第4单元 小数乘法和除法一知识点-苏教版小学数学五上

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第4讲 小数乘法和除法（一）（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）? 知识梳理1. **小数乘整数的计算方法**先按整数乘法计算，再看因数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。例：$3.5 \times 3 = 10.5$（因数有1位小数，积也有1位小数）2. **小数点向右移动的规律**一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……例：$0.08 \times 100 = 8$（小数点向右移动两位）3. **除数是整数的小数除法**按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。例：$9.6 \div 3 = 3.2$4. **小数点向左移动的规律**一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……例：$50 \div 1000 = 0.05$（小数点向左移动三位）5. **单位换算中的小数点移动**高级单位换算成低级单位，乘进率（小数点右移）；低级单位换算成高级单位，除以进率（小数点左移）。例：0.35千克 = 350克（乘1000，小数点右移三位）6. **小数乘除法的实际应用**根据题目中的数量关系，正确选择用乘法还是除法解决实际问题。常见数量关系：单价×数量 = 总价，速度×时间 = 路程⚠️ 易错汇总1. 小数乘整数列竖式时，错误地把小数点对齐，应该把两个数的末位对齐。2. 积的小数位数不够时，忘记在前面补0占位，如$0.25 \times 0.2 = 0.05$，不是0.5。3. 小数除以整数时，商的小数点忘记和被除数的小数点对齐。4. 除到被除数的末尾还有余数时，忘记在余数后面添0继续除。5. 小数点移动时，移动的位数数错，特别是位数不够时的处理。6. 单位换算时，进率搞反，不知道该乘还是该除以进率。? 易错精讲【易错一】计算：$0.24 \times 5$【解题思路】这是一道小数乘整数的题目，关键是先按整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意积的末尾有0时，要先点小数点，再去掉末尾的0。【完整解答】$$\begin{align*}0.24 \times 5 &= 1.20 \\&= 1.2\end{align*}$$竖式：```0.24× 5──────1.20```答：结果是1.2。【易错点】容易忘记积的小数位数，直接写成12或120，正确做法是因数有2位小数，积也应该有2位小数，最后化简得1.2。---【易错二】把5.08的小数点向右移动两位，得到的数是多少？【解题思路】小数点向右移动两位，相当于把原数乘100。移动时要注意位数不够时补0。【完整解答】$5.08 \times 100 = 508$答：得到的数是508。【易错点】容易数错移动的位数，把5.08变成50.8（只移动了一位），正确做法是小数点向右移动两位，5.08变成508。---【易错三】计算：$25.2 \div 12$【解题思路】除数是整数的小数除法，按照整数除法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。【完整解答】$$\begin{align*}25.2 \div 12 &= 2.1\end{align*}$$竖式：```2.1┌──────12│25.224───1 21 2───0```答：商是2.1。【易错点】商的小数点容易忘记和被除数的小数点对齐，错误地写成21。---【易错四】计算：$30 \div 8$【解题思路】整数除以整数，除到被除数的末尾还有余数，需要点上小数点，添0继续除。【完整解答】$$\begin{align*}30 \div 8 &= 3.75\end{align*}$$竖式：```3.75┌───────8│30.0024───6056───4040───0```答：商是3.75。【易错点】除到末尾有余数时，忘记添0继续除，错误地写成3余6。---【易错五】单位换算：0.6平方千米 = （　　）公顷【解题思路】平方千米和公顷之间的进率是100，高级单位换算成低级单位要乘进率，也就是把小数点向右移动两位。【完整解答】$0.6 \times 100 = 60$（公顷）答：0.6平方千米 = 60公顷。【易错点】进率记错（误以为是10或1000），或者小数点移动方向搞反，错误地写成0.006或6。---【易错六】妈妈买了3千克苹果，一共花了22.5元，每千克苹果多少元？【解题思路】这是一道单价、数量、总价的应用题，单价 = 总价 ÷ 数量，用除法计算。【完整解答】$22.5 \div 3 = 7.5$（元）答：每千克苹果7.5元。【易错点】容易用错数量关系，用乘法计算；或者计算时商的小数点位置不对。✏️ 易错专练一、选择题（共9题）1. 下面算式中，积是两位小数的是（　　）A. $3.2 \times 7$B. $0.25 \times 4$C. $1.25 \times 0.8$D. $0.45 \times 20$2. 把0.03的小数点向右移动三位，结果是（　　）A. 0.003B. 0.3C. 3D. 303. 下面算式中，商最小的是（　　）A. $24.6 \div 2$B. $24.6 \div 6$C. $2.46 \div 2$D. $246 \div 6$4. 一个数除以100后是0.045，这个数是（　　）A. 4.5B. 0.45C. 45D. 4505. 下面单位换算正确的是（　　）A. 3.5米 = 35厘米B. 0.8千克 = 80克C. 4.2吨 = 4200千克D. 0.6平方米 = 6平方分米6. 计算$1.25 \times 8$的结果是（　　）A. 1B. 10C. 100D. 0.17. 小明在计算一道小数除法题时，把商的小数点向右多点了一位，结果得25.8，正确的商应该是（　　）A. 258B. 2.58C. 0.258D. 25808. 0.4小时等于（　　）分钟A. 4B. 24C. 40D. 2409. 一瓶饮料有2.5升，把它倒在0.5升的杯子里，可以倒（　　）杯A. 4B. 5C. 6D. 50二、填空题（共7题）1. $0.36 \times 5$的积有（　　）位小数，结果是（　　）。2. 把12.5的小数点向右移动一位是（　　），向右移动两位是（　　），向右移动三位是（　　）。3. 把30的小数点向左移动一位是（　　），向左移动两位是（　　），向左移动三位是（　　）。4. 在○里填上">""