华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 单项式与多项式相乘教学ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 单项式与多项式相乘教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，课堂导入，新知探究，合作探究小组讨论，小组汇报，典例分析，变式训练，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
学生能准确表述单项式与多项式相乘的分配律a（b+c）=ab+ac并理解其几何意义（如面积模型）通过具体例子说明运算步骤，明确“单项式逐项乘多项式”的规则。
能正确进行单项式与二项式、三项式等多项式的乘法运算，确保系数相乘、字母部分按指数法则合并。
能将实际问题转化为代数表达式进行计算（如计算长方形面积、总成本等情境）。通过变式练习（如先化简再求值）培养代数思维，为后续学习多项式乘法和因式分解奠基。
“小明去超市买水果，苹果每斤3元，他买了2斤；香蕉每斤4元，买了x斤；橙子每斤5元，买了(x+1)斤。请问小明一共需要付多少钱？”
情境导入——超市购物中的数学问题
苹果费用：3×2=6元
香蕉费用：4×x=4x元
橙子费用：5×（x+1）=？元
提问：橙子的费用如何计算？这里的“5×（x+1）”是什么运算
计算以下式子，观察规律：①3×（2x+4）=？②-2a×（a2-5）=？③（-2a2）×（3ab2-5ab3）=？
问题1：能否用已学的乘法分配律展开？
问题2：展开后观察是否能用我们学习过的知识点计算
先独立计算，再小组讨论方法
❆①3×（2x+4）=3×2x+3×4=6x+12❆②-2a×（a2-5）=（-2a）×a2-（-2a）×5=-2a3+10a❆③（-2a2）×（3ab2-5ab3）=（-2a2）×（3ab2）-（-2a2）×5ab3 =-6a3b2+10a3b3
综合法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加
例1小明同学做了四道题，情况如下：①b5÷b3=b2；②（b5）3=b8；③b3·b4=b7；④a（a-2b）=a2-2ab．若每做对一道题得0.5分，则小明可得（ ）A . 0.5分 B . 1分 C . 1.5分 D . 2分
同底数幂相除，底数不变，指数相减，故①正确
幂的乘方，底数不变指数相乘，故②错误
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故③正确
单项式与多项式相乘，先利用乘法分配率展开，再根据单项式与单项式相乘求解，故④正确
例2 为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab-2a），则其面积为（ ）A . 12a2b-6a2 B . 6a2-12a2b C . 12a2b-2a D . 4ab+a
本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，根据长方形的面积公式进行计算即可
例3 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(-2x)(x2-x)=-2x3-2x2(2)a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0
错误，改正：(-2x)(x2-x)=-2x3+2x2
正确，验证：a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ac+bc-ab+ac-bc=0
例4 如图，一张长方形硬纸片ABCD，长AD为(5a+4b)m，宽AB为6am，在它的四个角上分别剪去一个边长均为2am的小正方形（阴影部分所示），然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积．
解：∵由题知，纸片的面积是：（5a+4b）×6a=30a2+24ab一个小正方形的面积是：（2a）2=4a2则无盖的盒子的表面积是：30a2+24ab-4×4a2=24ab+14a2（m2）
下列各式计算正确的是（      ）A . a8÷a4=a2B . a3+a2=a5C . (-ab2)3=a3b6D . 2a(a+1)=2a2+2a
同底数幂的除法：底数不变，指数相减，故 a8÷a4=a6，A选项错误
a3，a2不是同类项不能进行合并，故B选项错误
(-ab2)3=-a3b6，不要忘记系数也要乘方，故C选项错误
如图，从边长为(a+5)的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（      ）
A . a2+5a B . 2a2+5 C . 2a2+10a D . a2+10a
面积为（a+10）×a=a2+10a
某同学在计算一个多项式乘-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x+1，那么正确的计算结果是多少？
解：有题意可得，原多项式为：x2-2x+1+3x2=4x2-2x+1故正确的计算结果应为：-3x2·（4x2-2x+1）=-12x4+6x3-3x2
1．要使-ax（2x3+x2-x+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（        ）A .1 B . 2 C . -1 D . -2
解：∵-ax（2x3+x2-x+1）+2x4=-2ax4-ax3+ax2-ax+2x4=（2-2a）x4-ax3+ax2-ax
本题主要考查了单项式乘以多项式，先算乘法，再合并，然后根据原多项式不含有x的四次项，可得2-2a=0，即可求解
∵原多项式中不含x的四次项∴2-2a=0∴a=1
2．计算x3y·(x-2x2y3+xy3)所得结果的次数是（ ）A . 八次 B . 九次 C . 十四次 D . 二十四次
本题主要考查了单项式与多项式相乘，根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，再求所得结果的次数即可。
解：x3y·(x-2x2y3+xy3)=x4y-2x5y4+x4y4-2x5y4次数是4+5=9，x4y次数是4+1=5，x4y4次数是4+4=8∴所得结果的次数是5+4=9
3x2y(1-2y3)=3x2y+6x2y4，故B选项错误
4．计算 3x·（2x2-x+1）-x·（2x-3）-4（1-x2）
解： 3x·（2x2-x+1）-x·（2x-3）-4（1-x2）=6x3-3x2+3x-2x2+3x-4+4x2=6x3-x2+6x-4
先根据单项式乘以多项式计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案
5．一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是多少平方厘米?
解：∵长为a（cm），宽为b（cm）索引长方形地板的面积为abcm2把裂缝右边的一块向右平移1cm此时长方形地板的长变为（a+1）（cm）此时长方形地板的面积为：（a+1）b=（ab+b）cm2产生的裂缝的面积为ab+b-ab=b（cm2）
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加