 = 12×12 = 144（平方厘米）小长方形面积 = 6×4 = 24（平方厘米）144 ÷ 24 = 6（个） ✓答：至少需要6个这样的小长方形，拼成的大正方形的边长是12厘米。【易错点】把问题当成求最大公因数；计算个数时直接用最小公倍数除以小长方形面积的方法容易算错。14. 【解题思路】这是经典的找次品问题，用三分法（把物品分成三份，尽量平均分）。因为天平有左盘、右盘、旁边三种状态，所以每次称量可以将范围缩小到原来的 EQ \f(1,3) 1/3。【完整解答】至少称3次才能保证找出这瓶次品。称量方法：第1次：把15瓶分成3份（5、5、5），在天平左右两边各放5瓶。● 如果天平平衡，次品在旁边的5瓶中；● 如果天平不平衡，次品在轻的那5瓶中。第2次：把有次品的5瓶分成3份（2、2、1），在天平左右两边各放2瓶。● 如果天平平衡，次品就是旁边的那1瓶（此时2次就找到了，但要保证找到，需考虑最坏情况）；● 如果天平不平衡，次品在轻的那2瓶中。第3次：把有次品的2瓶分别放在天平两边，轻的那瓶就是次品。所以至少称3次才能保证找出次品。（从因数角度理解：3¹=3，3²=9，3³=27，15在9和27之间，所以需要3次）答：至少称3次才能保证找出这瓶次品。【易错点】不会用三分法，每次只分成两份，导致称量次数算多了。